本書將器件選型參數計算與工程設計實踐相結合，通過理論指導實踐，實現容差設計、電壓容限分析，從而達到精確量化掌握器件選型的目標。本書的目的是通過講述工程設計中哪些參數需要做計算，利用哪些數學知識，如何計算，並通過計算如何發現電路的設計隱患，搭建起理論與工程實踐的橋梁。

目 錄
第1章數學基礎 （1）
1．1基礎代數應用 （1）
1．1．1求極值 （1）
1．2三角函數應用 （2）
1．3微積分應用 （3）
1．4復變函數 （9）
1．4．1拉氏變換 （10）
1．4．2Z變換 （11）
1．5泰勒級數 （12）
1．6傅裡葉級數與傅裡葉變換 （13）
1．6．1傅裡葉級數 （14）
1．6．2傅裡葉變換 （14）
1．6．3傅裡葉變換與工程應用 （15）
1．7統計過程控制與正態分布 （16）
1．8PID控制數學基礎 （21）
1．9電路設計機理 （25）
1．9．1電子工程數學應用機理 （25）
1．9．2工程設計判據 （30）
第2章繫統設計通用計算技術 （33）
2．1應力計算 （35）
2．1．1過渡過程應力 （35）
2．1．2溫度應力 （37）
2．1．3基礎器件隱含特性分析 （38）
2．2降額 （44）
2．2．1降額總則 （45）
2．2．2電阻降額 （47）
2．2．3電容降額 （51）
2．2．4集成電路降額 （53）
2．2．5分立件降額 （58）
2．2．6電感降額 （61）
2．2．7繼電器降額 （62）
2．2．8開關降額 （63）
2．2．9功率開關器件降額 （64）
2．2．10連接器降額 （64）
2．2．11導線與電纜降額 （65）
2．2．12保險絲降額 （66）
2．2．13晶體降額 （66）
2．2．14電機降額 （67）
2．2．15降額設計補充規範與案例 （67）
2．3熱設計計算 （68）
2．3．1傳導散熱計算 （70）
2．3．2風冷對流散熱計算 （73）
2．4精度分配 （75）
2．4．1最壞電路情況分析法 （75）
2．4．2偏微分法 （76）
2．5可靠性量化評估 （78）
2．5．1MTBF理論基礎 （78）
2．5．2可靠性串/並聯模型 （80）
2．5．3可靠度評估公式 （82）
2．6阻抗匹配 （83）
2．6．1放大電路阻抗匹配 （84）
2．6．2功率驅動電路阻抗匹配 （87）
2．6．3高頻電路阻抗匹配 （88）
2．7蒙特卡羅分析方法 （91）
2．7．1概述 （91）
2．7．2設計分析案例 （92）
第3章件應用計算 （96）
3．1電阻 （97）
3．1．1放大電路電阻選型計算 （98）
3．1．2上拉電阻選型計算 （101）
3．1．3電阻耐壓選型 （103）
3．1．4電阻功率計算 （104）
3．1．5電阻串/並聯使用計算 （105）
3．1．60 ?電阻的應用 （106）
3．2電容 （107）
3．2．1電容的參數指標 （108）
3．2．1儲能電容應用計算 （117）
3．2．2退耦濾波電容選型計算 （119）
3．2．3運算電容選型計算 （120）
3．2．4隔離電容選型計算 （121）
3．3電感 （122）
3．4磁珠 （127）
3．5插頭插座 （128）
3．6導線 （129）
3．6．1金屬線纜 （129）
3．6．2PCB布線 （134）
3．7保險絲 （135）
3．8TVS （138）
3．9壓敏電阻 （142）
3．10氣體放電管 （146）
3．11散熱片 （147）
3．12風扇 （149）
3．13晶振 （151）
3．14二極管 （153）
第4章集成器件應用計算 （156）
4．1數字IC （156）
4．2AD （161）
4．2．1ADC選型參數 （161）
4．2．2ADC軟件運算精度 （167）
4．2．3ADC抗干擾措施 （168）
4．3運算放大器 （169）
4．3．1運算放大器參數指標分析 （171）
4．3．2單端輸入運算放大電路計算 （179）
4．3．3雙端差分輸入運算放大電路計算 （183）
4．3．4集成運放技巧 （186）
4．4電源濾波器 （190）
4．5傳感器 （194）
4．5．1阻抗匹配 （194）
4．6LDO電源模塊 （196）
4．6．1LDO模塊熱設計 （196）
4．7功率開關管 （197）
4．7．1功率開關管失效機理 （197）
4．7．2功率開關管防護設計 （199）
4．8軟件計算 （202）
第5章電子產品統計過程控制（SPC） （203）
5．1選點及數據采集 （205）
5．1．1選點 （205）
5．1．2數據采集 （205）
5．2控制圖的制作 （206）
5．2．1直方圖的制作 （206）
5．2．2均值極差圖制作 （208）
5．2．3均值標準差圖的制作 （209）
5．2．4不合格品數np圖的制作 （210）
5．2．5不合格品數c圖的制作 （210）
6．3過程能力指數的計算 （211）
5．3．1過程能力指數的計算 （211）
5．3．2提高過程能力指數的方法 （212）
5．4統計控制狀態 （212）
5．4．1控制圖判斷準則 （213）
附錄A（表A-1）：過程能力指數與不合格率的關繫表 （216）
附錄B（表B-1）：過程能力指數Cp值的評價參考表 （217）
附錄CSPC統計過程控制實例 （218）
C．1設備驗收測試數據統計分析質控方法 （218）
C．4結論 （225）

前 言

數學是自然界最為美麗而精煉的語言。對電路繫統的設計，它是最為基礎、最為精巧的表達工具。器件參數的選擇由數學方法來確定，器件隨環境及頻率的參數特性變化，通過器件的參數漂移和高頻特性計算來表達，器件的偏差影響通過數學計算知道，批量生產的故障發生概率通過數學推理得出…

從小學到中學，到大學，再到研究生，學過的數學知識類別裡，從基礎的加減乘除、不等式、線性代數、三角函數、解析幾何、復變函數裡的拉氏變換、Z變換、概率論數理統計的各種分布、導數微分積分/偏微分、極限與傅裡葉變換等，每一個知識點，都與電路設計息息相關，如果還未能信手撚來地將這些數學知識用於我們的電路設計，則不可妄言是一位成熟的電路工程師。超越經驗設計的量化設計，是工程師對電路設計的認知從必然王國向自由王國過渡的必經之路。

電路設計工程計算，無論是模擬電路還是數字電路，實現量化設計的概念基礎關鍵詞——“電壓容限”（如圖1、圖2所示）。

對於數字電路（如圖1所示），輸出器件的信號分別為高電平（用UoH表示）和低電平（用UoL表示），這兩個電平的電壓都是一個允許的電壓範圍，隻要是UoH範圍內的輸出電平，都認為是合理可接受的高電平，隻要是UoL範圍內的輸出電平，都認為是合理可接受的低電平。同理，接收端能接受的高、低電平也是一個範圍，分別為UIH和UIL，不同的是，UoH和UIH、UoL和UIL不是相等的電平，而是有一個電位差?，這裡的?就是電壓容限。而在數字電路的設計裡，無論是器件參數選型帶來的偏差還是環境溫度帶來的參數漂移、EMC引入的干擾、信號完整性帶來的波形變異等，都會疊加進傳輸波形裡，這個最終到達接收器件輸入引腳且疊加了干擾的波形，其有效電平均不得超過接收引腳所允許的電壓容限範圍。隻要在?的範圍內，高電平仍然是高電平，低電平仍然是低電平，即便是有些外來的干擾破壞，電路仍能照常工作。數字電路的所有工程計算裡，最終控制的也不過是集中在這一點上。

圖1

而對於模擬電路，也有一個電壓容限值±?%（圖2），設計中所要控制的，就是在任何的波動干擾下，模擬輸出量都不能超出±?%的範圍。

圖2

所有的設計中，無論遇到的是哪類技術問題，如放大電路的阻抗匹配、EMC干擾、參數漂移與容差、信號完整性等，最終都是反映在信號電平是否在合理的允許容差範圍之內。就如腹痛、咳嗽、發燒等癥狀，最終都可以通過化驗血看出到底是病毒感染還是細菌感染來。

對於電路設計的數學計算，憧憬的人不少，但如何下手是最大的難題，本書就是以解決這一問題為出發點而誕生的。而且，即使學習不夠扎實的電路工程師也不必擔心，數學的電子工程應用不會用到每個數學分支裡特別高深的內容。

本書所講授的僅僅是一種如何將數學與電路設計進行結合的方法，在這兩者之間架起一座橋梁。不過，任何的大橋，都會有很長的引橋，要跨過這道大橋，走完引橋也是會費那麼一點點氣力和精力的。做好思想準備，未來很光明，道路也並不是那麼崎嶇難行，但它是個上坡路，為了進步汗還是要流一點的。

本書適宜已經學完大學數學的基礎課程、並有電路設計方面專業課程學習基礎的人士使用。如高年級本科生、研究生、設計工程師，也可供大學作為電子專業的設計教材。書中僅列出較常用的基礎公式，復雜公式均可由這些基礎公式引申推導得出，這些推導方法都應該是電子技術學習者的必備基礎技能，因此，這些公式的推導過程和中學時代就已學過的基礎公式的掌握是能將本書用好的前提。