●《生物數學叢書》序
著者的話
譯者的話
前言
第1章緒論
1.1Logistic方程
1.2一階線性微分差分方程
1.3計算機數值模擬
1.4一階線性積分微分方程
第2章特征方程與線性微分差分方程的穩定性和振動性
2.1特征方程
2.2穩定性定義
2.3漸近穩定性（一維情形）
2.4漸近穩定性（二維情形）
2.5解的振動性
2.6漸近穩定性（積分微分方程的情形）
第3章Liapunov-Razumikhin方法的簡單介紹
3.1常微分方程穩定性理論中的Liapunov第二方法
3.2Liapunov方法在時滯微分方程中的應用
3.3對於Logistic方程中的應用
第4章基礎理論
4.1泛函微分方程的一般形式
4.2Bellman—Gronwall引理
4.3解的存在專享性定理——Picard逐次逼近法
4.4存在性定理——Cauchy折線法
4.5解的延拓
4.6解對初值的連續性
第5章線性泛函微分方程
5.1常繫數線性常微分方程組
5.2線性自治泛函微分方程指數函數的解
5.3線性自治泛函微分方程的解半群
5.4強連續半群的譜
5.5泛函微分方程解的譜分解
第6章Liapunov方法
6.1Liapunov泛函
6.2Liapunov-Razumikhin方法
6.3LaSalle不變性原理
6.4生態繫方程中的應用
參考文獻
附錄一穩定性區域
附錄二Dini導數
索引

本書是一本介紹時滯微分方程穩定性理論的入門書，由6章和附錄組成。第1章是緒論，以簡單的一維Logistic方程為出發點，結合豐富的計算機數值模擬，簡要直觀地概括了時滯對方程動力學性質的影響。第2章簡要介紹傳統的特征值方法在一些特殊的一維和二維線性自治方程零解穩定和振動性研究中的應用。第3章以簡單獨特的方式介紹Liapunov-Razumikhin方法的基本思想和在一些具體方程中的應用。第4章和第5章主要介紹時滯微分方程解的基礎理論，主要包括解的存在專享性，解的延拓和解對初始值的連續依賴性以及線性自治方程生成的解半群的分解等。第6章詳細介紹基於Liapunov泛函方法與Liapunov-Razumikhin方法建立的穩定性定理以及LaSalle不變性原理。為方便讀者，本書在附錄一和附錄二中還介紹一些超越方程零點分布問題以及Dini導數的概念與性質。本書適合高等學校從事時滯微分方程穩定性理論及等