本書是“對整個數學領域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述。”

■ A·愛因斯坦

本書既是為初學者也是為專家，既是為學生也是為教師，既是為哲學家也是為工程師而寫的。《什麼是數學》是一本數學經典名著，它搜集了許多閃光的數學珍品，它們給出了數學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫。本書傳至今日，又由I·斯圖爾特增寫了新的一章。此版以新的觀點闡述了數學的新進展，敘述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但現在已被解決了的。

形式數學（formal mathematics)就像拼寫與語法——隻是對局部規則（local rules)的正確使用。有意義的數學(meaningful mathematics)有如新聞工作——它隻講述有趣的故事，但又不像某些新聞報道，因為它的故事必須真實。而最美的數學(the best mathematics)則如文學——它將故事栩栩如生地呈現於你眼前，使你在理智和情感上都情不自禁地投入其中。本書就是一部精美的文藝作品——它為每一個盼望欣賞數學世界的人推開了一扇窗戶。 ■亞馬遜網站

“毫無疑問，這本書將會有深遠的影響，它應當人手一冊，無論是專業人員抑或是願意做科學思考的任何人。” ■紐約時報

“一本極為完美的著作。” ■數學評論

“太妙了……這本書是巨大愉快和滿足感的源泉。” ■應用物理雜志

“這本書是一部藝術著作。” ■M·莫爾斯

“這是一本非常完美的著作。……被數學家們視作科學的鮮血的一切基本思想和方法，在《什麼是數學》這本書中用最簡單的例子使之清晰明了，已經達到令人驚訝的程度。” ■H·外爾

什麼是數學
第1章 自然數
引言
§1 整數的計算
§2 數繫的無限性 數學歸納法
第1章補充 數論
引言
§1 素數
§2 同餘
§3 畢達哥拉斯數和費馬大定理
§4 歐幾裡得輾轉相除法

第2章 數學中的數繫
引言
§1 有理數
§2 不可公度線段 無理數和極限概念
§3 解析幾何概述
§4 無限的數學分析
§5 復數
§6 代數數和超越數
第2章補充 集合代數

第3章 幾何作圖 數域的代數
引言
第1部分 不可能性的證明和代數
§1 基本幾何作圖
§2 可作圖的數和數域
§3 三個不可解的希臘問題
第2部分 作圖的各種方法
§4 幾何變換 反演
§5 用其他工具作圖 隻用圓規的馬歇羅尼作圖
§6 再談反演及其應用

第4章 射影幾何 公理體繫 非歐幾裡得幾何
§1 引言
§2 基本概念
§3 交比
§4 平行性和無窮遠
§5 應用
§6 解析表示
§7 隻用直尺的作圖問題
§8 二次曲線和二次曲面
§9 公理體繫和非歐幾何
附錄 高維空間中的幾何學

第5章 拓撲學
引言
§1 多面體的歐拉公式
§2 圖形的拓撲性質
§3 拓撲定理的其他例子
§4 曲面的拓撲分類
附錄

第6章函數和極限
引言
§1 變量和函數
§2 極限
§3 連續趨近的極限
§4 連續性的精確定義
§5 有關連續函數的兩個基本定理
§6 布爾查諾定理的一些應用
第6章補充 極限和連續的一些例題
§1 極限的例題
§2 連續性的例題

第7章 極大與極小
引言
§1 初等幾何中的問題
§2 基本極值問題的一般原則
§3 駐點與微分學
§4 施瓦茨的三角形問題
§5 施泰納問題
§6 極值與不等式
§7 極值的存在性 狄利克雷原理
§8 等周問題
§9 帶有邊界條件的極值問題 施泰納問題和等周問題之間的聯繫
§10 變分法
§11 極小問題的實驗解法 肥皂膜實驗

第8章 微積分
引言
§1 積分
§2 導數
§3 微分法
§4 萊布尼茨的記號和“無窮小”
§5 微積分基本定理
§6 指數函數與對數函數
§7 微分方程
第8章補充
§1 原理方面的內容
§2 數量級
§3 無窮級數和無窮乘積
§4 用統計方法得到素數定理

第9章 最新進展
§1 產生素數的公式
§2 哥德巴赫猜想和孿生素數
§3 費馬大定理
§4 連續統假設
§5 集合論中的符號
§6 四色定理
§7 豪斯道夫維數和分形
§8 紐結
§9 力學中的一個問題
§10 施泰納問題
§11 肥皂膜和最小曲面
§12 非標準分析

附錄 補充說明 問題和習題
算術和代數
解析幾何
幾何作圖
射影幾何和非歐幾何
拓撲學
函數、極限和連續性
極大與極小
微積分
積分法
參考書目1
參考書目2（推薦閱讀）