沃爾夫獎、高斯獎得主，現代隨機分析之父、日本數學大家-伊籐清之作現代概率論的名著 伊籐清先生是現代概率論研究的開拓者之一，伊籐積分、伊籐公式已經成為隨機分析的根基，伊籐之名也廣為人知。2006年，他獲得了國際數學家大會（ICM）的首屆高斯獎。此外，他還獲得了沃爾夫獎、日本文化勛章、京都獎等多項榮譽。——日本數學會“伊籐引理”大概是目前世界上應用最為廣泛的數學成果。這一成果，其重要性好比微積分基本定理之於古典分析，是隨機分析中必不可少之物。等

●第1章概率論的基本概念1
1概率空間的定義1
2概率空間的實際意義3
3概率測度的簡單性質5
4事件，條件，推斷10
5隨機變量的定義12
6隨機變量的合成與隨機變量的函數15
7隨機變量序列的收斂性16
8條件概率、相依性與獨立性21
9均值26
第2章實值隨機變量的概率分布29
10實值隨機變量的表現29
11R-概率測度的表現32
12R-概率測度之間的距離33
13R-概率測度集合的拓撲性質35
14R-概率測度的數字特征38
15獨立隨機變量的和，R-概率測度的卷積43
16特征函數46
17R-概率測度及其特征函數的拓撲關繫50
第3章概率空間的構成54
18建立概率空間的必要性54
19擴張定理(I)55
20擴張定理(II)57
21Markov鏈59
第4章大數定律63
22大數定律的數學表現63
23Bernoulli大數定律65
24中心極限定理66
25強大數定律69
26無規則性的含義73
27無規則性的證明76
28統計分布81
29重對數律與遍歷定理82
第5章隨機變量序列84
30一般的問題84
31條件概率分布85
32單純Markov過程與轉移概率族87
33遍歷問題的簡單例子89
34遍歷定理92
第6章隨機過程99
35隨機過程的定義99
36Markov過程101
37時空齊次的Markov過程(I)103
38時空齊次的Markov過程(II)112
39一般Markov過程與平穩過程115
附錄1符號119
附錄2參考文獻121
附錄3後記與評注122
概要與背景124
索引144

本書為日本數學家伊籐清創作的現代概率論著作。書中以最小限度的預備知識為前提，以簡練的筆法繫統講解了測度論基礎，以及現代概率論的基礎體繫與概念，為引導讀者理解“隨機過程”，特別是Markov過程做了細致準備。此外，本書還展示了“伊籐引理”的構想原點，收錄了概率論發展的歷史過程。對於背景知識較為薄弱的讀者，作者則從各章的主要脈絡上，為其準備了一條了解現代概率論輪廓的輕快之路。
本書適合相關專業的本科生、研究生和教師閱讀學習，也適合作為數學、物理、金融等領域的研究者的參考資料。

(日)伊籐清 著 闫理坦 譯