●第1章 基礎準備
1.1 分數階微積分基礎知識
1.1.1 分數階積分
1.1.2 分數階微分
1.2 病態方程組的濾子正則化方法
1.2.1 矩陣的奇異值分解
1.2.2 截斷奇異值正則化方法求解病態方程組
1.2.3 吉洪諾夫（Tikhonov）正則化方法求解病態方程組
1.2.4 Landweber迭代正則化方法求解病態方程組
第2章 時間分數階擴散方程單項反演問題
2.1 時間分數階源項反問題
2.1.1 問題引入
2.1.2 基礎準備
2.1.3 條件穩定性
2.1.4 反源問題的磨光正則化方法
2.1.5 反源問題的吉洪諾夫正則化方法
2.1.6 數值算例
2.2 時間分數階擴散方程空間稀疏源項反演問題
2.2.1 問題引入
2.2.2 Elastic-net 正則化和半光滑牛頓算法
2.2.3 數值實驗
2.3 數值求解時間分數階擴散方程具有稀疏結構的時間源項反問題
2.3.1 問題引入
2.3.2 反問題的專享性
2.3.3 Elastic-net 正則優化問題
2.3.4 正則優化問題的數值離散
2.3.5 數值算例
2.4 帶非局部邊界條件時間分數階擴散方程逆時反問題
2.4.1 問題引入
2.4.2 正問題解的性質
2.4.3 逆時反問題的條件穩定性
2.4.4 擬邊界值正則化方法Ⅰ
2.4.5 擬邊界值正則化方法Ⅱ
2.4.6 數值實驗
第3章 時間分數階擴散方程同時反演問題
3.1 時間分數階擴散方程初值與源項同時反演問題
3.1.1 問題引入
3.1.2 反問題的算子表示
3.1.3 同時反演問題的不適定性與條件穩定性
3.1.4 吉洪諾夫正則化解及其收斂性分析
3.1.5 正則化方法的數值實現
3.2 時間分數階擴散方程空間依賴源項與階數同時反演
3.2.1 問題引入
3.2.2 反問題的專享性
3.2.3 正則優化問題及優化算法
3.2.4 反演算法
3.2.5 數值算例
3.3 時間分數階擴散方程時間源項與階數同時反演問題
3.3.1 問題引入
3.3.2 基礎準備及主要結論
3.3.3 專享性結論的證明
3.3.4 正則化問題及其反演算法
3.3.5 數值實驗
第4章 兩類修正的正則化方法
4.1 修正的擬邊值正則化方法求解時間分數階擴散方程源項反問題
4.1.1 問題引入
4.1.2 基礎準備
4.1.3 修正的擬邊值正則化方法及其收斂性分析
4.1.4 源項反演算法
4.1.5 數值算例
4.2 一類逆時反問題的改進正則化方法的收斂性
4.2.1 問題引入
4.2.2 很好攝動量方法的思想
4.2.3 很好攝動量方法的修正
4.2.4 修正後的算法實現及數值模擬
參考文獻
