●引言 001
1 古希臘難題: 問題和歷史 007
1.1 古希臘數學 007
1.2 古希臘三大難題 015
1.3 直尺圓規作圖 018
1.4 立方倍積問題的歷史 021
1.5 三等分角問題的歷史 031
1.6 化圓為方問題的歷史 036
2 尺規作圖可構作的數 044
2.1 數的進化 044
2.2 復數 050
2.3 尺規隻能加減乘除開平方 054
2.4 古希臘難題的關鍵 060
2.5 二次擴張塔 063
2.6 可構作數 066
3 古希臘難題的解決 070
3.1 三次方程的根不可構作 070
3.2 立方倍積、三等分角不可能 074
3.3 再談域的擴張 077
3.4 再解古希臘名題 083
3.5 正多邊形作圖問題 085
4 伽羅瓦理論與正多邊形 093
4.1 域的(自)同構 093
4.2 群 101
4.3 正規擴域 108
4.4 伽羅瓦理論 111
4.5 正17邊形作圖 117
4.6 分圓域與正多邊形 127
5 根式解方程問題 132
5.1 一次至四次方程 132
5.2 五次方程 144
5.3 方程可根式解的條件 157
5.4 可解群和對稱群 163
5.5 一般方程和有理繫數方程 177
6 化圓為方——π的超越性 183
6.1 超越數定理 183
6.2 整性和模 188
6.3 超越數定理的證明 195
7 費爾馬大定理——連接古今的傳奇 206
7.1 費馬的猜想 208
7.2 第一階段:古典數論階段 211
7.3 第二階段:代數數論階段 214
7.4 第三階段:算術幾何階段 218
7.5 懷爾斯——生平和評價 224
7.6 確定全部勾股數 227
7.7 橢圓曲線和懷爾斯的證明 228
結語 237
參考文獻 238