●Preface
Acknowledgments
1 Basic Notions and Concepts
1.1 Metric Spaces
1.2 Linear Algebra
1.3 The Derivative
1.4 The Inverse and Implicit Function Theorems
1.5 The Riemann Integral
1.6 Improper Integrals
1.7 The Change of Variable Theorem
2 Manifolds
2.1 Smooth Manifolds
2.2 The Tangent and Cotangent Bundles
2.3 Stokes' Iheorem
2.4 Applications of Stokes' Theorem
3 Riemannian and Pseudo-Riemannian Geometry
3.1 The Pseudo-Riemannian Measure
3.2 Connections
3.3 The Levi-Civita Connection
3.4 Geodesics
3.5 The Jacobi Operator
3.6 The Gauss-Bonnet Theorem
3.7 The Chern-Gauss-Bonnet Theorem
Bibliography
Authors' Biographies
Index
編輯手記

《微分幾何的各個方面》共分三卷，本卷是第一卷。本卷共三章，第一章介微積分，包括度量空間、線性代數，討論了反函數定理、隱函數定理、黎曼積分理論和變量定理的變化；第二章討論了光滑流形、切線和餘切叢以及斯托克斯定理，包括光滑歧管、切線束和餘切束；第三章介紹了黎曼幾何，給出了列維-西維塔連接，引入了測地線，討論了雅可比算子，並證明了高斯-伯恩定理，包括偽黎曼測度、連接等內容。本書由淺入深，詳略得當，條理清晰，可以用作該學科的本科課程，適合高等院校師生及數學愛好者參考閱讀。