慢慢讀，慢慢寫，仔細思考！反復閱讀定義和證明，方能理解更寬泛的概念並將其應用到自己的證明中。數學分析是大學數學專業的第一門課程，它為學生進一步學習基於證明的數學奠定了堅實的基礎，其所涉及的數學思想和解決問題的方法將對學生數學思維能力的培養和訓練產生巨大影響。本書延續《普林斯頓微積分讀本》之風格，編排清晰，敘述深入淺出。作者以通俗易懂且略帶幽默的口吻講述了兩步式求解方法：首先展示如何回溯到求解問題的關鍵，之後說明如何嚴謹規範地寫下解題過程；同時，書中提供了40多個經實踐驗證的示例，以及20等

●第 一部分預備知識 1第 1 章引言 2第 2 章基礎數學與邏輯 6第3 章集合論 15第二部分實數 27第4 章上確界 28第5 章實數域 37第6 章復數與歐幾裡得空間 50第三部分拓撲學 63第7 章雙射 64第8 章可數性 72第9 章拓撲定義 85第 10 章閉集和開集 98第 11 章緊集 107第 12 章海涅–博雷爾定理 118第 13 章完備集與連通集 128第四部分序列 139第 14 章收斂 140第 15 章極限與子序列 149第 16 章柯西序列與單調序列 159第 17 章子序列極限 169第 18 章特殊序列 179第 19 章級數 187第 20 章總結 197致謝 200參考文獻 201索引 203

本書是《普林斯頓××讀本》繫列圖書的第二本，該套書的論述風格友好、平易近人，通過作者與讀者之間的互動對話和相關示例非常清晰地闡明了數學概念，提供了命題和定量邏輯方面的知識，可以使讀者精通自己的數學思路。本書講解了學習實分析的基礎內容，包括基本的數學與邏輯、實數、集合、拓撲、序列等．作者以通俗易懂且略帶幽默的口吻講述了兩步式求解方法：首先展示如何回溯到求解問題的關鍵，之後說明如何嚴謹規範地寫下解題過程。書中還給出了豐富的示例，幫助學生鞏固所學知識。

[美]拉菲·格林貝格（Raffi Grinberg） 著 李馨 譯