●譯者序
前言
第1章概率
1.1概率定律
1.2概率分布
1.2.1離散和連續概率分布
1.2.2累積概率分布函數
1.2.3變量變化
1.3概率分布的特征
1.3.1中位數、眾數和半峰全寬
1.3.2矩、均值和方差
1.3.3矩母函數和特征函數
1.4多變量概率分布
1.4.1兩個獨立變量的分布
1.4.2協方差
1.4.3多個獨立變量的分布
第2章一些有用的概率分布函數
2.1排列組合
2.2二項分布
2.3泊松分布
2.4高斯分布（正態分布）
2.4.1用中心極限定理推導高斯分布
2.4.2關於中心極限定理的摘要和評論
2.4.3高斯分布的均值、矩和方差
2高斯分布
2.6卡方分布
2.6.1卡方分布的推導
2.6.2卡方分布的均值、眾數和方差
2.6.3n取極大值的卡方分布
2.6.4簡化卡方
2.6.5相關變量的卡方
2.7貝塔分布
第3章隨機數和蒙特卡羅方法
3.1引言
3.2不均勻隨機偏差
3.2.1逆向累積分布函數
3.2.2多維偏差
3.2.3生成高斯偏差的Box-Müller方法
3.2.4接受拒絕算法
3.2.5均勻分布比例法
3.2.6從更復雜的概率分布中產生隨機偏差
3.3蒙特卡羅積分
3.4馬爾可夫鏈
3.4.1平穩有限的馬爾可夫鏈
3.4.2不變概率分布
3.4.3連續參數和多參數馬爾可夫鏈
3.5馬爾可夫鏈蒙特卡羅采樣
3.5.1馬爾可夫鏈蒙特卡羅計算示例
3.5.2Metropolis-Hastings算法
3.5.3吉布斯采樣器
第4章頻率統計學基礎
4.1頻率統計學簡介
4.2未加權數據的均值與方差
4.3含有不相關測量誤差的數據
4.4有相關測量誤差的數據
4.5方差的方差和學生t分布
4.5.1方差的方差
4.5.2學生t分布
4.5.3總結
4.6主成分分析及其相關繫數
4.6.1相關繫數
4.6.2主成分分析
4.7柯爾莫諾夫斯米爾諾夫檢驗
4.7.1單樣本K-S檢驗
4.7.2雙樣本K-S檢驗
第5章線性最小二乘估計
5.1引言
5.2似然統計
5.2.1似然函數
5.2.2優選似然原理
5.2.3與最小二乘和χ2最小化的關繫
5.3多項式對數據的擬合
5.3.1直線擬合
5.3.2任意多項式擬合
5.3.3方差、協方差和偏差
5.3.4蒙特卡羅誤差分析
5.4協方差的需求和誤差的傳播
5.4.1協方差的需求
5.4.2誤差的傳播
5.4.3蒙特卡羅誤差傳播
5.5廣義線性最小二乘法
5.5.1非多項式函數的線性最小二乘法
5.5.2測量誤差之間的相關性擬合
5.5.3擬合優度的χ2檢驗
5.6多個因變量擬合
第6章非線性最小二乘估計
6.1引言
6.2非線性擬合的線性化
6.2.1數據含有不相關測量誤差
6.2.2數據含有相關測量誤差
6.2.3實際考量
6.3其他最小化S的方法
6.3.1網格映射法
6.3.2最速下降法、牛頓法以及馬誇特法
6.3.3單純形優化
6.3.4模擬退火法
6.4誤差估計
6.4.1黑塞矩陣的逆陣
6.4.2直接計算協方差矩陣
6.4.3總結以及估計的協方差矩陣
6.5置信極限
6.6自變量和因變量都含有誤差的擬合
6.6.1含有不相關誤差的數據
6.6.2含有相關誤差的數據
第7章貝葉斯統計
7.1貝葉斯統計簡介
7.2單參數估計：均值、眾數和方差
7.2.1引言
7.2.2高斯先驗和似然函數
7.2.3二項分布和貝塔分布
7.2.4泊松分布和一致的先驗
7.2.5關於先驗概率分布的更多信息
7.3多參數估計
7.3.1問題的形式描述
7.3.2拉普拉斯近似
7.3.3高斯似然函數和先驗：與最小二乘的聯繫
7.3.4困難的後驗分布：馬爾可夫鏈蒙特卡羅采樣
7.3.5可信區間
7.4假設檢驗
7.5討論
7.5.1先驗概率分布
7.5.2似然函數
7.5.3後驗分布函數
7.5.4概率的含義
7.5.5思考
第8章傅裡葉分析導論
8.1引言
8.2完備的標準正交函數集合
8.3傅裡葉級數
8.4傅裡葉變換
8.4.1傅裡葉變換對
8.4.2有用的傅裡葉變換對的總結
8.5離散傅裡葉變換
8.5.1從連續傅裡葉變換推導
8.5.2從離散取樣的正弦和餘弦函數的正交關繫推導
8.5.3帕塞瓦爾定理和功率譜
8.6卷積和卷積定理
8.6.1卷積
8.6.2卷積定理
第9章序列分析：功率譜和周期圖
9.1引言
9.2連續序列：數據窗口、譜窗口以及混疊
9.2.1數據窗口和譜窗口
9.2.2混疊
9.2.3任意的數據窗口
9.3離散序列
9.3.1過量采樣Fm的必要性
9.3.2奈奎斯特頻率
9.3.3整合采樣
9.4噪聲的影響
9.4.1確定性的或隨機性的過程
9.4.2白噪聲的功率譜
9.4.3噪聲環境下的確定性信號
9.4.4非白、非高斯噪聲
9.5非一致間隔的序列
9.5.1最小二乘周期圖
9.5.2Lomb-Scargle周期圖
9.5.3一般化的Lomb-Scargle周期圖
9.6有變化周期的信號：O-C圖
第10章序列分析：卷積和協方差
10.1卷積回顧
10.1.1脈衝響應函數
10.1.2頻率響應函數
10.2反卷積和數據重建
10.2.1噪聲在反卷積中的效用
10.2.2維納反卷積
10.2.3Richardson-Lucy算法
10.3自協方差函數
10.3.1自協方差函數的基本性質
10.3.2與功率譜的關繫
10.3.3隨機過程的應用
10.4互協方差函數
10.4.1互協方差函數的基本性質
10.4.2與χ2和互譜的關繫
10.4.3噪聲中脈衝信號的檢測
附錄A一些有用定積分
附錄B拉格朗日乘數法
附錄C高斯概率分布的附加性質
附錄Dn維球體
附錄E線性代數和矩陣回顧
附錄F當n值變大時［1+f(x)/n］n的極限
附錄G脈衝響應函數的格林函數解
附錄H二階自回歸過程

本書著重介紹各種數據分析技術背後的原理，有利於實踐者將技術具體應用到各種領域，或者在此基礎上發展新的技術。全書共分三部分。靠前部分介紹統計學基本概念，包括蒙特卡羅方法和馬爾科夫鏈。第二部分介紹統計學，並從頻率派和貝葉斯派兩種角度對比分析了各種數據建模的工具。第三部分重點介紹各種數據分析方法，比如關聯函數、周期圖、圖像重建等。附錄提供了相關的數學知識，以備讀者查閱。本書可作為物理、工程相關專業研究生關於數據分析技術的標準教材，也可供科學家和工程師參考閱讀。