第一章 隨機事件及其概率
§1 隨機事件及其運算
一、隨機現像與隨機試驗
二、樣本空間
三、隨機事件
四、隨機事件間的關繫與運算
習題 1.1
§2 隨機事件的概率
一、概率的統計定義
二、概率的古典定義
習題1.2(1)
三、概率的幾何定義
四、概率的公理化定義與性質
習題1.2(2)
§3 條件概率與全概率公式
一、條件概率與乘法公式
二、全概率公式與貝葉斯(Bayes)公式
習題1.3
§4 隨機事件的獨立性
一、事件的相互獨立性
二、伯努利(Bernoulli)概型及二項概率公式
習題1.4
§5 綜合例題
總習題一
第二章 隨機變量及其分布
§1 離散型隨機變量及其分布律
一、隨機變量的定義
二、離散型隨機變量及其分布律
三、常見的離散型隨機變量的分布
習題2.1
§２ 隨機變量的分布函數
一、分布函數的概念
二、分布函數的性質
習題2.2
§３ 連續型隨機變量及其概率密度
一、連續型隨機變量的概率密度
二、連續型隨機變量的性質
三、離散型隨機變量與連續型隨機變量的比較
習題2.3
§４ 幾種常見的連續型隨機變量的分布
一、均勻分布
二、指數分布
三、正態分布
習題2.4
§５ 隨機變量函數的分布
一、離散型情形
二、連續型情形
習題2.5
§6 二維隨機變量及其聯合分布函數
一、二維隨機變量的概念
二、聯合分布函數的定義及意義
三、聯合分布函數的性質
習題2.6
§7 二維離散型隨機變量
一、聯合分布律
二、邊緣分布律
三、條件分布律
習題2.7
§8 二維連續型隨機變量
一、聯合概率密度
二、邊緣概率密度
三、兩種重要的二維連續型分布
四、條件概率密度
習題2.8
§9 隨機變量的相互獨立性
一、隨機變量相互獨立的定義
二、離散型隨機變量相互獨立的充分必要條件
三、連續型隨機變量相互獨立的充分必要條件
四、二維正態變量的兩個分量相互獨立的充分必要條件
習題2.9
§10 兩個隨機變量的函數的分布
一、離散型情形
二、連續型情形
習題2.10
§11 綜合例題
總習題二
第三章 隨機變量的數字特征
§1 數學期望
一、離散型隨機變量的數學期望
二、連續型隨機變量的數學期望
三、隨機變量函數的數學期望
四、數學期望的性質
習題3.1
§2 方差
一、方差的定義
二、常見分布的方差
三、方差的性質
習題3.2
§3 協方差與相關繫數
一、協方差
二、相關繫數
三、相關繫數的意義
習題3.3
§4 矩與協方差矩陣
習題3.4
§5 綜合例題
總習題三
第四章 大數定律與中心極限定理
§1 大數定律
習題4.1
§2 中心極限定理
習題4.2
§3 綜合例題
總習題四
第五章 統計量及其分布
§１ 總體與隨機樣本
一、總體與個體
二、隨機樣本與樣本值
習題5.1
§2 統計量與抽樣分布
一、χ2分布
二、t分布
三、F分布
四、正態總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布
習題5.2
§3 總體分布的近似描述
一、樣本頻數分布表與頻率分布表
二、頻率直方圖
三、經驗分布函數
習題5.3
§4 綜合例題
總習題五
第六章 參數估計
§1 點估計
一、矩估計法
二、順序統計量估計法
三、極大似然估計法
習題6.1
§2 估計量的評價標準
一、無偏性
二、有效性
三、一致性
習題6.2
§3 區間估計
習題6.3
§4 正態總體參數的區間估計
一、單個總體N(μ，σ2)的情形
二、兩個總體N(μ1，σ21)和N(μ2，σ22)的情形
習題6.4
§5 單側置信區間估計
習題6.5
§6 綜合例題
總習題六
第七章 假設檢驗
§1 假設檢驗的概念與步驟
一、假設檢驗的基本概念
二、假設檢驗的基本原理與方法
三、兩類錯誤
四、假設檢驗的一般步驟
習題7.1
§2 正態總體均值的假設檢驗
一、單個正態總體均值的假設檢驗
二、兩個正態總體均值的假設檢驗
三、基於成對數據的均值差檢驗
習題7.2
§3 正態總體方差的假設檢驗
一、單個正態總體方差的假設檢驗
二、兩個正態總體方差的假設檢驗
習題7.3
§4 總體分布函數的假設檢驗
習題7.4
§5 綜合例題
總習題七
第八章 方差分析與回歸分析
§1 單因素方差分析
一、單因素試驗
二、單因素等重復試驗的方差分析
三、單因素不等重復試驗的方差分析
習題8.1
§2 雙因素方差分析
一、雙因素等重復試驗的方差分析
二、雙因素無重復試驗的方差分析
習題8.2
