●《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言
第一章賦範線性空間的基本概念
§1.1賦範線性空問的基本特性
附錄有限維賦準範空間的一些性質
§1.2Banach空間的定義及例
§1.3空間的可分性
§1.4商空間與積空間
§1.5賦範線性空間的等價與完備化
附錄空間(c0)和(c)的不等價性
§1.6(非賦範的)賦準(擬)範空間的例子
第二章線性算子的基本概念
§2.1線性算子(泛函)的定義及例
§2.2有界線性算子空間與全連續算子
§2.3共軛空間的定義及例(某些常用空間上有界線性泛函的表現形式)
附錄空間(m)的共軛空間
§2.4自反空間與共軛算子的概念
第三章有界線性泛函的存在定理
§3.1線性泛函的(保控)延拓定理
附錄無窮維賦範空間上不連續線性泛函的存在
§3.2線性簇、凸集、次凸泛函與Minkowski泛函
§3.3分隔性定理
§3.4很好逼近的存在性
§3.5自反空間的一些特性
附錄可分賦範空間E之E*單位球的“*弱”可分性
§3.6一致凸空間與嚴格凸空間
附錄1嚴格凸但不一致凸空間的例子
附錄2c[0，1]空間的萬有性
第四章共鳴定理
§4.1完備空間中的共鳴定理
§4.2不完備空間中的共鳴定理
附錄Baire空間
§4.3共鳴定理的一些應用
§4.4第一綱的賦範線性空間
§列的弱收斂與強收斂
§4.6關於擬次加泛函的有限性
第五章開映像定理與閉圖像定理
§5.1閉線性算子
§5.2開映像定理與閉圖像定理
§5.3閉圖像定理與Banactl逆算子定理的一些應用
§5.4逆算子T-1與(T*)-1的存在性
附錄有界線性算子T與T*的值域與零點集的關繫
第六章抽像函數簡介
§6.1抽像函數的連續性與囿變性
§6.2抽像函數的可導性與Riemann積分
§6.3實抽像可測函數
§6.4實可測函數的：Pettis積分與Bochnet積分
§6.5復變數的抽像解析函數
第七章Banach空間的基
§7.1基與基序列的存在性
§7.2基的等價與擾動
§7.3Banach空間的無條件基
§7.4可分Banach空間不具有無條件基的例子
第八章Banach空間的幾何(結構)理論
§8.1可補子空間的概念及基本性質
§8.2可分賦範空間與空間(l1)及(l )的關聯
§8.3Bishop-PhelDs定理
§8.4James扭曲定理
§8.5關於兩空間的 小內同構問題(即ε-等距算子用等距算子逼近的問題)
§8.6Mazur-Ulam定理
§8.7光滑空間與一致光滑空間
第九章Bauach代數簡介
§9.1Banach代數的定義及例
§9.2Banach代數的同構
§9.、幻、極大幻與根基
§9.、譜和廣
§9.5在可交換Banach代數中的極大幻
§9.6半單純可交換(B)-代數中代數結構與拓撲結構的關繫
習題提示
參考文獻
附錄關於拓撲線性空間的一些基本性質
《現代數學基礎叢書》出版書目

《現代數學基礎叢書·典藏版106：巴拿赫空間引論（第二版）》共九章，敘述泛函分析的最基本的內容。第一、二章是全書的基礎，討論賦範線性空間和線性算子的基本概念；第三、四、五章是《現代數學基礎叢書·典藏版106：巴拿赫空間引論（第二版）》的核心部分，著重討論有界線性泛函的存在定理、共鳴定理、開映像定理與閉圖像定理及其應用：第六章簡要介紹抽像函數。第七、八章介紹了巴拿赫空間的結構和幾何理論（如巴拿赫空間的基、James扭曲定理、最小內同構、Mazur-Ulam定理以及光滑與一致光滑空間等）；第九章簡要介紹Banach代數。《現代數學基礎叢書·典藏版106：巴拿赫空間引論（第二版）》內容豐富，有較多的例、反例及注，每章末還附有習題。
  《現代數學基礎叢書·典藏版106：巴拿赫空間引論（第二版）》可作為泛函分析的入門教材，也可供高等院校有關專業的教師、學生及研究生鑽等