| | | 計算機科學中的數學 信息與智能時代的必修課 | 該商品所屬分類:圖書 -> 科技 | 【市場價】 | 948-1376元 | 【優惠價】 | 593-860元 | 【作者】 | 埃裡克·雷曼 | 【出版社】 | 電子工業出版社 | 【ISBN】 | 9787121355332 | 【折扣說明】 | 一次購物滿999元台幣免運費+贈品 一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品 一次購物滿3000元台幣92折+免運費+贈品 一次購物滿4000元台幣88折+免運費+贈品
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出版社:電子工業出版社 ISBN:9787121355332 商品編碼:45779524511 品牌:文軒 出版時間:2019-04-01 代碼:168 作者:埃裡克·雷曼
"![](http://img14.360buyimg.com/cms/jfs/t1/203358/9/26405/134589/62f4a34cEcdefae53/84e082ed3b03dbc0.jpg) 作 者:(美)埃裡克·雷曼(Eric Lehman),(美)F.湯姆森·萊頓(F.Thomson Leighton),(美)艾伯特·R.邁耶(Albert R.Meyer) 著 唐李洋 等 譯 定 價:168 出 版 社:電子工業出版社 出版日期:2019年04月01日 頁 數:808 裝 幀:平裝 ISBN:9787121355332 ●第I部分數學證明 引言3 0.1參考文獻4 章什麼是證明5 1.1命題5 1.2謂詞8 1.3公理化方法8 1.4我們的公理9 1.4.1邏輯推理9 1.4.2證明的模式10 1.5證明蘊涵10 1.5.1方法#111 1.5.2方法#2:證明逆反命題12 1.6證明“當且僅當”13 1.6.1方法#1:證明兩個語句相互蘊涵13 1.6.2方法#2:構建iff鏈13 1.7案例證明法14 1.8反證法15 1.9數學證明的優秀實踐16 1.10參考文獻18 1.1節習題18 1.5節習題21 1.7節習題21 1.8節習題23 第2章良序原理26 2.1良序證明26 2.2良序證明模板27 2.2.1整數求和27 2.3質因數分解29 2.4良序集合29 2.4.1不一樣的良序集合(選學)30 2.2節習題31 2.4節習題38 第3章邏輯公式40 3.1命題的命題41 3.1.1NOT,AND和OR41 3.1.2當且僅當42 3.1.3IMPLIES42 3.2計算機程序的命題邏輯44 3.2.1真值表計算45 3.2.2符號表示46 3.3等價性和有效性47 3.3.1蘊涵和逆否47 3.3.2永真性和可滿足性48 3.4命題代數49 3.4.1命題範式49 3.4.2等價性證明50 3.5SAT問題53 3.6謂詞公式54 3.6.1量詞54 3.6.2混合量詞55 3.6.3量詞的順序56 3.6.4變量與域56 3.6.5否定量詞57 3.6.6謂詞公式的永真性57 3.7參考文獻58 3.1節習題59 3.2節習題61 3.3節習題65 3.4節習題68 3.5節習題69 3.6節習題71 第4章數學數據類型79 4.1集合79 4.1.1常用集合80 4.1.2集合的比較和組合80 4.1.3冪集81 4.1.4集合構造器標記82 4.1.5證明集合相等82 4.2序列83 4.3函數84 4.3.1域和像84 4.3.2函數復合86 4關繫86 4.4.1關繫圖87 4.4.2關繫的像89 4.5有限基數90 4.5.1有限集有多少個子集91 4.1節習題92 4.2節習題96 4.4節習題97 4.5節習題105 第5章歸納法107 5.1一般歸納法107 5.1.1一般歸納法的規則108 5.1.2舉例說明108 5.1.3歸納法證明的模板109 5.1.4一般歸納法的簡潔寫法110 5.1.5更復雜的例子111 5.1.6錯誤的歸納證明113 5.2強歸納法115 5.2.1強歸納法的規則115 5.2.2斐波那契數列116 5.2.3質數的乘積117 5.2.4找零問題118 5.2.5堆盒子遊戲119 5.3強歸納法、一般歸納法和良序法的比較120 5.1節習題121 5.2節習題131 第6章狀態機136 6.1狀態和轉移136 6.2不變性原理137 6.2.1沿對角線移動的機器人137 6.2.2不變性原理的定義139 6.2.3示例:《虎膽龍威》141 6.3偏序正確性和終止性143 6.3.1快速求冪143 6.3.2派生變量145 6.3.3基於良序集合的終止性(選學)146 6.3.4東南方向跳躍的機器人(選學)146 6.4穩定的婚姻147 6.4.1配對儀式148 6.4.2我們結婚吧150 6.4.3他們從此幸福地生活在一起150 6.4.4竟然是男性151 6.4.5應用152 6.3節習題153 6.4節習題165 第7章遞歸數據類型172 7.1遞歸定義和結構歸納法172 7.1.1結構歸納法174 7.2匹配帶括號的字符串175 7.3非負整數上的遞歸函數179 7.3.1N上的一些標準遞歸函數179 7.3.2不規範的函數定義179 7.4算術表達式181 7.4.1Aexp的替換和求值181 7.5計算機科學中的歸納185 7.1節習題185 7.2節習題193 7.3節習題201 7.4節習題202 第8章無限集206 8.1無限基數集206 8.1.1不同之處209 8.1.2可數集209 8.1.3冪集的勢嚴格大於原集合211 8.1.4對角線證明213 8.2停止問題214 8.3集合邏輯217 8.3.1羅素悖論217 8.3.2集合的ZFC公理繫統218 8.3.3避免羅素悖論220 8.4這些真的有效嗎220 8.4.1計算機科學中的無窮大221 8.1節習題221 8.2節習題228 8.3節習題233 8.4節習題236 第Ⅱ部分結構 引言241 第9章數論242 9.1整除242 9.1.1整除的性質243 9.1.2不可整除問題244 9.1.3虎膽龍威245 9.2優選公約數247 9.2.1歐幾裡得算法247 9.2.2粉碎機249 9.2.3水壺問題的通解251 9.2.4優選公約數的性質252 9.3質數的奧秘253 9.4算術基本定理255 9.4.1專享分解定理的證明256 9.5阿蘭·圖靈257 9.5.1圖靈編碼(1.0版)258 9.5.2破解圖靈編碼(1.0版)260 9.6模運算260 9.7餘運算262 9.7.1環Z_n264 9.8圖靈編碼(2.0版)265 9.9倒數與約去266 9.9.1互質267 9.9.2約去268 9.9.3解密(2.0版)268 9.9.4破解圖靈編碼(2.0版)269 9.9.5圖靈後記269 9.10歐拉定理271 9.10.1計算歐拉?函數273 9.11RSA公鑰加密274 9.12SAT與RSA有什麼關繫276 9.13參考文獻277 9.1節習題277 9.2節習題278 9.3節習題285 9.4節習題285 9.6節習題287 9.7節習題288 9.8節習題293 9.9節習題293 9.10節習題295 9.11節習題303 0章有向圖和偏序309 10.1頂點的度311 10.2路和通路311 10.2.1查找通路313 10.3鄰接矩陣314 10.3.1最短路徑315 10.4路關繫316 10.4.1復合關繫316 10.5有向無環圖&調度317 10.5.1調度318 10.5.2並行任務調度320 10.5.3Dilworth引理322 10.6偏序323 10.6.1DAG中路關繫的性質323 10.6.2嚴格偏序324 10.6.3弱偏序325 10.7用集合包含表示偏序326 10.8線性序327 10.9乘積序327 10.10等價關繫328 10.10.1等價類328 10.11關繫性質的總結329 10.1節習題330 10.2節習題331 10.3節習題334 10.4節習題335 10.5節習題338 10.6節習題344 10.7節習題347 10.8節習題349 10.9節習題352 10.10節習題354 1章通信網絡357 11.1路由357 11.1.1接近二叉樹357 11.1.2路由問題358 11.2路由的評價指標358 11.2.1網絡直徑358 11.2.2交換機的數量359 11.2.3網絡時延359 11.2.4擁塞360 11.3網絡設計361 11.3.1二維陣列361 11.3.2蝶形網絡362 11.3.3Benes?網絡363 11.2節習題368 11.3節習題368 2章簡單圖373 12.1頂點鄰接和度373 12.2美國異性伴侶統計375 12.2.1握手引理376 12.3一些常見的圖377 12.4同構378 12.5二分圖與匹配380 12.5.1二分匹配問題380 12.5.2匹配條件381 12.6著色384 12.6.1一個考試安排問題384 12.6.2一些著色邊界386 12.6.3為什麼著色387 12.7簡單路388 12.7.1簡單圖中的路、通路和圈388 12.7.2圈作為子圖389 12.8連通性390 12.8.1連通分量390 12.8.2奇數長度的圈和2-著色性391 12.8.3k?連通圖392 12.8.4連通圖的最小邊數393 12.9森林和樹394 12.9.1葉子、父母和孩子394 12.9.2性質395 12.9.3生成樹397 12.9.4最小生成樹397 12.10參考文獻401 12.2節習題402 12.4節習題403 12.5節習題406 12.6節習題411 12.7節習題418 12.8節習題420 12.9節習題424 3章平面圖431 13.1在平面上繪制圖形431 13.2平面圖的定義433 13.2.1面434 13.2.2平面嵌入的遞歸定義436 13.2.3這個定義行嗎438 13.2.4外表面在哪裡呢438 13.3歐拉公式439 13.4平面圖中邊的數量440 13.5返回到K_5和K_3,3441 13.6平面圖的著色442 13.7多面體的分類443 13.8平面圖的另一個特征445 13.2節習題446 13.8節習題447 第Ⅲ部分計數 引言455 4章求和與漸近性457 14.1年金的值458 14.1.1錢未來的價值458 14.1.2擾動法459 14.1.3年金價值的閉型460 14.1.4無限長的等比數列460 14.1.5示例461 14.1.6等比數列求和的變化462 14.2冪和463 14.3估算求和式子465 14.4超出邊界468 14.4.1問題陳述468 14.4.2調和數471 14.4.3漸近等式473 14.5乘積474 14.5.1斯特林公式475 14.6雙倍的麻煩477 14.7漸近符號479 14.7.1小o479 14.7.2大O479 14.7.3θ481 14.7.4漸近符號的誤區482 14.7.5Ω(選學)484 14.1節習題484 14.2節習題486 14.3節習題486 14.4節習題488 14.7節習題490 5章基數法則499 15.1通過其他計數來計算當前計數499 15.1.1雙射規則499 15.2序列計數500 15.2.1乘積法則501 15.2.素集合的子集501 15.2.3加和法則502 15.2.4密碼計數502 15.3廣義乘積法則503 15.3.1有缺鈔票504 15.3.2一個像棋問題505 15.3.3排列505 15.4除法法則506 15.4.1另一個像棋問題506 15.4.2圓桌騎士507 15.5子集計數508 15.5.1子集法則509 15.5.2比特序列510 15.6重復序列510 15.6.1子集序列510 15.6.2Bookkeeper法則511 15.6.3二項式定理512 15.7計數練習:撲克手牌513 15.7.1四條相同點數的手牌514 15.7.2葫蘆手牌514 15.7.3兩個對子的手牌515 15.7.4花色齊全的手牌517 15.8鴿子洞原理517 15.8.1頭上的頭發518 15.8.2具有相同和的子集519 15.8.3魔術521 15.8.4秘密521 15.8.5真正的秘密523 15.8.6如果是4張牌呢524 15.9容斥原理525 15.9.1兩個集合的並集525 15.9.2三個集合的並集525 15.9.342序列、04序列或60序列526 15.9.4n個集合的並集527 15.9.5計算歐拉函數529 15.10組合證明530 15.10.1帕斯卡三角恆等式530 15.10.2給出組合證明531 15.10.3有趣的組合證明532 15.11參考文獻533 15.2節習題534 15.4節習題537 15.5節習題538 15.6節習題544 15.7節習題548 15.8節習題550 15.9節習題554 15.10節習題561 6章母函數566 16.1無窮級數566 16.1.1不收斂性567 16.2使用母函數計數568 16.2.1蘋果和香蕉568 16.2.2母函數的積569 16.2.3卷積法則570 16.2.4利用卷積法則數甜甜圈570 16.2.5卷積法則中的二項式定理571 16.2.6一個荒唐的計數問題572 16.3部分分式573 16.3.1帶有重根的部分分式575 16.4求解線性遞推575 16.4.1斐波那契數的母函數575 16.4.2漢諾塔576 16.4.3求解一般線性遞推580 16.5形式冪級數580 16.5.1發散母函數580 16.5.2冪級數環581 16.6參考文獻583 16.1節習題583 16.2節習題583 16.3節習題586 16.4節習題588 16.5節習題595 第Ⅳ部分概率論 引言599 7章事件和概率空間601 17.1做個交易吧601 17.1.1理清問題601 17.2四步法602 17.2.1步驟一:找到樣本空間602 17.2.2步驟二:確定目標事件605 17.2.3步驟三:確定結果的概率606 17.2.4步驟四:計算事件的概率608 17.2.5蒙特霍爾問題的另一種解釋609 17.3奇怪的骰子609 17.3.1骰子Avs.骰子B610 17.3.2骰子Avs.骰子C612 17.3.3骰子Bvs.骰子C612 17.3.4擲兩次613 17.4生日原理615 17.4.1匹配概率的確切公式615 17.5集合論和概率616 17.5.1概率空間616 17.5.2集合論的概率法則617 17.5.3均勻概率空間618 17.5.4無窮概率空間619 17.6參考文獻620 17.2節習題620 17.5節習題623 8章條件概率626 18.1蒙特霍爾困惑626 18.1.1帷幕之後627 18.2定義和標記627 18.2.1問題所在628 18.3條件概率四步法629 18.4為什麼樹狀圖有效630 18.4.1大小為k的子集的概率631 18.4.2醫學檢測632 18.4.3四步分析法633 18.4.4固有頻率634 18.4.5後驗概率634 18.4.6概率的哲學635 18.5全概率定理637 18.5.1以單一事件為條件637 18.6辛普森悖論638 18.7獨立性640 18.7.1另一個公式640 18.7.2獨立性是一種假設641 18.8相互獨立性641 18.8.1DNA檢測642 18.8.2兩兩獨立643 18.9概率vs.置信度645 18.9.1肺結核測試645 18.9.2可能性修正646 18.9.3很可能正確的事實648 18.9.4特別事件648 18.9.5下一次拋擲的置信度649 18.4節習題650 18.5節習題650 18.6節習題660 18.7節習題661 18.8節習題663 18.9節習題666 9章隨機變量667 19.1隨機變量示例667 19.1.1指示器隨機變量668 19.1.2隨機變量和事件668 19.2獨立性669 19.3分布函數670 19.3.1伯努利分布672 19.3.2均勻分布672 19.3.3數字遊戲673 19.3.4二項分布675 19.4期望677 19.4.1均勻隨機變量的期望值677 19.4.2隨機變量的倒數的期望678 19.4.3指示器隨機變量的期望值678 19.4.4期望的另一種定義678 19.4.5條件期望679 19.4.6平均故障時間680 19.4.7賭博遊戲的預期收益682 19.5期望的線性性質686 19.5.1兩枚骰子的期望687 19.5.2指示器隨機變量的和687 19.5.3二項分布的期望688 19.5.4贈券收集問題689 19.5.5無限和691 19.5.6賭博悖論691 19.5.7悖論的解答692 19.5.8乘積的期望693 19.2節習題694 19.3節習題696 19.4節習題698 19.5節習題702 第20章離差712 20.1馬爾可夫定理712 20.1.1應用馬爾可夫定理714 20.1.2有界變量的馬爾可夫定理714 20.2切比雪夫定理715 20.2.1兩個賭博遊戲的方差716 20.2.2標準差717 20.3方差的性質718 20.3.1方差公式719 20.3.2故障時間的方差719 20.3.3常數的處理720 20.3.4和的方差721 20.3.5生日匹配722 20.4隨機抽樣估計723 20.4.1選民投票723 20.4.2兩兩獨立采樣725 20.5估計的置信度726 20.6隨機變量的和728 20.6.1引例728 20.6.2切諾夫界729 20.6.3二項式尾的切諾夫界729 20.6.4彩票遊戲的切諾夫界730 20.6.5隨機負載均衡731 20.6.6切諾夫界的證明732 20.6.7邊界的比較734 20.6.8墨菲定律735 20.7大期望736 20.7.1重復你自己736 20.1節習題737 20.2節習題738 20.3節習題739 20.5節習題746 20.6節習題750 20.7節習題753 第21章隨機遊走755 21.1賭徒破產755 21.1.1避免破產的概率757 21.1.2獲勝概率遞推758 21.1.3有偏情形的簡單解釋759 21.1.4步長多長761 21.1.5贏了就退出762 21.2圖的隨機遊走763 21.2.1網頁排名初探764 21.2.2網頁圖的隨機遊走765 21.2.3平穩分布與網頁排名766 21.1節習題768 21.2節習題769 第Ⅴ部分遞推 引言779 第22章遞推780 22.1漢諾塔780 22.1.1上界陷阱781 22.1.2擴充-化簡法781 22.2歸並排序783 22.2.1尋找遞推784 22.2.2求解遞推784 22.3線性遞推786 22.3.1爬樓梯786 22.3.2求解齊次線性遞推789 22.3.3求解一般線性遞推790 22.3.4如何猜測特解792 22.4分治遞推793 22.4.1Akra-Bazzi公式794 22.4.2兩個技術問題795 22.4.3Akra-Bazzi定理796 22.4.4主定理797 22.5進一步探索797 22.4節習題799 參考文獻802 符號表806
本書原為麻省理工學院計算機科學與工程專業的數學課程講義,谷歌技術專家參與編寫,涵蓋計算機科學涉及的全部基礎數學知識,包括形式邏輯符號、數學證明、歸納、集合與關繫、圖論基礎、排列與組合、計數原理、離散概率、遞歸等,特別強調數學定義、證明及其應用方法。本書因具有繫統、完整,以及有趣、易讀等明顯優勢,現已被優選IT技術相關從業者及準從業者奉為圭臬、廣泛傳閱,在人工智能日益普及的全新信息時代,更是大放異彩。本書適合計算機相關專業學生及從業人員作為數學入門教材,亦可作為統計、機器學習、數據挖掘等課程的寶貴資料。 ![](https://img10.360buyimg.com/imgzone/jfs/t1/147514/7/5440/73116/5f34a3beE3ba58783/f5b2391383f5625c.jpg)
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