以數學知識帶出深度學習知識，結合作者多年科研工作經驗，理論和實踐並重。

●第1章線性代數的基本概念1
1.1向量和深度學習1
1.2向量距離計算7
1.3向量的基本性質11
1.3.1向量的基本運算11
1.3.2線性相關和線性無關14
1.3.3向量的投影和正交15
1.4矩陣18
1.4.1矩陣的基本概念18
1.4.2矩陣和神經網絡26
1.4.3矩陣的秩28
1.5一些特殊的矩陣30
1.5.1矩陣的逆和廣義逆30
1.5.2正交矩陣32
第2章線性代數在深度學習中的應用34
2.1特征值和特征向量34
2.1.1特征值和特征向量的定義34
2.1.2一般矩陣的特征分解37
2.1.3對稱矩陣的特征分解38
2.2奇異值分解41
2.3正定矩陣45
2.4矩陣的範數和神經網絡46
2.5主成分分析49
2.6推薦繫統中的矩陣分解55
第3章微積分的基本概念59
3.1導數的定義和幾何意義59
3.2復雜函數求導61
3.3導數的存在性64
3函數求導65
3.5二階導數和高階導數65
3.6函數的極大值和極小值69
3.6函數的極大值和極小值69
3.6函數的凹凸性和海森矩陣72
3.6.3凸優化證明73
第4章微積分在深度學習中的應用77
4.1梯度下降法77
4.1.1梯度下降法在深度學習中的應用77
4.1.2泰勒公式和梯度下降法80
4.1.3牛頓迭代法81
4.2梯度下降法的缺點84
4.3矩陣求導術88
4.3.1標量對向量和矩陣求導88
4.3.2向量對向量求導89
4.3.3鏈式法則91
4.4常見激活函數及其導數92
4.5常見損失函數及其導數99
4.5.1分類和回歸99
4.5.2哈夫曼樹和負采樣103
4.5.3度量學習106
4.6積分和求和108
4.6.1積分和不定積分108
4.6.2多重積分111
4.6.3分類模型的效果指標AUC113
第5章概率的基本概念117
5.1概率入門117
5.2聯合概率和條件概率119
5.3貝葉斯定理122
5.4連續概率分布124
5.5均值和方差126
5.6相關性130
5.7正態分布133
5.7.1正態分布的基本概念和性質133
5.7.2正態分布和邏輯回歸137
第6章概率在深度學習中的應用139
6.1概率分布之間的距離139
6.2優選似然估計140
6.3Logit和Softmax143
6.3.1二分類的Logit143
6.3.2多分類的Softmax144
6.4語言模型147
6.5概率悖論150
6.5.1辛普森悖論150
6.5.2基本比率謬誤151
6.5.3羅傑斯現像153
6.5.4伯克森悖論153
6.6統計學基礎155
6.6.1卡方分布和學生分布155
6.6.2假設檢驗158
6.6.3AB測試168
6.7各類散列變換172
6.7.1特征Hash172
……

  本書以線性代數、微積分、概率論為邏輯主線，講解了與深度學習有關的大部分數學內容。本書以理論結合實際的方式講解，使數學知識不再是冰冷的公式堆砌，而變成一個個真實的案例，同時對案例背後的原理進行理論上的升華，希望達到一通百通的效果。讀者通過閱讀本書，不僅能夠提升閱讀學術論文中的數學公式的能力，還能加深對深度學習本身的理解。

本書面向入門級讀者，摒棄復雜的數學推導和證明，重視邏輯推理和簡單的表達，特別適合數學基礎不足的讀者閱讀。

盧菁 著