●1 預備知識
1.1 函數空間
1.2 積分變換和卷積
1.3 特殊函數
1.4 分數階微積分
2 分數階常微分方程的解析解的求解方法
2.1 轉化為積分方程法
2.2 拉普拉斯變換法
3 分數階偏微分方程的解析解
3.1 帶有多項時間分數階擴散項的情形
3.2 帶有多項時間分數階波動項的情形
3.3 帶有多項時間分數階擴散波動項的情形
4 定義在有限區域上的耦合分數階偏微分方程的解析解
4.1 多項時間耦合分數階常微分方程的解析解
4.2 耦合分數階對流擴散方程的解析解
4.3 耦合分數階波方程的解析解
5 定義在有限區域上帶有時滯項的耦合分數階偏微分方程的解析解
5.1 多項時間耦合分數階時滯微分方程的解析解
5.2 帶有時滯項的耦合分數階對流擴散方程的解析解
5.3 帶有時滯的耦合分數階波方程的解析解
5.4 舉例
6 定義在有限區域上的帶有分數階布朗運動的分數階偏微分方程的解析解
6.1 帶有分數階布朗運動的分數階隨機微分方程解的表示
6.2 應用
7 定義在無限區域上的分數階偏微分方程的解析解
7.1 準備工作
7.2 帶有多項時間分數階擴散項情形的解析解
7.3 帶有多項時間分數階波動項情形的解析解
7.4 帶有多項時間擴散-波動混合項情形的解析解
8 分數階微分方程的波形松弛方法
8.1 線性分數階微分方程的波形松弛方法
8.2 非線性分數階微分方程的波形松弛方法
9 分數階微分-代數方程的波形松弛方法
9.1 線性分數階微分-代數方程的波形松弛方法
9.2 非線性分數階微分-代數方程的波形松弛方法
10 分數階泛函微分方程的波形松弛方法
10.1 一種特殊的波形松弛分裂方法的收斂性分析
10.2 一般波形松弛方法的收斂性分析
11 在控制問題中的應用
11.1 帶有約束控制的分數階控制繫統的可控性
11.2 分數階中立型控制繫統的可控性和很優性
參考文獻
