本書是一部現代數學名著。自20世紀70年代面世以來，一直受到西方學術界、教育界的廣泛推崇，被許多知名大學指定為教材。    本書是在“高等微積分”的水平上闡述數學分析中的論題，提供了從初等微積分向實變函數論及復變函數論中的高等課程的一種過渡，而且介紹了某些涉及現代分析的抽像理論．內容既涵蓋我國大學的數學分析課程的內容，又包括勒貝格積分及柯西定理和留數計算等. 本書條理清晰，內容精練，言簡意賅，適合作為高等院校本科生數學分析課程的教材．

●譯者序
前言
第1章 實數繫與復數繫
1.1 引言
1.2 域公理
1.3 序公理
1.4 實數的幾何表示
1.5 區間
1.6 整數
1.7 整數的因數分解定理
1.8 有理數
1.9 無理數
1.10 上和小上界(上確界)
1.11 接近公理
1.12 上確界的某些性質
1.13 從接近公理推演出的整數性質
1.14 實數繫的阿基米德性質
1.15 能用有限小數表示的有理數
1.16 用有限小數逼近實數
1.17 用無限小數表示實數
1.18 對值與三角不等式
1.19 柯西-施瓦茨不等式
1.20 正負無窮和擴充的實數繫R*
1.21 復數
1.22 復數的幾何表示
1.23 虛數單位
1.24 復數的對值
1.25 復數排序的不可能性
1.26 復指數
1.27 復指數的進一步性質
1.28 復數的輻角
1.29 復數的整數冪和方根
1.30 復對數
1.31 復冪
1.32 復正弦和復餘弦
1.33 無窮遠點與擴充的復平面C*
練習
參考文獻
第2章 集合論的一些基本概念
2.1 引言
2.2 記號
2.3 序偶
2.4 兩個集合的笛卡兒積
2.5 關繫與函數
2.6 關於函數的進一步的術語
2.7 1-1函數及其反函數
2.8 復合函數
2.9 序列
2.10 相似(對等)集合
2.11 有限集與無限集
2.12 可數集與不可數集
2.13 實數繫的不可數性
2.14 集合代數
2.15 可數集的可數族
練習
參考文獻
第3章 點集拓撲初步
3.1 引言
3.2 歐氏空間Rn
3.3 Rn中的開球與開集
3.4 R1中開集的結構
3.5 閉集
3.6 附貼點與聚點
3.7 閉集與附貼點
3.8 波爾查諾魏爾斯特拉斯定理
3.9 康托爾交定理
3.10 林德勒夫覆蓋定理
3.11 海涅博雷爾覆蓋定理
3.12 Rn中的緊性
3.13 度量空間
……
第4章 極限與連續性
第5章 導數
第6章 有界變差函數與可求長曲線
第7章 黎曼斯蒂爾切斯積分
第8章 無窮級數與無窮乘積
第9章 函數序列
第10章 勒貝格積分
第11章 傅裡葉級數與傅裡葉積分
第12章微分學
第13章 隱函數與極值問題
第14章 多重黎曼積分
第15章 多重勒貝格積分
第16章 柯西定理與留數計算
特殊符號索引
索引

本書是美國有名的數學分析教材，涵蓋了初等微積分以及實變函數論和復變函數論等內容，涉及現代分析的近期新進展。書中包含大量覆蓋各個方面、各級難度的習題，通過習題的訓練，可以培養學生的運算技能和對數學問題的思維能力。 本書條理清晰，內容精練，言簡意賅，可作為高等院校數學與應用數學、信息與計算科學等專業學生的教材，同時也可作為數學工作者和科技人員的參考書。

(美)湯姆·M.阿波斯托爾 著 邢富衝//邢辰//李松潔//賈婉麗 譯