數學之外是指數學從哪裡來？數學又要到哪裡去？數學之內就是要回答數學是什麼？是指數學學科內部各學科方向之間的關聯與側重，以及數學學科內部的關鍵問題。
《數學之外與數學之內》為中國科學技術協會“中學生英纔計劃”數學工作委員會編輯的科普類讀物，是“中學生英纔計劃”數學工作委員會在多次調研的基礎上，聽取了參加“中學生英纔計劃”的學生及教師的建議，邀請工作委員會的成員及部分特邀*名高校的教授撰寫的。與中學數學那樣按部就班地灌輸知識不同，《數學之外與數學之內》是作者按照自己的思路，想寫什麼就寫什麼，其目的是提出並討論數學的對外聯繫及數學的根本問題，將數學教育從答題、知識點教育擴展到問題來源及應用前景的分析與展望；特別是對數學根本問題的探索與討論，從中學開始了解解決根本問題的思想和方法，以提高學生的創新能力及對數學根本問題的興趣與好奇心。
傳統的中學數學教育的特征是配方式的“細糧飼料”，填鴨式的喂養灌輸，缺少“粗糧”與“雜糧”。《數學之外與數學之內》隻是數學學習生活的調料，以增加新思想的味道；隻是餐餘，以增加產生新思想的肥料，其特征就是——雜。希望這《數學之外與數學之內》可以給喫慣“細糧”的同學，品嘗一點“粗糧、雜糧”，以補充學習營養的單一性。書中的文章也是按文章名的順序編排，讓讀者自己去發現它們之間的關繫。

前言
給大學生歌詠會的致辭
不可交換的矩陣乘法一
聰明人的對策及納什均衡
大數據——受想形識，亦復如是
第一張對數表是怎樣制作出來的？
芥子須彌——圓周率丌的秘密
芥子須彌——圓周率丌的秘密的進一步討論
牛頓為什麼相信上帝存在？
歐拉的公式
龐加萊的世界
奇妙的旋輪線——擺線
數據科學的數學基礎拾遺
數學的宇宙觀（1）
數學的宇宙觀（2）
數學是一門藝術性語言——語言影響人們的思維方式
為什麼“同花順”最大？
無窮小量的求和
0．1和0．10一樣嗎？
在太空中用肉眼是否可以看見長城？
一點一世界有理數，有理嗎？<旦為什麼定在那一天？
在棋盤格中有多少個長方形——定義、排序與分類
走進無窮的世界
最速降線與旋輪線

《數學之外與數學之內》：
歐拉為我們留下的數學遺產，不僅包括他的數學結論，同時還有他那奇妙的數學思想。從歐拉那裡，我們不僅能欣賞到他給出的漂亮定理和公式，還能學到他對數學的理解和解決問題的思想方法。19世紀偉大數學家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss， 1777—1855）曾說：“研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法。”拉普拉斯（Pierre—Simon Laplace，1749—1827）也曾說過：“歐拉是我們所有人的導師。”本文通過介紹幾個以歐拉命名的公式，來感受數學的美妙和歐拉優秀的思想方法。
一、關於復數的歐拉公式
在所有的數學公式中，被數學家公認為最美的數學公式就是
eiπ+1=0，
這個公式也是以歐拉名字命名的公式之一。為什麼說這個公式是最美的數學公式？它美在哪裡呢？
在這個歐拉公式中，隻包含5個常數（0，1，π，e，i）和3種運算（加法、乘法、冪運算），以及一個等號，形式極為簡潔。但這5個常數可不一般，它們是數學中最重要的5個常數。在0，1，π，e，i這5個常數中，0和1是算術的代表，它們分別是加法和乘法，即任何數加0還是原來的數，任何數乘1也還是原來的數，通過四則運算，0和1可以生成所有有理數。
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