內容簡介

《微積分》分上、下兩冊，本書為下冊，共4章，分函數微分函數積分學，*二型曲線積分、*二型曲面積分與向量場，無窮級數.每章均配有供讀者自學的綜合性例題.

      本書理論豐富、敘述詳細，側重培養讀者的創新及分析解決問題的能力.此外，將各章習題化整為零，即在知識點之後設置“練習”環節，從而使讀者在閱讀時及時鞏固所學知識.本書可作為工科大學一年級新生的微積分教材，也可作為備考工科碩士研究生的人員和工程技術人員的參考書.

  目錄

目錄

前言

第函數微分學1

8函數的基本概念1

8.1.1預備知識1

8.1函數2

8.1函數的極限與連續5

8.2偏導數與高階偏導數9

8.2.1偏導數9

8.2.2高階偏導數12

8.3全微分14

8.4復合函數求導法20

8.5隱函數求導法26

8.6偏導數的幾何應用32

8.6.1空間曲線的切線與法平面32

8.6.2曲面的切平面與法線34

8.6函數全微分的幾何意義37

8函數的一階泰勒公式與極值38

8.7函數的一階泰勒公式38

8.7函數的極值39

8.7.3條件極值與拉格朗日乘數法43

8.8方向導數與梯度47

8.8.1方向導數47

8.8.2梯度49

8.9例題52

習題855

第函數積分學58

9.1二重積分的概念與性質58

9.1.1二重積分的概念58

9.1.2二重積分的性質60

9.2二重積分的計算62

9.2.1直角坐標繫下二重積分的計算62

9.2.2極坐標繫下二重積分的計算69

9.2.3用二重積分計算曲面面積73

9.3廣義二重積分75

9.4三重積分的計算77

9.4.1三重積分的概念77

9.4.2直角坐標繫下三重積分的計算78

9.4.3柱坐標繫下三重積分的計算82

9.4.4球坐標繫下三重積分的計算85

9.5*一型曲線積分的概念和計算89

9.5.1*一型曲線積分的概念和性質89

9.5.2*一型曲線積分的計算91

9.6*一型曲面積分95

9.6.1對面積的曲面積分的定義95

9.6.2對面積的曲面積分的計算96

9.7積分的應用舉例100

9.7.1物體的質心100

9.7.2轉動慣量102

9.8重積分的變量代換104

9.9例題110

習題9114

*10章*二型曲線積分、*二型曲面

積分與向量場116

10.1*二型曲線積分116

10.1.1變力做功與*二型曲線積分的

概念116

10.1.2*二型曲線積分的計算119

10.1.3*二型曲線積分與*一型曲線

積分的關繫123

10.2格林公式125

10.3平面曲線積分與路徑無關的條件、

保守場132

10.3.1平面曲線積分與路徑無關的

條件132

10.3.2保守場、原函數、全微分方程137

10.4*二型曲面積分142

10.4.1有向曲面142

10.4.2*二型曲面積分的概念143

10.4.3*二型曲面積分的計算145

10.5高斯公式、通量與散度149

10.5.1高斯公式150

10.5.2向量場的通量與散度154

10.6斯托克斯公式、環量與旋度158

10.6.1斯托克斯公式158

10.6.2向量場的環量與旋度160

10.7例題166

習題10171

*11章無窮級數173

11.1無窮級數的斂散性173

11.1.1無窮級數的含義173

11.1.2收斂與發散的概念174

11.1.3無窮級數的基本性質177

11.2正項級數斂散性判別法181

11.3任意項級數與*對收斂191

11.4＊反常積分斂散性判別法與Γ函數200

11.4.1反常積分斂散性判別法200

11.4.2Γ函數203

11.5函數項級數與一致收斂205

11.5.1函數項級數205

11.5.2一致收斂*207

11.6冪級數215

11.6.1冪級數的收斂半徑和收斂域215

11.6.2冪級數的運算221

11.7函數的冪級數展開224

11.7.1直接展開法與泰勒級數224

11.7.2間接展開法229

11.7.3冪級數求和234

11.8冪級數的應用舉例237

11.8.1函數值的近似計算237

11.8.2冪級數在積分計算中的應用239

11.8.3方程的冪級數解法240

11.9傅裡葉級數242

11.9.1三角函數繫的正交性243

11.9.2傅裡葉級數244

11.9.3正弦級數和餘弦級數249

11.9.4以2l為周期的函數的傅裡葉

級數251

11.9.5有限區間上的函數的傅裡葉

展開255

11.9.6傅裡葉級數的復數形式257

11.9.7傅裡葉積分簡介259

11.10例題261

習題11264

附錄冪級數的收斂半徑267

參考文獻268