●前言
第1章 緒論
1.1 麥克斯韋宏觀電磁理論要點及其數學表述
1.2 經典數學之於麥克斯韋電磁理論
1.3 電磁理論發展中數學的重要作用
1.4 現代數學與現代電磁理論
第2章 線性函數空間
2.1 集合與映射
2.2 線性空間
2.3 度量空間
2.4 度量空間可分性、完備性和緊性
2.5 常見的度量空間
第3章 賦範空間和內積空間
3.1 賦範空間
3.2 內積空間
3.3 內積空間中的正交和投影
3.4 內積空間的標準正交基
3.5 賦範和內積空間中的逼近問題
第4章 線性算子和線性泛函
4.1 線性算子
4.2 有界線性算子
4.3 有界線性泛函和對偶空間
4.4 希爾伯特空間上的伴隨算子
4.5 希爾伯特空間自伴算子
4.6 偽伴隨和偽對稱性
4.7 投影算子
4.8 希爾伯特空間的無界線性算子
4.9 各向異性介質填充均勻波導中電磁場的算子表示
第5章 算子方程和算子譜論
5.1 算子方程的一般概念
5.2 算子譜的一般問題
5.3 算子的本征值問題
5.4 本征函數展開
5.5 求解算子方程的加權餘量法
第6章 廣義函數（分布論）
6.1 引入廣義函數概念的必要性
6.2 基本空間和廣義函數
6.3 廣義函數的基本運算
6.4 作為廣義函數的δ函數
6.5 廣義函數的傅裡葉變換
6.6 偏微分算子方程的廣義解
第7章 格林函數與邊值問題
7.1 微分算子的自伴邊值問題
7.2 常規施圖姆劉維爾邊值問題
7.3 奇異施圖姆劉維爾邊值問題
7.4 非自伴施圖姆劉維爾邊值問題
7.5 均勻填充平行板波導問題中的應用
7.6 無限大接地平面介質層問題中的應用
7.7 矢量微分算子邊值問題
7.8 電磁理論中的並矢格林函數
第8章 微分算子方程變分原理
8.1 泛函的極值問題
8.2 泛函的微分（變分）
8.3 泛函的無約束極值
8.4 求泛函極值問題的下降法
8.5 算子方程的變分原理
8.6 瑞利裡茨法
8.7 電磁場問題的變分原理
第9章 積分算子方程
9.1 積分算子方程的一般概念
9.2 電磁理論中常見積分算子方程
9.3 奇異積分算子方程
第10章 小波分析與電磁理論
10.1 窗口傅裡葉變換
10.2 連續小波變換
10.3 離散小波變換
10.4 多分辨分析和小波正交基
10.5 緊支集正交小波基
10.6 計算電磁學中的小波矩量法
10.7 電磁場計算的時域多分辨分析法
參考文獻
《現代物理基礎叢書》已出版書目

本書以現代數學尤其是泛函分析和分布論為主線，與電磁理論緊密結合並以電磁理論為對像論述現代數學的基本知識。緒論中著重論述了數學，尤其是近現代數學在電磁理論發展中的重要作用。第2章和第3章中首先討論了現代數學的基本概念，著重討論了抽像空間—線性空間、度量空間、賦範空間和內積空間的基本理論。第4章討論了線性算子和線性泛函，著重討論了電磁理論中常見的線性算子，並用算子形式對麥克斯韋方程加以表述。第5章討論了算子方程的基本理論，著重討論了算子的本征值問題和譜論，討論了求解算子方程的本征值展開法及近似求解的加權餘量法。第6章討論了廣義函數的基本理論和δ函數的基本性質。第7章集中討論了算子方程的格林函數解法，並以平行板分層介質波導為例討論了本征值方法在電磁理論中的應用。第8章討論了微分算子方程的變分原理及其在電磁理論中的應用。第9章專門討論了積分算子方程及其在電磁理論中的應用，特別討論了奇異積分等