●《21世紀理論物理及其交叉學科前沿叢書》出版前言
本書前言
引言
第1章 黎曼幾何 1
1.1 張量 1
1.1.1 坐標變換 1
1.1.2 標量 2
1.1.3 協變矢量 2
1.1.4 逆變矢量 2
1.1.5 張量 3
1.2 協變微商 3
1.2.1 逆變矢量的協變微商 3
1.2.2 協變矢量的協變微商 4
1.3 曲率張量與撓率 4
1.3.1 曲率與撓率的引入 4
1.3.2 以曲率和撓率為基礎的流形分類 5
1.4 黎曼流形、度規和黎曼聯絡 5
1.5 黎曼曲率張量 8
1.6 裡奇張量、標曲率和愛因斯坦張量 9
1.7 黎曼曲率張量與拓撲 11
1.7.1 多面體的歐拉示性數 11
1.7.2 二維閉曲面的歐拉示性數 11
1.7.3 Gauss-Bonnet-Chern定理 12
1.8 微分形式與外積 12
1.8.1 dxμ的外積 12
1.8.2 1-形式 12
1.8.3 p-形式 13
1.8.4 廣義協變斯托克斯定理 13
1.9 不和廣義高斯積分定理 14
1.9.1 具有協變性的單位反對稱張量 14
1.9.2 不 15
1.9.3 廣義協變高斯積分定理 16
第2章 愛因斯坦引力場方程 17
2.1 廣義相對論的基本原理 17
2.1.1 基本原理 17
2.1.2 廣義相對論中的黎曼時空度規 18
2.2 短程線 19
2.2.1 短程線方程 19
2.2.2 矢量場的平行移動 20
2.3 度規的弱引力場和低速近似(牛頓近似)與牛頓第二定律 22
2.3.1 弱引力場近似 22
2.3.2 牛頓近似 22
2.3.3 牛頓近似下的短程線方程 25
2.4 愛因斯坦引力場方程 27
2.4.1 廣義相對論的基本假設 27
2.4.2 能量-動量張量協變散度為零的內涵 27
2.4.3 牛頓近似下的靜態引力場方程 28
2.5 愛因斯坦引力理論的作用量 30
2.5.1 Palatini公式 31
2.5.2 引力場作用量的變分與愛因斯坦張量 32
2.5.3 愛因斯坦引力理論的作用量 33
2.6 廣義相對論中的坐標條件 34
第3章 引力場方程的中心球對稱解與引力效應 35
3.1 引力場方程的中心球對稱解 35
3.1.1 中心球對稱的度 35
3.1.2 黎曼聯絡 37
3.1.3 愛因斯坦張量 37
3.1.4 中心球對稱愛因斯坦場方程 38
3.1.5 引力場方程的中心球對稱解 38
3.2 行星軌道進動 41
3.2.1 牛頓力學中萬有引力作用下行星的運動 41
3.2.2 Schwarzschild度規下的測地線方程 42
3.2.3 面積速度不變 43
3.2.4 廣義相對論中的行星軌道方程 43
3.2.5 行星軌道方程的解 45
3.2.6 行星軌道的進動 47
3.2.7 行星運動中的能量守恆 48
3.3 光線在恆星附近的偏折 50
3.3.1 光在引力場中的傳播路徑 50
3.3.2 Schwarzschild解情況下的光傳播路徑方程 51
3.3.3 引入變量的光軌道方程 52
3.3.4 光軌道方程的解 53
3.3.5 光線在恆星附近的偏折 55
3.4 雷達回波的延遲 57
3.5 固有時與引力頻移 61
3.5.1 固有時 61
3.5.2 靜態引力場中空間同一點兩事件間的固有時間隔 62
3.5.3 光波的引力頻移 64
3.5.4 恆星譜線紅移的觀測 64
3.5.5 用Mossbauer譜儀測地球表面的引力頻移 65
3.6 繞地球運動的時鐘 67
第4章 致密星與黑洞 70
4.1 恆星演化與黑洞 70
4.1.1 恆星的演化 70
4.1.2 白矮星 70
4.1.3 中子星 71
4.1.4 脈衝星 72
4.1.5 我國歷史上的超新星 73
4.2 黑洞 74
4.2.1 黑洞的視界 74
4.2.2 粒子向黑洞中心運動的固有時 76
4.2.3 坐標時表述 78
4.2.4 Schwarzschild度規對應黎曼時空的奇點 79
4.2.5 黑洞類型 80
4.3 Lemaitre度規和粒子在黑洞內部的運動 80
4.3.1 Lemaitre度規 80
4.3.2 質點在黑洞內部的運動 82
第5章 愛因斯坦引力場方程中心球對稱的通解 83
5.1 中心球對稱度規 83
5.2 愛因斯坦方程中心球對稱通解 84
5.3 Schwarzschild解 86
5.4 歐氏共形解與牛頓近似解 86
5.5 Fock解 87
第6章 SO(N)規範理論與黎曼幾何 89
6.1 正交標架與SO(N)規範群 89
6.2 標架的協變微商 90
6.3 SO(N)規範場張量與黎曼曲率張量 92
6.4 SO(2)和U(1)規範理論與拓撲 94
6.4.1 曲面微分幾何與拓撲 94
6.4.2 黎曼幾何與拓撲 95
6.4.3 規範場理論與拓撲 95
6.5 自旋聯絡的內部結構 96
第7章 廣義協變Dirac方程 99
7.1 Dirac方程 99
7.2 廣義協變Dirac方程 99
7.2.1 ωabc的分解 101
7.2.2 ωa和ωa 101
7.2.3 ωabcγaγbγc的分解 102
7.3 牛頓近似下的廣義協變Dirac方程 104
7.4 有引力和電磁勢情況的廣義協變Dirac方程 107
7.4.1 電磁理論中場函數的協變微商 107
7.4.2 有引力和電磁作用情況下的廣義協變Dirac方程 108
7.4.3 星體表面的固有時 110
7.5 狹義相對論中的Dirac方程、Pauli方程和Schrodinger方程 111
第8章 廣義相對論中廣義協變能量動量守恆定律 116
8.1 廣義相對論中守恆定律存在的問題 116
8.1.1 完整的矢量守恆流 116
8.1.2 能量動量守恆定律存在的問題 117
8.1.3 解決方案 117
8.2 標曲率與引力場拉氏量的標架表示 118
8.2.1 黎曼曲率張量與標架 118
8.2.2 裡奇張量和標曲率 118
8.2.3 廣義相對論中的拉氏量 119
8.2.4 引力場標架作用量的變分 120
8.3 廣義相對論中廣義協變能量動量守恆定律 121
8.3.1 廣義Noether定理 121
8.3.2 由Le 決定的引力場和物質總守恆定律 122
8.3.3 廣義位移變換和廣義相對論中的能量動量守恆定律 125
8.3.4 能量動量守恆定律的超勢 128
8.3.5 廣義協變自然守恆流 131
8.3.6 中心球對稱解的正交標架與超勢 132
8.3.7 四維守恆矢量流與對應的守恆量 134
8.3.8 球對稱引力源物質和引力場的總能量 135
第9章 引力輻射理論 138
9.1 引力輻射理論基礎 138
9.2 弱引力場近似 140
9.3 Fock 坐標條件與Hilbert 條件 142
9.4 弱引力場近似下的愛因斯坦引力場方程與引力波 143
9.5 擾動的推遲解 145
9.6 引力場能動張量的計算 148
9.6.1 擾動與自旋聯絡 148
9.6.2 擾動與引力場能動張量 148
9.6.3 推遲解的 149
9.7 引力輻射四極矩公式 151
9.8 雙星引力輻射 152
9.8.1 能量變化率 152
9.8.2 軌道半徑與周期變化率 156
9.8.3 引力輻射的天文觀測與證實 157
附錄一： 矩陣與行列式 159
附1.1 矩陣與逆矩陣 159
附1.1 矩陣與逆矩陣 159
附1.2 矩陣的行列式 159
附1.3aμv 的餘因子Aμv 160
附1.4 行列式的偏微商 161
附1.5 行列式的變分 162
附錄二： 對稱矩陣與三角矩陣 163
附2.1 關於對稱矩陣等於三角矩陣乘積的定理 163
附2.2 對稱矩陣和三角矩陣表示 165
附錄三： SO(N)規範理論與Riemann-Cartan幾何 168
附3.1 經典規範場理論 168
附3.2 O(N)群與SO(N)群 169
附3.3 SO(N)群 170
附3.4 Clifford 代數與SO(N的表示 171
附3.5 Clifford 矢量與張量的對易關繫 174
附3.6 SO(N)規範勢與Clifford 代數矢量場的協變微商 175
附3.7 SO(N)規範場張量 177
附3.8 協變微商與規範場張量 178
附3.9 SO(N)李代數矢量的協變微商 180
附3.10 撓率張量 180
附3.11 SO(N)規範理論與黎曼幾何 182
附3.11.1 Riemann 幾何中的聯絡與協變微商 182
附3.11.2 SO(N)規範場張量與Riemann-Cartan微分幾何的曲率張量 184
附錄四： 超勢的具體表達式 187
主要參考文獻 189
後記 190
