●前言
第1章 緒論 1
1.1 研究的問題 1
1.2 研究背景 4
1.3 研究內容及目的 26
1.4 研究路線與方法 27
1.5 研究特色及意義 29
第2章 耗散基爾霍夫繫統的定性分析 31
2.1 預備知識及位勢井族的引入 31
2.2 低初始能量時耗散基爾霍夫繫統的適定性 41
2.3 臨界初始能量時耗散基爾霍夫繫統的適定性 60
2.4 任意高初始能量時耗散基爾霍夫繫統的爆破 71
2.5 本章小結 74
第3章 時滯基爾霍夫繫統的定性分析 76
3.1 預備知識與符號標記 77
3.2 低初始能量時時滯基爾霍夫繫統的整體可解性 82
3.3 臨界初始能量時時滯基爾霍夫繫統的整體可解性 95
3.4 任意高初始能量時時滯基爾霍夫繫統的爆破 96
3.5 本章小結 104
第4章 高階Bq繫統的定性分析與數值計算 105
4.1 高階Bq繫統的定性分析 105
4.1.1 基本假設與定義 105
4.1.2 具有低初始能量的Bq繫統的可解性 106
4.1.3 具有臨界初始能量的Bq繫繞的可解性 112
4.2 高階Bq繫統的數值計算 118
4.2.1 基本假設、定義及引理 118
4.2.2 高階Bq繫統的離散守恆律 120
4.2.3 高階Bq繫統差分解的存在性 124
4.2.4 高階Bq繫統的差分解的收斂性與穩定性 128
4.2.5 高階Bq繫統的數值實驗 133
4.3 本章小結 134
第5章 非線性耗散繫統的定性分析與數值計算 136
5.1 非線性耗散波動繫統的定性分析 136
5.1.1 基本假設、定義及預備知識 136
5.1.2 低初始能量下耗散波動繫統的可解性 138
5.1.3 臨界初始能量下耗散波動繫統的可解性 151
5.2 非線性耗散波動繫統的數值計算 155
5.2.1 耗散波動繫統的差分格式 155
5.2.2 耗散波動繫統的多重有限體積格式 157
5.2.3 耗散波動繫統的數值實驗 161
5.3 本章小結 164
參考文獻 165

  本書以復雜波動繫統解的判定為背景，圍繞初始值，研究如何找出弱解的很好存在條件，優化適定性的區域和門檻結果，從而形成一個行之有效的判定方案。本書首先綜述波動繫統的分類、結構、研究背景和經典波動繫統問題，進而詳細地敘述與本書相關的初邊值問題，以及本書用到的弱解理論和數值算法。在此基礎上，本書研究了位勢井框架下初始條件對波動繫統整體適定性的影響，同時基於有限差分法和迭代原理對其中兩類波動繫統進行了數值算法的探討。本書的研究內容對於解決物理和工程領域的實際問題，例如，光柵傳感器的檢測性能和橋梁的堅固度等具有重要的現實意義，同時在理論層面為復雜非線性繫統的可解條件和適定性分析提供了可行方案，具有一定的科學價值。