●前言
1 深度學習中的數學問題王立威
2 復動力繫統王躍飛
2.1 發展概貌
2.2 基本概念
2.3 主要性質
2.4 重要進展
2.5 發展態勢
2.5.1 非阿基米德動力繫統
2.5.2 隨機Loewner演化
參考文獻
3 種群動力學中的若干偏微分方程
3.1 引言
3.2 單個物種模型
3.2.1 Logistic模型
3.2.2 河流模型
3.3 競爭物種模型
3.3.1 Lotka-Volterra競爭模型
3.3.2 河流競爭模型
3.3.3 理想自由分布
3.4 連續種群模型
3.4.1 Lotka-Volterra連續種群模型
3.4.2 河流連續種群模型
3.5 主特征值問題
3.5.1 勢流:υ=▽b
3.5.2 不可壓縮流:υ=υ0
參考文獻
4 Hofstadter蝴蝶背後的數學尤建功
4.1 Hofstadter蝴蝶
4.2 準周期薛定諤方程和準周期薛定諤算子
4.3 準周期薛定諤算子的譜集
4.4 準周期薛定諤算子的譜測度和局域化
4.5 準周期薛定諤Cocycles
4.6 結語
5 計算電磁學的數學方法陳志明
5.1 麥克斯韋方程組
5.2 自適方法
5.3 電磁渦流模型的自適方法
5.4 散射問題的完美匹配層方法和波源轉移算法
5.4.1 輻射邊界條件
5.4.2 完美匹配層方法
5.4.3 波源轉移算法
5.5 結語
參考文獻
6 從三角形說起李明翔徐興旺
6.1 簡介
6.1.1 關於緊曲面的公式
6.1.2 黎曼流形上的Gauss-Bonnet-陳公式
6.2 完備黎曼曲面上的推廣
6.3 正則度量
6.4 度量正則化的幾何性條件
6.5 局部情形
6.6 共形平坦流形的Gauss-Bonnet-陳公式
6.7 其他情形的相關問題
參考文獻
7 區間映射迭代中的復分析方法瀋維孝
7.1 離散動力繫統
7.2 偏差估計
7.3 Milnor-Thurston拓撲熵問題
7.4 Feigenbaum重整化及其推廣
7.5 公理A繫統的稠密性
7.6 公開問題
參考文獻
8 數學與現代文明馬志明
8.1 數學不同於其他學科
8.2 數學與時代特征密切相關
8.3 小波分析
8.4 電磁波與物理
8.5 搜索引擎與網絡排序
8.6 馬氏過程與上網行為分析
8.7 數學與現代經濟金融
8.8 數學與現代生命科學
8.9 AlphaGo與深度強化學習
8.10 生成對抗網絡與很優傳輸理論
8.11 金融數學的基礎:Ito公式
8.12 結語