內容簡介

本書是在“*流課程建設”背景下為高等學校公共數學課編寫的“線性代數”教材.全書突出實用和有趣兩大特色：數學應用與數學理論以一種相互依存、交替推進的方式展現；同時，通過大量的圖片、遊戲等內容增加趣味性.

本書主要內容包括矩陣、矩陣的行列式、線性方程組與向量空間、矩陣的相似分類與可對角化、二次型與矩陣的合同分類.具體內容的敘述遵循從實例到理論再回到實踐的模型化原則，注重培養學生的數學思維能力，特別是代數學中的分類、分解思想.交互式的書寫語氣以及數學模型化的敘述方式使得本書適合用來開展翻轉課堂教學.

本書適於理工科、經管類等各專業作為公共數學課的教材，也可作為相關專業師生及科技人員的參考書.

  目錄

目錄

序言

*1章矩陣

1.1一個強有力的工具——矩陣

習題1-1

1.2矩陣的運算

1.2.1矩陣的相等

1.2.2矩陣的加法、數乘和乘法

1.2.3矩陣的轉置

1.2.4更多的例子

習題1-2

1.3矩陣的初等變換

1.3.1矩陣初等變換的定義及其應用

1.3.2初等矩陣

1.3.3相抵分類

習題1-3

1.4逆矩陣

1.4.1逆矩陣的概念與性質

1.4.2初等變換法求逆矩陣

1.4.3應用實例——希爾加密與解密

習題1-4

1.5分塊矩陣

1.5.1分塊矩陣的運算

1.5.2特殊分塊矩陣

習題1-5

*2章矩陣的行列式

2.1有向面積和有向體積——行列式

2.1.1從三維掃描和三角形網格談起

2.1.2平行四邊形的有向面積和

二階行列式

2.1.3三階行列式和n階行列式

2.1.4排列的長度、逆序數和n階行列式

的展開式

習題2-1

2.2行列式的性質

2.2.1行列式關於初等變換的性質

2.2.2行列式關於矩陣乘法的性質

習題2-2

2.3行列式的計算

2.3.1行列式按一行（列）展開

2.3.2幾種特殊類型的行列式

2.3.3多米諾骨牌覆蓋

習題2-3

2.4克拉默法則

2.4.1伴隨矩陣

2.4.2克拉默（Cramer）法則的定義

及應用

習題2-4

2.5矩陣的秩

2.5.1矩陣的子式與秩

2.5.2秩與初等變換的關繫

習題2-5

第3章線性方程組與向量空間

3.1線性方程組解的情況

3.1.1高斯(Gaus法

3.1.2矩陣的LU分解

習題3-1

3.2向量組的線性相關性

3.2.1向量空間和子空間

3.2.2線性表出

3.2.3向量組線性相關性的定義

習題3-2

3.3向量組的秩

3.3.1極大線性無關組與向量組的秩

3.3.2子空間的基和維數

3.3.3計算向量組的秩

習題3-3

3.4線性方程組解的結構

3.4.1引例：裡昂惕夫“生產—消費

模型”

3.4.2齊次線性方程組解的結構

3.4.3非齊次線性方程組解的結構

習題3-4

第4章矩陣的相似分類與可對角化

4.1矩陣的相似分類

4.1.1斐波那契數列與矩陣的相似

4.1.2相似關繫的性質

習題4-1

4.2特征值與特征向量

4.2.1方陣的特征值和特征向量

4.2.2特征值和特征多項式的性質

4.2.3馬爾可夫過程

4.2.4一種搜索引擎算法

習題4-2

4.3矩陣可對角化

4.3.1方陣可對角化的條件

4.3.2矩陣可對角化在圖像識別中的

意義

習題4-3

4.4施密特正交化方法

4.4.1內積

4.4.2施密特（Schmidt）正交化

4.4.3正交矩陣

4.4.4圖像識別的主成分分析方法

習題4-4

4.5實對稱矩陣的對角化

4.5.1實對稱矩陣可正交對角化

4.5.2奇異值分解

4.5.3再論數字圖像處理

4.5.4奇異值分解和主成分分析方法

習題4-5

第5章二次型與矩陣的合同分類

5.1矩陣的合同分類

5.1.1二次型及其矩陣表示

5.1.2二次型的等價與矩陣的合同

習題5-1

5.2二次型的規範形

5.2.1規範形

5.2.2一類*優化問題

習題5-2

5.3正定二次型與正定矩陣

5.3.1正定二次型、正定矩陣

5.3.2數據的*小二乘擬合

習題5-3

部分習題答案與提示

參考文獻