●前言
第1章MATLAB1
1.1桌面計算器操作1
1.2布爾運算2
1.3非標準數3
1.4循環與條件4
1.5腳本文件6
1.6函數7
1.7變量作用域與參數傳遞8
思考題10
程序設計作業11
第1篇線性代數
第2章向量14
2.1向量的定義14
2.2向量的應用14
2.2.1關於應用的幾點說明16
2.3向量的基本運算17
2.3.1向量運算的代數性質18
2.3.2基本運算的應用18
2.4點積19
2.4.1點積的代數性質19
2.4.2點積的應用:加權和19
2.4.3點積的幾何性質20
2.評論:如何閱讀公式推導22
2.4.5點積的應用:兩個向量的相似性23
2.4.6點積和線性變換25
2.5MATLAB中向量的基本運算26
2.5.1生成一個向量及索引26
2.5.2生成一個以等差素的向量26
2.5.3基本運算28
2素的運算28
2.5.5有用的向量函數29
2.5.6隨機向量30
2.5.7字符串:字符數組31
2.5.8稀疏向量31
2.6在MATLAB中繪制向量32
2.7編程語言中的向量35
練習題36
思考題36
程序設計作業36
第3章矩陣40
3.1矩陣的定義40
3.2矩陣的應用40
3.3矩陣的簡單運算42
3.4矩陣和向量的乘積42
3.4.1矩陣和向量乘積的應用43
3.5線性變換47
3.6線性方程組48
3.6.1線性方程組的應用49
3.7矩陣乘法53
3.8把向量視為矩陣56
3.9矩陣乘法的代數性質57
3.9.1矩陣的冪58
3.10MATLAB中的矩陣59
3.10.1矩陣的輸入59
3.10.2提取子矩陣60
3.10.3矩陣的運算61
3.10.4稀疏矩陣63
3.1胞數組65
練習題66
思考題67
程序設計作業67
第4章向量空間71
4.1向量空間的基本理論71
4.1.1子空間71
4.1.2坐標？基？線性無關73
4.1.3正交基和標準正交基76
4.1.4向量空間的運算77
4.1.5零核空間？像空間和秩78
4.1.6線性方程組80
4.1.7線性變換的逆變換和矩陣的逆81
4.1.8MATLAB中的零核空間及秩82
4.2證明及其他抽像數學(選學)82
4.2.1向量空間83
4.2.2線性無關和基83
4.2.3線性空間的和86
4.2.4正交87
4.2.5函數89
4.2.6線性變換92
4.2.7線性變換和矩陣的逆93
4.2.8線性方程組93
4.3一般的向量空間(選學)95
4.3.1向量空間的一般定義95
練習題97
思考題98
程序設計作業98
第5章算法100
5.1高斯消去法:例子100
5.2高斯消去法:討論101
5.2.1矩陣上的高斯消去法105
5.2.素行交換105
5.2.3零檢測106
5.3計算矩陣的逆107
5.4MATLAB中的逆矩陣和線性方程組110
5.5病態矩陣114
5.6計算復雜性117
5.6.1對數值計算的理解117
5.6.2運行時間118
練習題119
程序設計作業120
第6章幾何123
6.1矢量123
6.2坐標繫124
6.3簡單幾何運算126
6.3.1距離與角度126
6.3.2單位矢量126
6.3.3二維空間的直線127
6.3.4三維空間的直線與面129
6.3.5同一性，關聯，平行與相交131
6.3.6射影132
6.4幾何變換133
6.4.1平移134
6.4.2繞原點旋轉135
6.4.3剛體運動和齊次坐標表示138
6.4.4相似變換142
6.4.5仿射變換143
6.4.6物體的像145
6.4.7行列式146
6.4.8圖像矩陣上的坐標變換148
練習題149
思考題150
程序設計作業150
第7章基變換，DFT和SVD154
7.1坐標繫變換154
7.1.1仿射坐標繫155
7.1.2幾何變換和坐標變換的關繫及坐標繫的旋向156
7.1.3應用:機器臂157
7.2基變換161
7.3概念混淆及如何避免162
7.4非幾何的基變換162
7.5色圖163
7.6離散的傅裡葉變換(選學)163
7.6.1傅裡葉變換的其他應用167
7.6.2復傅裡葉變換168
7.7奇異值分解169
7.7.1矩陣分解170
7.7.2定理7.4的證明(選學)172
7.8SVD的進一步討論173
7.8.1對稱矩陣的特征值176
7.9SVD的應用176
7.9.1條件數176
7.9.2存在舍入誤差時如何計算秩177
7.9.3有損壓縮178
7.10MATLAB179
7.10.1SVD在MATLAB中的使用179
7.10.2DFT在MATLAB中的應用180
練習題183
思考題184
程序設計作業186
第2篇概率論
第8章概率188
8.1概率論的解釋188
8.2有限樣本空間189
8.3基本組合公式190
8.3.1指數190
8.3.2n個個體的排列191
8.3.3n取k的排列191
8.3.4n取k的組合192
8.3.5多組組合192
8.3.6中心二項式的近似193
8.3.7組合數學的例子193
8.4概率論的公理194
8.5條件概率195
8.6可能性解釋196
……

本書以計算機科學的視角，介紹了線性代數和概率論，並包括一些基本的統計知識。書中有很多應用實例，它們來自廣泛的計算機科學領域，包括計算機圖形學、計算機視覺、機器人、自然語言處理、搜索引擎、機器學習、統計分析、博弈論、圖論、科學計算、決策論、編碼學、密碼學、網絡分析、數據壓縮和信號處理。本書還對MATLAB進行了深入的討論，包括大量的MATLAB練習和程序設計作業。本書既適合作為計算機相關專業的數學基礎課教材，又可作為程序員、數學教師和感興趣讀者的參考書。

(美)歐內斯特·戴維斯(Ernest Davis) 著 侯亞君 等 譯