●《大學數學科學叢書》序
序
前言
第1章整除
1．1整除的概念
1．2優選公因子與最小公倍數
1．3Euclid算法
1．4求解一次不定方程——Euclid算法應用之一
1．5整數的素分解
習題1
第2章同餘
2．1同餘
2．2剩餘類與剩餘繫
2．3Euler定理
2．4Wilson定理
習題2
第3章同餘方程
3高次同餘方程的概念
3．2一次同餘方程
3．3一次同餘方程組孫子定理
3．4一般同餘方程
3．5二次剩餘
3．6Legendre符號與Jacobi符號
習題3
第4章指數與原根
4．1指數及其性質
4．2原根及其性質
4．3指標、既約剩餘繫的構造
4．4n次剩餘
習題4
第5章素數分布的初等結果?
5．1素數的基本性質與分布的主要結果介紹
5．2Euler恆等式的證明
5．3素數定理的初等證明
5．4素數定理的等價命題
第6章簡單連分數
6．1簡單連分數及其基本性質
6．2實數的簡單連分數表示
6．3連分數在密碼學中的應用——對RSA算法的低解密指數攻擊
習題6
第7章基本概念
7．1映射
7．2代數運算
7．3帶有運算集合之間的同態映射與同構映射
7．4等價關繫與分類
習題7
第8章群論
8．1群的定義
8．2循環群
8．3子群、子群的陪集
8．4同態基本定理
8．5有限群的實例
習題8
第9章環與域
9．1環的定義
9．2整環、域、除環
9．3子環、理想、環的同態
9．4孫子定理的一般形式
9．5歐氏環
9．6有限域
9．7商域
習題9
第10章公鑰密碼學中的數學問題
10．1時間估計與算法復雜性
10．2分解因子問題
10．3素檢測
10．4RSA問題與強RSA問題
10．5二次剩餘
10．6離散對數問題
第11章格的基本知識
11．1基本概念
11．2格上的最短向量問題
11．3格基約化算法
11．4LLL算法應用
參考文獻
《大學數學科學叢書》已出版書目
