●《現代數學基礎叢書》序
導言
章 基本定義
1.1 線性分式變換
1.2 圓盤模型
1.3 變換的分類和不動點
1.4 同餘子群、尖點、基本區域
1.5 整權模形式初探
1.6 Dirichlet區域
第二章 案例研究
2.1 經典分析:Γ函數
2.2 Riemann函數初探
2.3 Eisenstein級數:SL(2, Z)情形
2.4 E2,η與j函數
2.5 主同餘子群Γ(N)的Eisenstein級數
2.6 同餘子群的Eisenstein級數概述
第三章 模曲線的解析理論
3.1 復結構
3.2 添入尖點
3.3 同餘子群情形
3.4 Siegel定理與緊化
3.5 間奏:可公度性、算術子數
3.6 整權模形式的一般定義
3.7 Petersson內積
3.8 與復環面的關繫
第四章 維數公式與應用
4.1 熱身:除子類的計算
4.2 虧格公式
4.3 偶數權維數公式
4.4 應用舉隅
4.5 亞純模形式的存在性
4.6 奇數權維數公式
第五章 Hecke算子通論
5.1 雙陪集與卷積
5.2 雙陪集代數:模與反對合
5.3 與Hermite內積的關繫
5.4 模形式與Hecke算子
5.5 SL(2, Z)情形概觀:Hall代數
5.6 特征形式初探
第六章 同餘子群的Hecke算子
6.1 菱形算子和Tp算子
6.2 雙陪集結構
6.3 一般的Tn算子和特征形式
舊形式與新形式
6.5 Atkin-Lehner定理
第七章 L-函數
7.1 Fourier繫數的初步估計
7.2 Mellin變換與Dirichlet級數
7.3 應用:從θ級數到平方和問題
7.4 Hecke 特征形式的L-函數
7.5 函數方程
7.6 凸性界
第八章 橢圓函數和復橢圓曲線
8.1 橢圓函數
8.2 射影嵌入
8.3 復環面的情形
8.4 Jacobi簇與橢圓曲線
8.5 加法結構和若干例子
8.6 復乘初階
8.7 起源與應用
第九章 上同調觀模形式
9.1 模形式作為全純截面
9.2 若干局部繫統
9.3 上同調與濾過
9.4 Eichler-志村同構
9.5 拋物上同調
9.6 上同調觀Hecke算子
第十章 模形式與模空間
10.1 Tate曲線
10.2 幾何模形式
10.3 Eichler-志村關繫:Hecke算子
10.4 Eichler-志村關繫:主定理
10.5 重訪Hecke代數
10.6 從特征形式構造Galois表示
10.7 模性一瞥
參考文獻
附錄A 分析學背景
A.1 拓撲群及其作用
A.2 基本區域
A.3 正規收斂與全純函數
A.4 無窮乘積
調和分析
A.6 Phragm′en-Lindelof原理
附錄B Riemann曲面背景
B.1 層與局部繫統
B.2 Riemann曲面概貌
B.3 分歧復疊
B.4 態射與Riemann-Hurwitz公式
B.5 全純向量叢及其截面
B.6 亞純微分的應用
B.7 Riemann-Roch定理的陳述
附錄C 算術背景
C.1 群的上同調
C.2 Galois群及p-進數
C.3 Galois表示和平展上同調
符號索引
名詞索引暨英譯
《現代數學基礎叢書》已出版書目