本書為普通高等教育“十一五”、“十二五”國家級規劃教材，是四川省精品課程“隨機信號與繫統”的主講教材。本書主要討論隨機信號的基礎理論和分析方法。全書共7章，內容包括：概率論基礎，隨機信號與典型信號舉例，平穩性、循環平穩性與功率譜密度函數，各態歷經性與隨機實驗方法，隨機信號通過線性繫統，帶通信號與窄帶高斯信號，馬爾可夫鏈、獨立增量過程與泊松過程等。本書強調隨機信號及其分析的基本概念、物理意義與繫統方法，注重理論基礎，並聯繫工程實踐。內容全面，敘述清楚，例題與圖示豐富，便於教學與自學。本書以初等概率論、高等數學與信號分析的基本知識為基礎，可以作為高等學校電子信息類專業本科生與研究生教材或教學參考書，也可供相關專業領域的師生、科研和工程技術人員參考。

李曉峰，電子科技大學教授，四川省高等學校教學名師，在無線通信、移動多媒體傳輸、圖像與語音信號處理與DSP實時實現技術等方向上有深入研究。他先後主持完成國家自然科學基金、“863”課題、國防預研、電子信息產業發展基金等項目數十項；曾獲得國家科技進步獎二等獎1項、省部級科技與教學獎7項；編著教材與學術專著9部，在國內外重要期刊和學術會議上發表學術論文數十篇。

目 錄
第1章 概率論基礎 （1）
1．1 概率公理與隨機變量 （1）
1．1．1 概率公理 （1）
1．1．2 隨機變量 （5）
1．2 多維隨機變量與條件隨機變量 （7）
1．2．1 多維隨機變量 （7）
1．2．2 條件隨機變量 （10）
1．2．3 獨立性 （11）
1．3 隨機變量的函數 （12）
1．3．1函數 （12）
1．3．2函數 （13）
1．3．3 瑞利與萊斯分布 （15）
1．4 數字特征與條件數學期望 （16）
1．4．1 數學期望（或統計平均） （16）
1．4．2 矩與聯合矩 （17）
1．4．3 無關與正交 （18）
1．4．4 條件數學期望 （19）
1．4．5 重要不等式 （21）
1．5 特征函數 （21）
1．5．1 （一維）特征函數 （21）
1．5．2 多維（聯合）特征函數 （24）
1．6 典型分布 （26）
1．7* 隨機變量的仿真與實驗 （31）
習題 （33）
第2章 隨機信號 （37）
2．1 定義與基本特性 （37）
2．1．1 概念與定義 （37）
2．1．2 基本概率特性 （39）
2．1．3 基本數字特征 （41）
2．2 典型信號舉例 （42）
2．2．1 隨機正弦信號 （42）
2．2．2 伯努利隨機序列 （44）
2．2．3 半隨機二進制傳輸信號 （45）
2．2．4 泊松過程 （47）
2．3 一般特性與基本運算 （49）
2．3．1 n階概率特性 （49）
2．3．2 聯合特性 （49）
2．3．3 相關函數與協方差函數的性質 （52）
2．3．4* 微分與積分 （53）
2．4 多維高斯分布與高斯信號 （54）
2．4．1 多維高斯分布 （54）
2．4．2 高斯隨機變量的性質 （56）
2．4．3 高斯隨機信號 （58）
2．5 獨立信號 （59）
習題 （61）
第3章 平穩性與功率譜密度 （63）
3．1 平穩性與聯合平穩性 （63）
3．1．1 嚴格與廣義平穩信號 （63）
3．1．2 聯合平穩性 （65）
3．2* 循環平穩性 （66）
3．2．1 嚴格循環平穩性 （66）
3．2．2 廣義循環平穩性 （67）
3．3 平穩信號的相關函數 （69）
3．3．1 基本性質 （69）
3．3．2 物理意義 （71）
3．4 功率譜密度與互功率譜密度 （72）
3．4．1 基本概念 （73）
3．4．2 定義與性質 （73）
3．4．3* 維納?辛欽定理的證明 （76）
3．5 白噪聲與熱噪聲 （78）
3．5．1 白噪聲 （78）
3．5．2* 熱噪聲 （79）
3．6 應用舉例 （80）
習題 （85）
第4章 各態歷經性與隨機實驗 （89）
4．1 各態歷經性 （89）
4．1．1 均值各態歷經性 （89）
4．1．2 相關各態歷經性 （91）
4．2 參數的估計與測量方法 （93）
4．2．1 估計的基本概念 （93）
4．2．2 模擬測量方法 （93）
4．2．3 采樣測量方法 （95）
4．3 隨機模擬方法與實驗 （96）
4．3．1 蒙特卡羅法 （97）
4．3．2 用MATLAB進行隨機實驗 （98）
4．4 簡單隨機數的產生方法 （100）
4．4．1 均勻分布隨機數的產生 （101）
4．4．2 利用變換法產生其他隨機數 （101）
4．4．3 正態分布隨機數的產生 （102）
習題 （102）
第5章 隨機信號通過線性繫統 （105）
5．1 具有隨機輸入的線性時不變繫統 （105）
5．1．1 繫統的輸出過程 （105）
5．1．2 輸出過程的均值與相關函數 （106）
5．2 平穩白噪聲通過LTI繫統 （110）
5．2．1 白噪聲通過LTI繫統 （110）
5．2．2 低通與帶通白噪聲 （112）
5．2．3 繫統的等效噪聲帶寬 （114）
5．3 信號功率譜與帶寬 （115）
5．3．1 功率譜的物理含義 （115）
5．3．2 隨機信號的帶寬 （116）
5．4 噪聲中的信號處理 （117）
5．4．1 平滑 （117）
5．4．2* 維納濾波器 （119）
5．4．3* 匹配濾波器 （120）
5．5* 平穩序列通過離散LTI繫統 （122）
5．5．1 平穩序列的功率譜與互功率譜 （123）
5．5．2 具有隨機輸入的離散LTI繫統 （123）
5．5．3 連續帶限信號與采樣定理 （125）
5．6* MATLAB模擬舉例 （125）
習題 （130）
第6章 帶通隨機信號 （134）
6．1 希爾伯特變換與解析信號 （134）
6．1．1 基本概念 （134）
6．1．2* 希爾伯特變換的性質 （135）
6．2 復（值）隨機信號 （136）
6．2．1 復信號及其基本矩函數 （136）
6．2．2 平穩性與功率譜 （137）
6．2．3* 復信號通過線性繫統 （138）
6．3 帶通信號與調制 （139）
6．3．1 帶通信號及其復包絡信號 （139）
6．3．2 調制與解調 （141）
6．3．3 基本結論小結 （142）
6．4 窄帶高斯信號 （145）
6．4．1 基本概率分布 （145）
6．4．2 包絡與相位的概率分布 （147）
6．5 窄帶高斯噪聲中的高頻信號 （147）
6．5．1 合成信號及其基本分布 （148）
6．5．2* 合成信號的包絡與相位分布 （148）
6．6* MATLAB模擬舉例 （151）
習題 （155）
第7章 馬爾可夫鏈與泊松過程 （158）
7．1 馬爾可夫鏈 （158）
7．1．1 基本定義 （158）
7．1．2 轉移概率與切普曼-科爾莫戈羅夫方程 （160）
7．1．3 平穩分布與極限分布 （163）
7．2* 馬爾可夫鏈的狀態分類 （165）
7．2．1 可達、互通、首達與首達概率 （165）
7．2．2 常返、非常返、周期與遍歷 （166）
7．3 獨立增量過程 （168）
7．4 泊松過程 （171）
7．4．1 定義與背景 （171）
7．4．2 泊松事件到達時間與時間間隔 （172）
7．4．3* 泊松衝激序列 （174）
7．4．4* 散彈噪聲 （174）
7．4．5* 泊松過程的平均變化率 （176）
習題 （177）
附錄A 傅裡葉變換性質與常用變換對表 （179）
附錄B 高斯分布函數?(x)函數表 （180）
附錄C 習題參考答案與提示 （181）
附錄D 各節內容對應習題的編號列表 （194）
參考文獻

前 言

隨機信號分析是電子信息類專業的重要基礎課程。本教材第1～4版自出版以來，在電子科技大學等多所學校的本科教學中長期使用，教學效果好，得到廣泛的社會認同。第5版是作者結合近年來從事該門課程的教學與研究經驗，在廣泛參考與學習了國內外現有的同類書籍後，對原書進行改編而成的。本書為普通高等教育“十一五”、“十二五”國家級規劃教材，是四川省精品課程“隨機信號與繫統”的主講教材。

在編寫與修訂中，本教材力求突出下面四點：

（1）揭示概念的來源與背景，引導學生領悟本理論的思想方法——初學本課程的學生由於習慣思考確定性問題，經常感覺統計理論與方法不確切、概念模糊難懂。減少這類困惑的有效方法是準確地揭示各種概念的本質，輔以合適的舉例，幫助他們形成新的、有趣的思維方法。

（2）以經典理論為主，注重基礎內容兼顧應用專題——本課程是一門以基本數學理論為工具，研究電子電氣工程應用的專業基礎課程。書中對重要的基本概念與結論采用了數學定義與定理的表現形式，幫助學生建立嚴謹的基礎體繫。同時，書中通過舉例示範與擴展討論，適度引入通信、信號處理與檢測等重要專題中的典型案例。既增添了內容的趣味性，又幫助學生舉一反三，並利於與有關課程的學習相連接。

（3）理論聯繫實際，強調物理意義，加強工程實踐——全書注意解釋各個數學概念與結論的實際物理含義，闡述數學問題所關聯的工程背景。通過各個應用舉例具體說明問題的應用背景，示範分析思路、方法與技巧。書中還安排了專門章節，討論基本的實驗測量技術，說明隨機模擬的思想，並循序漸進地示範了運用MATLAB進行各種實踐的基本方法。

（4）內容條理清楚，圖例豐富，簡明易學——書中注重內容與敘述的繫統性、簡明性與易讀性。作者精心篩選內容、設計例題並繪制圖示，幫助讀者閱讀理解。在內容上突出重點、區分層次，運用“*”標志與不同字體來指示選讀內容。書末附有習題參考答案，並提供了各章節內容對應習題的編號，方便學生練習時自我檢查，也可供教師在布置作業時參考。

全書共7章：第1章復習與總結概率論的基礎知識，同時補充了隨機變量的條件數學期望、特征函數等新知識點；第2章介紹隨機信號的定義、基本特性與描述方式，介紹幾個典型的信號例子與重要的高斯信號；第3章介紹平穩性與循環平穩性，討論平穩信號的相關函數與功率譜密度函數，分析重要的隨機二進制傳輸信號；第4章討論隨機信號的各態歷經性、基本參數的實驗測量方法、隨機模擬的思想，以及運用MATLAB進行實踐的方法；第5章介紹隨機信號通過線性時不變繫統的分析方法，討論噪聲中信號處理的基本技術，介紹匹配濾波的基本原理；第6章介紹希爾伯特變換、解析信號與復隨機信號，說明帶通信號的基本特性與重要性質，給出窄帶高斯噪聲和它加上高頻信號時的各種基礎概率分布；第7章討論馬爾可夫鏈、獨立增量過程與泊松過程。書中列舉了大量的例題與圖示，給出了運用MATLAB的實踐示例，各章末附有充分的習題供練習。附錄C提供了各章習題的參考答案與簡單提示。附錄D列出了各節內容對應習題的編號。

這次的第5版在保持前幾版結構和特色的基礎上，圍繞層次性、工程性與易讀性對全文多處進行了細致的文字潤色與優化。為了便於長期使用本教材的教師與其他讀者了解具體的改動點，下面對重點改動處予以詳細說明：例1.3，條件隨機變量分布函數公式，特征函數的傅裡葉變換計算方法，隨機過函數含義，伯努利隨機序列介紹，隨機信號積分與微分的有關公式，平穩信號的相關時間說明，二進制傳輸信號的功率譜討論，實際信號的各態歷經性討論，參數的估計與測量方法，繫統等效噪聲帶寬，帶通信號及其復包絡信號，例6.7與例7.7。最後，書末增添了附錄D——各節內容對應習題的編號。

本教材以初等概率論、高等數學與信號分析的基本知識為基礎，可以作為本科生與研究生的課程教材或教學參考書，建議教學學時數32～64學時。為了適應不同學校教學與廣大讀者自學的需要，本書采用層次與模塊化安排，書中對於一些可選的節或小節標注了“*”，還特意將較煩瑣的討論、數學證明等相對獨立的段落采用了楷體排版。讀者閱讀時可以視情況跳過這些內容，而不影響對整體內容的理解。

本書由李曉峰教授等編著，經陳天麒教授主審。傅志中、李在銘合作編寫了第1章，李曉峰編寫了第3章，周寧與李曉峰合作編寫了第4、6章與附錄，傅志中編寫了第2、5、7章。全書由李曉峰統編定稿。本書得到了電子科技大學隨機信號分析課程組同仁的鼓勵、幫助和支持，李樂民院士、國家教學名師彭啟琮教授對本書的修訂給予了指導，桂林電子科技大學景新幸教授、西南交通大學張家樹教授、西南民族大學張傳武教授等不少學校的老師提供了寶貴的意見，本書的出版還得到了電子工業出版社的大力支持，韓同平編輯為本書花費了不少精力，作者在此一並表示衷心的感謝。

限於作者水平，書中謬誤與疏漏在所難免，敬請廣大讀者批評指正。

本書配有電子課件，可登錄電子工業出版社華信教育資源網http://www.hxedu.com.cn免費下載。

作者聯繫方式：xfli@uestc.edu.cn 028-61830690

zhouning@uestc.edu.cn 028-61830347

編著者

於電子科技大學