本書專注於利用幾何方法來解決高維繫統穩定性問題。繫統地介紹了穩定性的基本概念以及一些公開問題;判定全局穩定性的Lyapunov-LaSalle穩定性定理;由Li和 ldowney所創立的基於高維Bendixson準則判定穩定性的幾何方法;此外,還包括最近作者在Li和 ldowney幾何方法的基礎上,所改進的基於時間平均的穩定性的幾何判據,以及利用此判據,來解決傳染病和種群動力學中的涉及到的一些穩定性問題,接近地解決了Zeenman猜想,vandenDriessche-Zeeman猜想;在三維競爭情形,證明了Hofbauer-Sigmund猜想;接近解決了SEIRS型傳染病模型中的Liu-Hethcote-Levin猜想等.