●前言
第1章基礎知識
1.1分數階微積分定義與性質
1.1.1三種經典的分數階微積分定義與性質
1.1.2分數階導數的性質
1.1.3分數階微積分的時頻特性
1.2分數階動力繫統與熱力學噪聲
1.2.1分數階Langevin方程
1.2.2分數階繫統的穩定性
1.2.3分數階微分方程的數值解法
1.2.4熱力學噪聲
1.3非線性繫統的混沌現像
1.3.1混沌的定義
1.3.2混沌的特征
1.3.3研究混沌常用方法
1.3.4混沌判據
1.3.5典型整數階動力繫統中的混沌
1.3.6常見分數階動力繫統的混沌
參考文獻
第2章整數階隨機共振與振動共振
2.1隨機共振理論基礎
2.1.1隨機共振的經典模型
2.1.2隨機共振的內在機理
2.1.3隨機共振的產生條件
2.1.4隨機共振的衡量指標
2.2典型乘性噪聲誘導下線性繫統的隨機共振
2.2.1頻率噪聲誘導隨機共振
2.2.2阻尼噪聲誘導隨機共振
2.2.3質量漲落噪聲誘導隨機共振
2.3繫統結構對隨機共振行為的影響
2.3.1噪聲交叉關聯對隨機共振的影響
2.3.2單勢阱繫統中的隨機共振
2.3.3全局耦合繫統中的隨機共振
2.4整數階振動共振
2.4.1振動共振的理論基礎
2.4.2非噪聲誘導的邏輯振動共振
參考文獻
第3章分數階隨機共振與振動共振
3.1分數階動力繫統理論基礎
3.1.1分數階動力繫統的振動
3.1.2分數階動力繫統的真實共振
3.2分數階隨機共振
3.2.1質量漲落噪聲驅動的分數階隨機共振
3.2.2頻率漲落與周期調制噪聲聯合驅動的分數階隨機共振
3.3分數階振動共振
3.3.1分數階過阻尼多穩繫統的振動共振
3.3.2含分數階內、外阻尼Duffing振子的振動共振
參考文獻
第4章Brown馬達定向輸運
4.1定向輸運概述
4.1.1Fokker-Planck方程
4.1.2熱力學棘齒理論
4.2分數階Brown馬達定向輸運
4.2.1分數階類Langevin分子馬達
4.2.2漲落作用下周期驅動的分數階過阻尼棘輪模型的混沌輸運
4.2.3對稱驅動力與繫統非對稱性對分數階Brown馬達輸運的影響
4.2.4時間非對稱外力驅動分數階Brown馬達的定向輸運
4.2.5雙頻驅動下分數階過阻尼馬達在空間對稱勢中的定向輸運
4.3二維非對稱周期時移波狀通道中的粒子定向輸運
參考文獻
第5章Brown馬達合作輸運
5.1整數階Brown馬達合作
5.2分數階Brown馬達合作
5.2.1分數階非對稱耦合繫統在對稱周期勢中的定向輸運
5.2.2分數階Brown馬達在閃爍棘齒勢中的合作輸運
5.2.3分數階Prenkel-Kontorova模型的定向輸運
5.2.4帶反饋的分數階耦合Brown馬達的定向輸運
參考文獻
第6章分數階動力學繫統的控制與同步
6.1引言
6.2分數階Langevin方程解的存在專享性
6.2.1分數階Langevin方程解的存在專享性定理
6.2.2應用舉例
6.3分數階混沌繫統的控制
6.3.1分數階控制器
6.3.2基於分數階控制器的分數階混純繫統控制的一般理論及仿真
6.3.3基於分數階電阻-電容控制器的分數階混沌控制方法
6.4分數階混沌繫統的同步
6.4.1Rayleigh-Duffing類繫統及其Melnikov混沌判據
6.4.2分數階Rayleigh-Duffing類繫統
6.4.3分數階Rayleigh-Duffing類繫統的同步
參考文獻
第7章混沌及隨機共振在微弱信號檢測中的應用
7.1引言
7.2基於混沌繫統的微弱信號檢測技術
7.2.1檢測弱信號的存在性
7.2.2理論依據
7.2.3基於推廣的Duffing振子的弱信號測頻方法
7.2.4仿真結果
7.3基於隨機共振原理的弱信號檢測
參考文獻
索引

本書是一本介紹非線性動力學現像與分數階動力學效應及其應用的專著，總結了近年來作者在相關領域的研究成果。全書內容包括：非線性動力學與分數階動力學基礎知識；整數階與分數階的隨機共振與振動共振行為；單一Brown馬達與耦合Brown馬達的定向輸運：一類分數階非線性Langevin方程的初值問題解的存在、專享性條件；分數階混沌繫統的控制；分數階Rayleigh-Duffing類繫統的同步；一類含噪混沌信號的降噪新方法；基於推廣Duffing振子的弱信號測頻方法；基於分數階雙穩繫統隨機共振的弱信號檢測方法。本書可供為物理、生物、工程、應用數學等專業本科生和研究生使用，也可供非線性動力學、分數階動力學研究領域相關的科技工作者使用。