●章 數理邏輯
1.1 邏輯學概論
1.1.1 邏輯思維的基本規律
1.1.2 命題、推理和論證
1.1.3 邏輯學的歷史
習題
1.2 形式命題(1)
1.2.1 簡單命題
1.2.2 復合命題與連接詞
習題
1.3 命題公式
1.3.1
1.3.2 命題公式的定義
1.3.3 永真式與永假式
習題
1.4 形式推理(1)
1.4.1 推理規則
1.4.2 對偶性
1.4.3 推理(1)
習題
1.5 命題範式
1.5.1 主析取範式
1.5.2 主合取範式
習題
1.6 形式命題(2)
1.6.1 謂詞
1.6.2 命題函數
1.6.3 量詞
習題
1.7 形式推理(2)
1.7.1 謂詞公式
1.7.2 推理規則
1.7.3 推理(2)
習題
本章小結
第2章 集合論
2.1 集合概論
2.1.1 集合及其表示
2.1.2 子集
2.1.3 冪集
習題
2.2 集合演算
2.2.1 集合運算
2.2.2 笛卡兒積
2.2.3 集合劃分
習題
2.3 函數
2.3.1 數的定義
2.3.2 單射、滿射和雙射
2.3.3 函數的復合
2.3.4 函數的逆
習題
2.4 集合的大小
2.4.1 數與計數
2.4.2 集合的勢
2.關繫
2.5.關繫的定義
2.5.2 幾種典關繫
2.5.關繫的復合
2.5.關繫的逆
習題
2.6 等價關繫與商集
2.6.1 等價關繫
2.6.2 商集
習題
2.7 偏序關繫
2.7.1 偏序關繫的定義
2.7.2 哈斯圖
2.7.3
2.7.4 偏序子集
習題
本章小結
第3章 抽像代數
3.1 代數學概論
3.1.1 初等代數簡介
3.1.2 高等代數簡介
3.1.3 抽像代數簡介
3.1.4 代數學與信息科學
3.2 群
3.2.1 代數繫統
3.2.2 半群
3.2.3 獨異點
3.2.4 群的定義
3.2.5 交換群
習題
3.3 子群與陪集
3.3.1 子群
3.3.2 陪集
3.3.3 拉格朗日定理
習題
3.4 群的同構
3.4.1 群同構的定義
3.4.2 循環群
3.4.3 變換群
習題
3.5 置換群
習題
3.6 正規子群與商群
3.6.1 正規子群
3.6.2 商群
3.6.3 群的同態
習題
3.7 群的直積
習題
3.8 環
3.8.1 環的定義
3.8.2 子環
3.8.3 整環、除環和域
習題
3.9 理想與商環
3.9.1 理想
3.9.2 商環
習題
本章小結
第4章 圖論
4.1 圖論概論
4.1.1 網絡與圖
4.1.2 圖論的歷史
4.1.3 圖論與信息科學
4.2 圖
4.2.1 有向圖
4.2.2 無向圖
4.2.3 子圖
4.2.4.圖的同構
4.2.5 圖的表示
習題
4.3 圖的連通性
4.3.1 連通圖
4.3.2 圖的連通度
習題
4.4 樹
4.4.1 樹的定義
4.4.2 樹的特征
4.4.3 圖的生成樹
習題
4.5 平面圖
4.5.1 平面圖及其嵌入
4.5.2 歐拉公式
習題
4.6 圖的遍歷
4.6.1 歐拉圖
4.6.2 漢密爾頓圖
習題
本章小結
參考文獻

離散數學是一門數學課程，研究的是離散數學對像的結構與性質。相比而言，連續數學則研究連續數學對像的結構與性質。幾千年來，連續數學一直是數學的主流，相比而言，離散數學則顯得有些冷清。從上世紀中葉開始，這種情況發生了很大的改變。1946年，世界上臺存儲程序電子計算機問世，這標志著人類從此進入了信息社會。互聯網、大數據、雲計算、物聯網、移動互聯網的普及，極大地提高了人們的工作效率、學習效率和生活質量，有效改變了人們的工作方式、生活方式和思維方式。我們應該慶幸自己生活在很好的時代！在信息時代，人類的主要任務就是不斷地獲取、存儲、傳輸、處理和應用數據，數據的存儲格式和傳輸格式都是離散的，對數據的處理方法也是離散的，為了適應這種需求，需要有相應的數學基礎，離散數學就是在這種背景下發揚光大的。學習離散數學是學習信息科學各門課程的基礎，是從事信息科學研究的基礎，也是從事信息技術工作的基礎。離散數學有助於我們等

楊小帆,楊櫓星 著 科技專業繪