●前言
第1章 緒論
1.1 右端不連續微分方程發展概述
1.2 右端不連續微分方程在數學建模中的應用舉例
1.3 本書內容介紹
第2章 基礎知識
2.1 集合與集值映射
2.1.1 集合與度量
2.1.2 集值映射的概念與連續性
2.1.3 集值映射的可測性與可積性
2.1.4 集值映射的拓撲度理論
2.1.5 集值映射的不動點定理
2.2 非光滑分析與矩陣分析
2.2.1 非光滑分析
2.2.2 矩陣與矩陣測度
2.3 幾個重要不等式
第3章 右端不連續微分方程及微分包含的基本理論
3.1 Filippov解的定義及基本性質
3.2 自治繫統的基本理論
3.3 周期解理論
3.4 穩定性理論
3.4.1 常微分包含的穩定性與基本判據
3.4.2 泛函微分包含的穩定性與基本判據
第4章 分片連續平面微分繫統的定性理論及應用
4.1 Poincare-Bendixson理論
4.2 奇異點及其拓撲結構
4.3 極限環
4.3.1 具兩個子繫統的分片線性微分繫統的Lienard標準型
4.3.2 鞍-焦類型分片線性微分繫統的極限環
4.3.3 鞍-結類型分片線性微分繫統的極限環
4.3.4 結-焦類型分片線性微分繫統的極限環
4.3.5 鞍-鞍類型分片線性微分繫統的極限環
4.3.6 結-結類型分片線性微分繫統的極限環
4.3.7 焦-焦類型分片線性微分繫統的極限環
4.4 分片線性Morris-Leca模型的極限環
第5章 彈簧振子模型及動力學分析
5.1 模型介紹
5.2 Coulomb摩擦繫統模型及動力學分析
5.3 具有橢圓切換線的阻尼彈簧振子模型的周期解
5.3.1 解對橢圓切換線的可達性和橫截性
5.3.2 解映射和周期解預測
5.3.3 數值仿真
5.4 具時滯的阻尼彈簧振子模型的周期解
5.4.1 切換線上的切換條件
5.4.2 解映射和周期解預測
5.4.3 數值仿真
第6章 生物細胞與種群模型及動力學分析
6.1 具有不連續損耗項的Lasota-Wazewska模型及動力學分析
6.2 具有不連續捕獲項的Nicholson果蠅模型及動力學分析
6.3 食餌擁有避難所的食餌-捕食者模型及動力學分析
6.3.1 子繫統與滑模動力學
6.3.2 全局動力學
第7章 植物病蟲害模型及動力學分析
7.1 切換線為水平線的植物病蟲害模型及動力學分析
7.1.1 模型介紹
7.1.2 全局動力學
7.1.3 生物學意義
7.2 切換線為斜線的植物病蟲害模型及動力學分析
7.2.1 模型介紹
7.2.2 全局動力學
7.3 切換線為折線的植物病蟲害模型及動力學分析
7.3.1 模型介紹
7.3.2 全局動力學
7.3.3 生物學意義
第8章 傳染病模型及動力學分析
8.1 不連續治療策略下的傳染病模型及動力學分析
8.2 媒體報道下的傳染病模型及動力學分析
第9章 產業經濟學模型及動力學分析
9.1 不連續捕撈策略下的漁業捕撈模型及動力學分析
9.1.1 一般不連續捕撈策略下模型的動力學分析
9.1.2 Heaviside型不連續捕撈策略下模型的動力學分析
9.2 多種產品價格調整模型及動力學分析
9.2.1 模型建立
9.2.2 穩定化控制
第10章 切換神經網絡模型及動力學分析
10.1 憶阻切換神經網絡的耗散性
10.1.1 模型介紹
10.1.2 全局指數耗散性
10.1.3 吸引域內平衡點
10.2 憶阻切換神經網絡的無源性和無源化
10.2.1 模型介紹及假設
10.2.2 無源性
10.2.3 無源化
10.3 憶阻切換神經網絡的同步性
10.3.1 憶阻神經網絡的驅動-響應同步
10.3.2 耦合憶阻神經網絡的同步
10.4 具有S型信號傳輸函數的切換神經網絡模型的多穩定性
10.4.1 模型介紹
10.4.2 多穩定性
10.5 具有分段線性信號傳輸函數的切換神經網絡模型的多穩定性
10.5.1 模型介紹
10.5.2 多穩定性
10.5.3 吸引域
第11章 具不連續信號傳輸函數的神經網絡模型及動力學分析
11.1 具時滯和不連續信號傳輸函數的Hopfield模型及動力學分析
11.1.1 模型介紹
11.1.2 周期解的存在性
11.1.3 驅動-響應同步
11.2 具時不連續信號傳輸函數的BAM模型及動力學分析
11.2.1 模型介紹及解的存在性
11.2.2 全局耗散性
11.2.3 驅動-響應同步
11.3 具分布時滯和不連續信號傳輸函數的Cohen-Grossberg模型及動力學分析
11.3.1 模型介紹
11.3.2 周期解的存在性
11.4 模糊神經網絡模型及動力學分析
11.4.1 模型介紹
11.4.2 有限時間的驅動-響應同步
第12章 復值神經網絡模型及動力學分析
12.1 復值微分方程與模型介紹
12.2 平衡點的存在性和穩定性
12.3 周期解的存在性
12.4 驅動-響應同步
參考文獻

本書主要是關於右端不連續微分方程模型及其動力學研究的一些近期成果介紹，模型涉及領域包括物理、力學、機械工程、生物生態、經濟金融、生產管理、流行病學、神經網絡等，其中絕大部分是作者及其所在的研究團隊近年來的研究成果。為了使本書內容自成體繫，方便讀者閱讀和學習，書中對右端不連續微分方程的有關基本概念和一些基本理論知識進行了簡要介紹。另外，為了使對右端不連續微分方程研究有興趣的讀者能盡快了解這一領域的研究動態，開展有關的研究，作者通過對國內外大量文獻資料進行精心篩選與組織，分專題進行了介紹，也對右端不連續微分方程研究的一些基本方法和工具進行了闡述。本書可供數學及有關學科的研究生、教師和相關領域的科技工作者使用，特別可供從事微分方程與動力繫統、生物生態與生物數學、數理經濟與數理金融、人類傳染病與動植物流行病學、神經網絡與現代控制等理論與應用研究的人員參考。