本書由資深GD&T專家夏忠定先生撰寫，基於ASME Y14.5，同時參照ISO 1101和GB/T 1182等幾何公差標準，側重於應用以及檢測和檢具的設計，繫統地介紹了GD&T圖紙的特點、基本術語和定義，詳細闡述了GD&T的公差原則，24個公差修飾符號的使用，12個基本公差符號的定義、功能和檢測，復合公差等內容。

本書內容全面、文字簡明、圖表數據充實，采用了大量、詳細的應用圖例，讀者可輕松掌握檢具或夾具設計的關鍵知識，提高設計開發效率，降低企業開發、生產成本。

本書不僅適合制造企業，尤其是汽車行業的機械設計工程師、質量工程師、工藝工程師和測量工程師參考，而且適合大學及專科院校機械類專業的學生學習。

本書共11章，繫統地介紹了GD＆T圖紙的特點、基本術語和定義。本書詳細闡述了GD＆T的公差原則，24個公差修飾符號的使用，12個基本公差符號的定義、功能和檢測，復合公差。本書采用國際*新標準ASME Y14.5―2018作為依據，內容全面、文字簡明、圖表數據充實，采用了大量、詳細的應用圖例，力求增強可讀性、易懂性和實用性。讀者可以學習掌握傳統坐標公差的缺點，12個幾何公差的應用（尤其是位置度和輪廓度），獨立組合位置度和復合位置度的區別，*大/*小實體要求（MMC/LMC）對產品圖紙和成本的影響，實體要求應用在基準上對幾何公差的影響，如何實現位置度和輪廓度的測量（包括CMM和功能檢具），如何正確理解基準及怎樣利用基準建立坐標繫等。

夏忠定

哈爾濱工業大學機械工程碩士

美國機械工程師協會（ASME）認證的GD&T高級專家(GDTP)

中國產品幾何技術規範標準化委員會尺寸公差GD&T/GPS專家

亞奧機械工程師學院首席GD&T/GPS、MBD咨詢顧問

奧曼克（中國）資深GD&T/GPS、MBD咨詢顧問

博世（BOSCH）汽車亞太地區常年GD&T/GPS咨詢顧問

中國講師網認證的中國GD&T/GPS品牌講師

現已從業15年，曾在博世汽車(德國)研發總部等歐美的汽車制造相關行業有過較長時間的工作經歷，主要從事圖紙的GD&T/GPS、尺寸鏈公差計算、檢具檢測方案的審核以及圖紙標準化工作；也曾是博世(中國)培訓中心的GD&T/GPS內部明星培訓講師，博世（中國）*一位獲得GDTP證書的員工。

培訓輔導的客戶包括通用汽車、博世汽車、大陸汽車、福田汽車、廣汽集團、比亞迪汽車、福田戴姆勒奔馳、格特拉克、偉巴斯特、東風康明斯、上海商飛、上海航天機電、美的集團、史丹利百得、強生醫療和蘇州西門子電器等國際和國內知名的企業。

他主講的課程有：

幾何尺寸和公差（GD&T）高級應用

產品幾何技術規範(GPS)高級應用

幾何尺寸公差疊加及尺寸鏈分析

檢具設計及產品圖紙公差檢測

GD&T技術專家培訓

美國GD&T和歐洲GPS差異分析培訓

MBD-基於3D模型的產品數字化定義

目 錄

第1章 為什麼學GD＆T 1
1．1 坐標尺寸公差標注方法 1
1．2 坐標尺寸公差標注的缺點分析 1
1．2．1 圖紙理解有歧義 2
1．2．2 公差帶小 3
1．2．3 公差無補償 4
1．2．4 公差累積大 5
1．2．5 產品功能無法表達 5
1．3 GD＆T公差及其優點分析 6
1．3．1 什麼是GD＆T 6
1．3．2 GD＆T相關標準 6
1．3．3 GD＆T五大優點分析 8
1．4 坐標尺寸公差無法有效表達圖紙功能 11
1．4．1 曲面的方向和位置無法有效表達 11
1．4．2 孔組的位置無法有效表達 11
1．4．3 螺紋孔的位置無法有效表達 12
1．4．4 異形孔的尺寸無法表達 12
1．4．5 坐標尺寸公差標注圖紙無法做檢具 13
1．5 正確使用坐標尺寸公差 13
本章習題 14
第2章 GD＆T基本術語和定義 16
2．1 概述 16
2．2 GD＆T常用的24個術語和基本定義 16
2．3 圖紙中尺寸的標注 32
2．3．1 公制尺寸標注（Millimeter Dimensioning） 32
2．3．2 英制尺寸標注（Inch Dimensioning） 33
2．4 圖紙中公差的標注 33
2．4．1 公制公差標注（Millimeter Tolerance） 33
2．4．2 英制公差標注（Inch Tolerance） 34
本章習題 34
第3章 GD＆T基本符號和修飾符號 38
3．1 12個基本符號 38
3．2 24個修飾符號 39
3．3 公差框格 47
3．3．1 公差框格定義 47
3．3．2 公差框格的標注 49
本章習題 50
第4章 GD＆T公差原則與相關要求 52
4．1 包容原則 52
4．1．1 包容原則的特點 54
4．1．2 包容原則的應用 54
4．1．3 包容原則的邊界 55
4．1．4 包容原則與規則尺寸要素的關繫 55
4．1．5 包容原則的檢測 57
4．1．6 包容原則的失效 59
4．2 獨立原則 60
4．2．1 獨立原則的特點 60
4．2．2 獨立原則的應用 61
4．2．3 獨立原則的檢測 61
4．3 最大實體要求 61
4．3．1 最大實體要求的功能 62
4．3．2 最大實體要求的圖紙標注 62
4．3．3 最大實體要求下，幾何公差與尺寸公差之間的關繫 62
4．3．4 最大實體要求的特點與應用 63
4．4 最小實體要求 63
4．4．1 最小實體要求的功能 63
4．4．2 最小實體要求的圖紙標注 63
4．4．3 最小實體要求下，幾何公差與尺寸公差之間的關繫 64
4．4．4 最小實體要求的特點與應用 64
4．5 與要素尺寸無關原則 65
4．6 圖紙尺寸和公差標注基本規則 65
本章習題 66
第5章 基準及基準參照繫 69
5．1 默認基準 69
5．1．1 默認基準的缺點 70
5．1．2 默認基準的後果 70
5．2 基準 71
5．2．1 基準要素符號和基準要素 71
5．2．2 基準要素符號的標注 72
5．2．3 基準要素的管控 73
5．3 基準要素對應的理論幾何邊界 74
5．4 圖紙基準的建立 75
5．4．1 平面基準的標注與建立 75
5．4．2 中心平面基準的標注與建立 76
5．4．3 軸線基準的標注與建立 76
5．4．4 孔基準的標注與建立 78
5．4．5 第二基準和第三基準的標注與建立 78
5．5 公共基準的理解與應用 81
5．5．1 共面基準 81
5．5．2 平行面基準 81
5．5．3 共軸基準 82
5．5．4 孔組基準 83
5．6 零件自由度及其約束 85
5．6．1 自由度 85
5．6．2 基準要素與自由度約束 85
5．7 基準參照繫的建立 86
5．7．1 三平面基準建立基準參照繫 86
5．7．2 一面兩孔基準建立基準參照繫 88
5．7．3 一面、一孔和一槽基準建立基準參照繫 89
5．7．4 傾斜面基準建立基準參照繫 90
5．8 基準要素采用最大實體要求 91
5．9 基準要素采用最小實體要求 95
5．10 基準要素采用與要素尺寸無關原則 98
5．11 基準要素偏移（Datum Feature Shift） 99
5．12 同時要求 102
5．13 基準目標 104
5．13．1 基準目標符號 104
5．13．2 基準目標區域 104
5．13．3 基準目標線 105
5．13．4 基準目標點 106
本章習題 106
第6章 形狀公差的理解與應用 110
6．1 平面度公差（Flatness Tolerance） 110
6．1．1 平面度公差的應用 111
6．1．2 平面度公差最大實體應用 112
6．1．3 單位面積平面度公差的應用 113
6．1．4 平面度公差常用的修飾符號 113
6．1．5 平面度公差的檢測 114
6．1．6 平面度公差與包容原則的關繫 116
6．2 直線度公差（Straightness Tolerance） 116
6．2．1 直線度公差的應用 116
6．2．2 直線度公差最大實體應用 118
6．2．3 單位長度的直線度公差的應用 118
6．2．4 直線度公差常用的修飾符號 119
6．2．5 直線度公差的檢測 119
6．2．6 直線度公差與包容原則的關繫 121
6．3 圓度公差（Circularity Tolerance） 121
6．3．1 圓度公差的應用 122
6．3．2 圓度公差與包容原則的關繫 123
6．3．3 圓度公差常用的修飾符號 123
6．3．4 圓度公差的檢測 124
6．4 圓柱度公差（Cylindricity Tolerance） 125
6．4．1 圓柱度公差的應用 126
6．4．2 圓柱度公差與包容原則的關繫 127
6．4．3 圓柱度公差常用的修飾符號 127
6．4．4 圓柱度公差的檢測 127
本章習題 128
第7章 方向公差的理解與應用 131
7．1 平行度公差 131
7．1．1 平行度公差的應用 132
7．1．2 平行度公差最大實體的應用 133
7．1．3 平行度公差相切平面的應用 134
7．1．4 平行度公差常用的修飾符號 135
7．1．5 平行度公差的檢測 135
7．2 垂直度公差 137
7．2．1 垂直度公差的應用 138
7．2．2 垂直度公差最大實體的應用 139
7．2．3 垂直度公差相切平面的應用 140
7．2．4 垂直度公差常用的修飾符號 141
7．2．5 垂直度公差的檢測 141
7．3 傾斜度公差 144
7．3．1 傾斜度公差的應用 144
7．3．2 傾斜度公差最大實體的應用 145
7．3．3 傾斜度公差相切平面的應用 146
7．3．4 傾斜度公差常用的修飾符號 146
7．3．5 傾斜度公差的檢測 147
本章習題 149
第8章 位置度公差的理解與應用 152
8．1 位置度公差的理解 152
8．1．1 位置度公差的定義及其計算 153
8．1．2 位置度公差與要素尺寸無關原則 155
8．1．3 位置度公差最大實體要求 155
8．1．4 位置度公差最小實體要求 157
8．1．5 位置度延伸公差帶 157
8．1．6 單方向位置度公差標注 158
8．1．7 位置度公差管控對稱關繫 159
8．1．8 位置度公差管控同軸關繫 160
8．1．9 位置度公差不帶基準 160
8．1．10 位置度零公差最大實體要求 161
8．1．11 組合位置度公差標注與理解 162
8．1．12 位置度公差應用在多個成組要素上 165
8．2 位置度公差的檢測 166
8．2．1 位置度公差與要素尺寸無關原則檢測 166
8．2．2 位置度公差最大實體要求檢具設計 169
8．2．3 組合位置度公差最大實體要求檢具設計 170
8．3 圖紙中位置度公差的計算 171
本章習題 173
第9章 輪廓度公差 176
9．1 理論輪廓 176
9．2 面輪廓度公差 176
9．2．1 面輪廓度公差不帶基準 177
9．2．2 面輪廓度公差帶基準 178
9．2．3 非對稱面輪廓度公差 180
9．2．4 動態面輪廓度公差 180
9．2．5 非均勻面輪廓度公差帶 183
9．2．6 面輪廓度公差常用的修飾符號 183
9．2．7 面輪廓度公差同時應用在多個表面 184
9．2．8 面輪廓度公差應用在閉合的表面 185
9．2．9 面輪廓度和位置度公差組合應用 186
9．2．10 組合面輪廓度公差的理解與應用 187
9．2．11 面輪廓度公差的檢測與原理 191
9．3 線輪廓度公差 192
9．3．1 線輪廓度公差不帶基準 193
9．3．2 線輪廓度公差帶基準 193
本章習題 194
第10章 跳動度公差 197
10．1 全跳動公差 197
10．1．1 全跳動公差的應用與檢測 198
10．1．2 全跳動公差管控的功能 202
10．2 圓跳動公差的標注與檢測 203
本章習題 204
第11章 復合公差 206
11．1 復合輪廓度公差 206
11．1．1 復合輪廓度公差的標注規則 206
11．1．2 復合輪廓度公差應用在單一的表面要素 207
11．1．3 復合輪廓度公差應用在成組表面要素 208
11．2 復合位置度公差 212
11．2．1 復合位置度公差的標注規則 212
11．2．2 復合位置度公差應用在成組尺寸要素 212
本章習題 218
參考文獻 221

序

制造業是國民經濟的基礎和工業化的產業主體，而與制造業息息相關的就是產品圖紙，圖紙的標注決定了產品質量、後期的檢測和加工成本。合理的圖紙標注首先一定要很好地表達產品的功能，同時能有效地控制產品的成本，並且圖紙解釋唯一，不存在歧義性。合理的公差標注、基準的選擇，保證了產品可制造性，以及測量的重復和再現性。

早期的國內外大部分尺寸公差標準與規範，包括公差配合、幾何公差、一般公差等，不能適應現代制造業信息化和數字化生產的發展。目前，大多數工程師還在按照傳統的正負尺寸公差標注圖紙，這樣的圖紙往往有很多缺點，如由於對圖紙的不同理解導致各個部門的工程師相互之間扯皮推諉，產品功能無法通過圖紙準確地表達，檢測結果不統一，一個產品多個測量結果，機器無法自動讀取和識別標注的PMI信息。無論是國外提倡的工業4.0，還是中國制造強國戰略，其中一個共同點就是智能制造。今後的產品設計是直接在3D模型上標注基準和公差等制造信息（即PMI信息），而且標注和3D模型的幾何特征關聯，機器通過提取特征自動獲取相關的標注信息，從而輕松地實現數字化檢測、制造和仿真，實現設計、制造和檢測的一體化，最大限度地縮短產品開發周期，當然這些都離不開圖紙基本的語言——GD＆T。

幾何尺寸和公差（Geometric Dimensioning and Tolerancing，GD＆T），包括尺寸公差和幾何公差，是國際上能精確描述產品幾何技術規範的工程圖紙語言，歐美企業廣泛地采用，國內越來越多的企業也開始重視並采用GD＆T標注圖紙，對應的國際標準是ASME Y14.5—2018。通過GD＆T中的基準，12個基本公差符號、24個公差修飾符號、20多個常用的基本術語，以及尺寸公差，能夠對產品的功能進行準確無誤的表達和管控，縮短設計時間，減少設計改動，提高設計質量。GD＆T能夠準確地體現客戶設計意圖，提高產品設計和過程設計的可靠性，以及產品尺寸公差的驗證和檢測性，降低產品的檢測和制造成本。GD＆T標注的圖紙不但清晰易懂，而且標注的思路和邏輯也容易被工程師接受，如GD＆T中三步定圖紙思路，第一步分析產品的功能，第二步選擇並管控基準要素，第三步用基準要素去管控其他要素和特征。

本書適合制造業企業中的機械結構設計工程師、質量工程師、產品工程師、工藝工程師及現場檢驗和測量人員使用，也可以作為各大專院校畢業生崗前培訓的參考資料和高等工科院校機械類及相關專業的教學參考書。

蘇州大學機電學院院長

國家傑出青年基金獲得者

教育部長江學者特聘教授

國家萬人計劃專家

孫立寧

前 言

本書是我根據近幾年的企業培訓經驗，結合大量的汽車制造業、航空業、醫療行業、家電和工具行業等的圖紙對幾何公差要求，並且根據最新GD＆T標準ASME Y14.5—2018，同時參考GPS國內和國際相關標準繫列編寫而成的。本書詳細介紹了幾何公差和相關的修飾符號的功能和應用，以及基準在設計、生產和檢測過程（包括傳統打表法檢測、投影儀和CMM測量及檢具設計）的應用和理解。編寫本書的目的主要是希望工程師們借助書中的內容和案例，提升其圖紙公差能力水平，比如，通過正確的幾何公差和相關公差修飾符號的標注，表達和保證零件的各個裝配功能的要求，合理地選擇和標注基準要素及對基準要素的管控，正確地理解圖紙中的幾何公差標注及其檢測方法，包括檢具設計驗證，正確理解並合理應用公差原則與相關標注要求等。

本書在編寫過程中遵循以下3個原則。

（1）嚴格遵守相關的國際和國內幾何尺寸和公差標準。

（2）案例設計和圖表分析充分考慮相關行業中工程師實際面臨的圖紙問題，通過相關案例和圖表，有助於工程師對國際和國內公差標準的理解和應用。

（3）對標準的符號、定義的解釋都盡量結合圖表和文字，通俗易懂地解讀標準內容，並且每章節都設計了課後習題，用來幫助工程師對相關章節內容的理解和回顧。

本書共11章。第1章介紹了為什麼要學習GD＆T，GD＆T在圖紙標注中到底可以給企業帶來哪些收益，以及能解決實際圖紙中的哪些問題，並且闡述了傳統的正負尺寸公差標注具有哪些缺點。第2、3章詳細闡述了GD＆T標準ASME Y14.5—2018中常用的24個術語和基本定義，以及12個基本公差符號和24個公差修飾符號的理解和應用。第4章詳細解釋了相關公差原則的理解和應用，如獨立原則、包容原則和與要素尺寸無關原則、最大實體（MMC）和最小實體（LMC）要求及尺寸基本規則。第5章詳細地介紹了基準（即基準參照繫），包括基準的標注、基準的建立、公共基準的理解、怎樣利用基準建立坐標繫、基準最大實體要求對公差和產品測量的影響等。第6、7、8、9、10章繫統地介紹了形狀公差、方向公差、位置度公差、輪廓度公差和跳動度公差在圖紙中的標注和應用，以及這12個公差的檢驗和驗證。第11章介紹了復合公差，包括復合輪廓度和復合位置度公差的標注規則、理解，以及復合公差和相關組合公差標注的區別。另外，除特殊說明外，本書中的尺寸和公差單位都是毫米（mm），書中都不再標注和說明。

感謝蘇州大學的孫立寧教授給本書提出的寶貴意見並為本書寫序。感謝俞吉長老師、愛馳汽車的徐明洋和吳超三位GD＆T資深專家為本書審稿，並且提出相關的改進意見。感謝電子工業出版社的編輯李樹林、底波等對本書出版所做的工作。同時要感謝我的家人，在我編寫本書過程中的全力支持與付出。最後，衷心感謝在我工作中對我提供幫助和支持的人，同時也真誠地歡迎廣大讀者對本書的不足之處提出指正和建議。

作 者