●前言
第1章 生物數學簡介 1
1.1 生物數學的發展歷史與現狀1
1.2 生物數學的研究領域和方法 3
1.2.1 研究領域 4
1.2.2 數學模型方法 6
1.3 數學與生物學的交叉與融合——生物數學 8
1.3.1 單種群模型與種群復雜增長模式——混沌理論的發展 8
1.3.2 生物學家與數學家的完美結合——Volterra原理 11
1.3.3 復雜生物問題的簡潔數學刻畫——細胞有絲分裂 14
習題一 17
第2章 單種群模型 19
2.1 單種群建模的原理和方法 19
2.1.1 研究單種群模型的主要原因 19
2.1.2 單種群模型建立的基本原理 20
2.1.3 單種群模型的分類 21
2.1.4 模型發展原理 22
2.1.5 單種群模型研究的主要問題 25
2.2 連續單種群模型 25
2.2.1 Malthus模型 25
2.2.2 Logistic增長模型 27
2.2.3 非自治單種群模型 29
2.2.4 單種群時滯模型 32
2.3 離散單種群模型 32
2.3.1 離散Malthus和Logistic模型 33
2.3.2 離散模型的推導過程 35
2.3.3 離散Logistic模型的分析 38
2.3.4 離散模型的穩定性分析 42
2.4 連續擴散離散增長單種群模型 45
2.4.1 生長期種群增長模型 45
2.4.2 擴散期種群增長模型 46
習題二 52
第3章 多種群模型 54
3.1 種間競爭模型——競爭排斥原理 55
3.2 捕食-被捕食模型——Volterra原理 59
3.2.1 Lotka-Volterra捕食-被捕食模型 60
3.2.2 具有功能性反應的捕食-被捕食模型 64
3.2.3 具有第一類功能性反應函數的捕食-被捕食模型 66
3.2.4 具有第二類功能性反應函數的捕食-被捕食模型 67
3.3 種間互利共生模型——合作繫統 69
3.4 寄生-宿主模型——離散繫統 71
3.4.1 Nicholson-Bailey模型分析 73
3.4.2 密度依賴的寄生-宿主模型 74
3.5 混合多種群模型——害蟲綜合控制 75
3.5.1 綜合害蟲治理 75
3.5.2 脈衝時刻固定的害蟲綜合治理模型 76
3.5.3 狀態依賴脈衝的害蟲綜合治理模型 81
習題三 87
第4章 傳染病模型 89
4.1 傳染病流行和模型概況 89
4.2 SIS傳染病模型 91
4.3 SIR傳染病模型 93
4.4 考慮出生和死亡的SIR模型 98
4.4.1 沒有因病死亡的情形 98
4.4.2 包括因病死亡的情形 100
4.5 離散SIR傳染病模型 101
4.5.1 離散SIR的基本模型 101
4.5.2 離散SIRS模型分析 102
4.6 傳染病的消除與控制 103
4.6.1 SIR型傳染病的連續預防接種 104
4.6.2 脈衝免疫SIR傳染病模型 105
4.7 媒體與個體行為改變誘導的切換SIR模型 109
4.7.1 子繫統的動力學分析 112
4.7.2 切換繫統的整體動力學分析 116
4.8 媒介傳播疾病與病毒進化 117
4.8.1 媒介傳播疾病 117
4.8.2 病毒進化模型 119
4.9 隨機SIR傳染病模型 121
習題四 125
第5章 藥物動力學模型 127
5.1 藥物動力學介紹 127
5.2 藥物動力學的速率過程 129
5.2.1 一級速率過程動力學方程 129
5.2.2 零級速率過程動力學方程 131
5.2.3 Michaelis-Menten速率過程動力學方程 131
5.3 線性單房室模型 133
5.3.1 靜脈注射 133
5.3.2 恆速靜脈滴注 135
5.3.3 血管外給藥 135
5.4 米氏過程下單房室模型 138
5.4.1 一次性靜脈注射 138
5.4.2 恆速靜脈注射 139
5.4.3 周期脈衝式給藥 142
5.5 具有治療窗口的單室模型 145
5.5.1 具有治療窗口的單室模型 145
5.5.2 米氏速率過程與治療窗口 146
5.6 多房室模型 150
5.7 藥效動力學的Emax模型 155
習題五 157
第6章 病毒動力學模型 159
6.1 病毒動力學介紹 159
6.2 艾滋病的起因、發病機理與治療 159
6.2.1 艾滋病的起因 159
6.2.2 HIV發病機理 161
6.2.3 HIV治療 162
6.3 HIV病毒動力學模型 163
6.3.1 經典模型及其分析 163
6.3.2 模型推廣 165
6.4 HIV的高效抗病毒治療 166
6.4.1 逆轉錄酶抑制劑治療 167
6.4.2 蛋白酶抑制劑治療 168
6.4.3 聯合治療 169
6.5 藥物動力學與HIV病毒動力學耦合模型 170
6.5.1 基本再生數的定義 172
6.5.2 很優給藥方案的設計 174
6.6 CTL免疫反應與HIV病毒動力學模型 177
6.6.1 自調節CTL免疫反應 178
6.6.2 非線性CTL免疫反應 179
習題六 180
第7章 資源管理與有害生物控制模型 181
7.1 資源管理和有害生物控制介紹 181
7.2 漁業資源很優收獲策略 182
7.2.1 連續常數收獲模型 183
7.2.2 收獲努力量或產量模型 185
7.3 很優脈衝收獲策略 187
7.3.1 具有脈衝收獲的周期單種群模型 187
7.3.2 很優脈衝收獲策略設計 188
7.4 漁業資源管理中的存儲量優選問題 192
7.4.1 一次脈衝收獲後的優選存儲量 192
7.4.2 多次脈衝收獲後的優選存儲量 193
7.4.3 多次脈衝收獲離散模型的優選存儲量 196
7.4.4 隨機Logistic脈衝模型的優選存儲量問題 199
7.5 很優害蟲控制策略 203
7.6 抗藥性動態發展與害蟲很優控制 209
7.6.1 抗藥性動態發展方程與害蟲動態增長模型的耦合 210
7.6.2 殺蟲劑的使用劑量與頻率對抗藥性發展的影響 211
7.6.3 耦合模型與害蟲 臨界條件 213
7.6.4 很優切換殺蟲劑時間 215
7.6.5 很優切換殺蟲劑策略 220
習題七 222
第8章 細胞和分子生物學模型 224
8.1 生化反應模型 225
8.1.1 米氏方程 225
8.1.2 快慢反應與大小時間刻度 228
8.2 新陳代謝模型 230
8.2.1 激活和抑制 230
8.2.2 協同現像 231
8.3 神經動力學模型 233
8.3.1 Hodgkin-Huxley模型 234
8.3.2 模型的簡化 236
8.4 細胞周期調控模型 238
8.4.1 細胞周期的四個時期 238
8.4.2 細胞周期調控的分子基礎 239
8.4.3 細胞周期關卡的調控 240
8.4.4 最簡單的細胞周期調控模型 241
8.5 基因調控網絡模型 247
8.5.1 布爾網絡模型 248
8.5.2 微分方程刻畫的基因網絡模型 251
8.5.3 Goodwin模型和Goldbeter模型 254
8.5.4 復雜基因網絡模型 258
習題八 259
第9章 生物模式識別 261
9.1 生物斑圖介紹 261
9.2 Turing不穩定性 262
9.3 短程激活和長期抑制 268
9.4 生物斑圖的形成過程 271
9.5 捕食與被捕食繫統空間斑圖動態形成過程 275
習題九 278
第10章 生物數學模型參數估計 279
10.1 線性回歸模型 280
10.1.線性回歸模型 280
10.1.線性回歸模型 283
10.1.3 Bayes線性模型 283
10.2 最小二乘法 284
10.2.1 線性模型的最小二乘法 284
10.2.2 非線性模型的最小二乘法 285
10.3 極大似然估計 288
10.4 Bayes估計法 292
10.5 Gibbs抽樣技術 295
10.5.1 Gibbs抽樣技術的具體步驟 295
10.5.2 Gibbs抽樣方法的應用舉例 296
10.6 Metropolis-Hastings算法 302
10.6.1 接受概率的確定 303
10.6.2 建議分布的選取 304
10.6.3 應用舉例 306
習題十 312
第11章 研究實例 313
11.12009 年封校策略與甲型H1N1流感的控制 313
11.1.1 數據特點 315
11.1.2 數學模型和參數估計 317
11.1.3 控制再生數和參數估計 320
11.1.4 結論分析與經驗教訓 324
11.22014 年廣州登革熱疫情大暴發關鍵因子分析 326
11.2.1 數學模型 327
11.2.2 數據特點 329
11.2.3 參數估計 330
11.2.4 氣像因子對有效再生數的影響分析 331
11.3 霧霾防控與流感樣病例數據的多尺度模型分析 336
11.3.1 霧霾與典型疾病的關聯 338
11.3.2 AQI的動力學模型及其數據分析 339
11.3.3 流感樣病例數與AQI耦合多尺度動力學模型及數據分析 344
11.3.4 減排防控措施對霧霾和流感樣病例數的影響 346
習題十一 350
第12章 預備知識 352
12.1 差分方程基礎知識 352
12.1.1 一維差分方程 352
12.1.2 一維差分方程的分支與混沌 355
12.1.3 Jury判據 358
12.1.4 非線性差分方程的線性化穩定性 360
12.1.5 Lyapunov穩定性定理 361
12.2 常微分方程基礎知識 361
12.2.1 一維常微分方程 361
12.2.2 二維常微分方程組 363
12.2.3 Poincare-Bendixson理論和Dulac判別法 365
12.2.4 高維微分方程組 366
12.2.5 Lyapunov穩定性定理 367
12.2.6 常微分方程的分支理論 368
12.3 脈衝微分方程基礎知識 370
12.3.1 脈衝微分繫統的一個實例 370
12.3.2 脈衝微分繫統的一般形式 372
12.3.3 線性脈衝微分繫統 375
12.3.4 脈衝不等式繫統 376
12.4 隨機微分方程基本知識 378
12.5 積分差分方程的行波解 380
12.6 生物數學模型持久性定義 383
12.7 傳染病模型基本再生數的計算 384
參考文獻 388

本書繫統介紹了生物數學的基本建模思路研究方法、數據處理和數值實現方法。簡明扼要地闡述了數學與生物學交叉融合的必然性與重要性，以及生物數學在種群生態學、傳染病疫情預測預警、藥物設計、生物資源管理與有害生物控制、細胞與分子生物學等領域的經典應用，介紹了數據與生物數學模型對接分析中常用的三種參數估計方法。為了突出生物數學是如何服務於突發重大公共衛生事件或傳染病防控的，實例研究中給出了2009年封校策略與甲型H1N1流感的控制、2014年廣州登革熱疫情大暴發關鍵因子分析、霧霾防控與流感樣病例數據的多尺度模型分析。本書各章均配備了習題。為了方便讀者和本書的完整性，第12章給出了本書需要用到的各種數學基礎知識。本書可作為高等院校數學、生命科學、生物學、農學、醫藥和公共衛生等專業的本科生和生物數學方向碩士研究生生物數學課程的教材，也可供教師和科研人員特別是進行相關數學建模的老師和學生參考。