內容簡介

本書將數學實驗與數學建模結合起來，側重對學生數學建模能力及意識的培養，案例豐富，由淺入深，便於學生自學和教師教學.本著簡明和實用的原則，書中的內容主要以中等難度的數學建模問題為主，目的在於降低數學建模的學習起點，使讀者容易理解和應用.讀者隻要學過微積分、線性代數且了解簡單的概率統計知識就可以學習本書.全書包括數學實驗、數學建模基本模型和建模競賽案例選講3部分，共12章.數學實驗部分介紹了MATLAB基礎、微積分數學實驗、線性代數實驗、概率論與數理統計實驗；數學建模基本模型部分介紹了初等模型、微分方程模型與優化模型、線性代數模型、概率統計模型；建模競賽案例選講部分介紹了人口模型、傳染病模型、嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略、高壓油管壓力的控制策略.附錄中包含全國大學生數學建模競賽部分試題.本書可作為普通高等院校理工科專業的專科生、本科生、研究生及工程技術人員學習數學實驗、建模課程的教材和參考書，其中一些案例可以用於高等數學、線性代數、常微分方程和概率統計等課程教學的應用案例.

  目錄

目錄前言

*1部分數學實驗

*1章MATLAB基礎3

1.1MATLAB 入門3

1.2MATLAB 繪圖10

習題115

*2章微積分數學實驗16

2.1微積分基本指令16

2.2常微分方程的求解24

2.3數據的插值27

2.4數據的擬合30

習題231第3章線性代數實驗34

3.1矩陣的運算34

3.2解線性方程組36

3*3矩陣的特征值與特征向量40

習題342

第4章概率論與數理統計實驗45

4.1隨機試驗 45

4.2參數估計與假設檢驗48

4.3線性回歸模型 51

習題453*2部分數學建模基本模型

第5章初等模型57

5.1數學建模無處不在57

5.2數學建模的步驟與方法59

5.3雙層玻璃窗的保溫功效64

5.4利用比例性建模66

5.5利用幾何相似性建模69

5.6公平的席位分配71

5.7公平的選舉74

習題581

第6章微分方程模型與優化模型83

6.1捕魚業的持續收獲83

6.2種群的相互競爭模型86

6.3食餌-捕食者模型89

6.4易拉罐形狀和尺寸的*優

設計93

6.5奶制品的生產計劃96

6.6原油的采購與加工100

6.7選課的策略103

習題6105

第7章線性代數模型109

7.1層次分析方法109

7.2層次分析方法建模舉例111

7*3循環比賽的名次119

7*4量綱分析法122

7*5原子彈爆炸的能量估計128

7*6航船的阻力131

7*7無量綱化133

習題7135

第8章概率統計模型136

8*1報童的訣竅136

8*2牙膏的銷售138

8*3*佳訂票問題143

8*4軟件開發人員的薪金147

8*5主成分分析法152

8*6聚類分析法156

8*7學生考試成績綜合評價161

8*8長江水質的評價與預測166

習題8172第3部分建模競賽案例選講

第9章人口模型179

9.1指數增長模型179

9.2阻滯增長模型181

9.3差分形式的阻滯增長模型184

9*4中國人口增長預測189

習題9194

*10章傳染病模型195

10.1問題背景195

10.2傳染病模型的發展195

10.3SARS的預測200

10.4艾滋病療法的評價與預測203

習題10208

*11章嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制

策略209

11.1問題背景209

11.2近月點與遠月點的確定210

11.3軟著陸軌道設計與控制策略213

11.4誤差與敏感性分析221

習題11224

*12章高壓油管壓力的控制策略226

12.1問題背景226

12.2單向閥*優控制模型227

12.3凸輪角速度的確定234

12.4雙噴頭情況下的控油策略分析241

12.5多個噴油嘴的拓展分析244

習題12248

附錄全國大學生數學建模競賽部分

試題249

參考文獻252