●《生物數學叢書》序
前言
第1節常微分方程基本概念
1.1常微分方程的定義
1.2解的定義
1.3相空間、軌線、平衡點、周期解
1.4自治方程、周期方程、線性方程
第2節基本定理
第3節穩定性的基本定義
第4節Lyapunov函數
第5節穩定的基本定理
第6節漸近穩定的基本定理
第7節不穩定的基本定理
第8節全局漸近穩定的基本定理
第9節解的漸近性質
第10節解的一般有界性
第11節解的最終有界性
第12節穩定性的比較原理
第13節線性方程組的Lyapunov函數
第14節線性近似決定的穩定性
第15節類比法構造Lyapunov函數
第16節力學繫統的穩定性
第17節生物種群繫統的穩定性
17.1幾個基本概念
17.2單種群模型
17.3捕食與食餌模型
17.4一般兩種群Lotka-Volterra模型
第18節傳染病繫統的穩定性
第19節市場價格繫統的穩定性
19.1模型、問題和假設
19.2預備引理
19.3主要結論
第20節控制繫統的穩定性
20.1間接控制繫統的絕對穩定性
20.2直接控制繫統的穩定性
第21節人工神經網絡模型的穩定性
21.1細胞神經網絡模型的平衡點和穩定性
21.2Cohen-Grossberg神經網絡模型的平衡點和穩定性
參考文獻
《生物數學叢書》已出版書目

常微分方程穩定性理論和Lyapunov函數方法的重要價值與意義在一百多年來的發展歷史中已經得到了充分的證明，形成了從理論到應用的一個非常豐富的體繫。本書較繫統地介紹了常微分方程穩定性理論和Lyapunov函數方法的基礎內容和應用，從中讀者可基本了解常微分方程穩定性理論的發展狀況和研究方法。本書共計二十一節內容，可劃分為兩個部分。第一部分從第1節到第12節，內容包括：基本定理，穩定性基本定義，Lyapunov函數，穩定、漸近穩定、不穩定和全局穩定的基本定理，解的漸近性質，穩定性比較方法，解的有界性定理等。第二部分從第13節到第21節，內容包括：Lyapunov函數構造方法基礎和穩定性理論在力學繫統、商品價格繫統、種群動力繫統、傳染病模型、控制繫統和神經網絡的基本應用等。本書適用於數學各專業高年級本科生和研究生，以及從事微分方程理論及應用教學與科學研究的教師與科技工作者。