●《現代數學基礎叢書》序
序言
前言
第1章預備知識
1.1拓撲流形、微分流形與組合流形
1.1.1拓撲流形與微分流形
1.1.2組合流形
1.2組合拓撲中的幾個常用術語和常用定理
1.2.1子流形、嵌入、正則鄰域
1.2.2同痕與同痕移動
1.2.3一般位置
第2章緊致曲面的拓撲分類和性質
2.1緊致連通曲面的多邊形表示
2.2緊致曲面的拓撲分類
2.2.1曲面的連通和與素曲面
2.2.2緊致曲面的分類定理及證明
習題
第3章三維流形初步
3.1初識組合三維流形
3.1.1三維流形的簡單例子
3.1.2三維流形的拓撲分類問題
3.2構造三維流形
3.2.1三維流形的Heegaard分解
3.2.2Dehn手術
3.3三維流形中的不可壓縮曲面
3.4Dehn引理、環道定理與球面定理
習題
第4章正則曲面理論
4.1曲面上的正則曲線
4.1.1正則曲線
4.1.2匹配方程組及其求解
4.2三維流形中的正則曲面
4.2.1正則曲面
4.2.2正則曲面的匹配繫統
4.3不可壓縮曲面與正則曲面——Haken定理
習題
第5章三維流形的連通和素分解
5.1三維流形連通和分解的定義及基本性質
5.2連通和素分解存在專享性定理
習題
第6章壓縮體與Heegaard圖
6.1壓縮體上的圓片繫統
6.2柄體與壓縮體中的不可壓縮曲面
6.3Heegaard圖與三維流形群
習題
第7章有虧格為1的Heegaard分解的三維流形分類
7.1預備知識和兩個特例
7.2透鏡空間的分類
7.3透鏡空間的連通和
習題
第8章Haken流形
8.1三維流形譜的定義和性質
8.2Haken流形及其性質
習題
第9章曲面和三維流形上的莫爾斯函數
9.1微分流形上的莫爾斯理論概論
9.2曲面上的莫爾斯理論與Alexander定理的證明
9.2.1曲面上的莫爾斯理論
9.2.2Alexander定理的證明
9.3三維流形上的莫爾斯理論
第10章Heegaard分解的結構
10.1穩定化的Heegaard分解
10.2可約的Heegaard分解與Haken引理及其應用
10.2.1可約的Heegaard分解
10.2.2Haken引理及其推廣
10.2.3Heegaard虧格在連通和下的可加性與Jaco加柄定理
10.3廣義Heegaard分解與Heegaard分解的融合
10.4瘦身的廣義Heegaard分解與Casson-Gordon定理
10.5曲線復形與Lickorish-Wallace定理的一個證明
10.5.1曲線復形
10.5.2Heegaard分解的穩定化距離與Lickorish-Wallace定理的一個證明
習題
第11章橫掃函數及應用
11.1橫掃函數
11.2S3的Heegaard分解專享性定理的證明
11.3Heegaard分解穩定等價定理的一個簡單證明
11.4透鏡空間Heegaard分解的專享性
習題
第12章Seifert流形
12.1Seifert流形的定義和例子
12.2Seifert流形中的不可壓縮曲面
12.3Seifert流形的分類
習題
第13章三維流形的JSJ分解與幾何化定理
13.1JSJ分解定理
13.2幾何化定理
13.2.1雙曲3-流形與球3-流形
13.2.2幾何化定理
習題
第14章三維流形拓撲中的一些決定問題
14.1兩個預備引理
14.2應用1：分裂鏈環的決定
14.3應用2：找本質球面
14.4應用3：判定3-流形邊界的可壓縮性和紐結的平凡性
習題
第15章紐結理論初步
15.1紐結、鏈環與鏈環不變性質
15.2紐結的一些基本不變性質
15.3紐結的類型
15.4紐結的Alexander多項式
第16章辮子群理論初步
16.1辮子群的定義及Artin表示
16.2辮子群的基本性質
16.3辮子群上的字與共軛問題
16.4辮子與鏈環
第17章映射類群理論初步
17.1映射類群的定義和簡單例子
17.2Dehn扭轉及基本性質
17.3映射類群集
17.4Dehn-Nielsen-Baer定理與Nielsen-Thurston分類定理
17.4.1Dehn-Nielsen-Baer定理
17.4.2Nielsen-Thurston分類定理
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已出版書目
本書主要介紹三維流形組合拓撲的基本理論和方法,內容包括正則曲面理論、連通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等傳統內容,同時融入了對一些經典定理的現代處理方法,包括Heegaard分解穩定等價定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的專享性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可約Heegaard分解與Haken流形的聯繫定理等,並盡量做到自相包容.為方便讀者了解與三維流形組合拓撲相關的一些內容,在第2章介紹了曲面的拓撲分類,在最後幾章介紹了紐結理論初步、辮子群理論初步和映射類群理論初步,供讀者學習時參考。本書可作為基礎數學專業低維拓撲方向的研究生或數學專業本科高年級學生在學習二維流形拓撲課程時的教材或參考書，也可作為科研人員了解三維流形組合拓撲等
