●第1章圖上的隨機場和條件獨立性1
1.1圖的定義和基本概念1
1.2條件獨立和馬氏性5
第2章Zd上的隨機場8
2.1離散隨機過程8
2.2Zd上的馬氏場9
2.3Zd上的Ising模型和相變16
第3章樹圖上的隨機場24
3.1樹上隨機場的基本定義.24
3.2Cayley樹上的Ising模型及相變28
3.3閉樹上的Ising模型及相變36
第4章隨機變量和隨機過程的信息度量54
4.1隨機變量的信息度量54
4.2熵、聯合熵、條件熵56
4.3相對熵和互信息60
4.4信道容量和率失真函數65
4.5隨機過程的信息度量68
4.6隨機過程的熵定理74
第5章樹圖上隨機場的信息度量79
5.1二叉樹上隨機場的熵率79
5.2二叉樹上隨機場的表面熵90
第6章樹上隨機場的熵定理94
6.1樹上G-不變隨機場的熵定理94
6.2樹上PPG-不變隨機場的熵率106
6.3樹上PPG-不變隨機場的熵定理118
第7章樹上馬氏鏈場的強極限定理127
7.1樹指標馬氏鏈場127
7.2樹指標馬氏鏈場的強極限定理129
7.3樹指標非齊次馬氏鏈的強大數定律和熵定理136
第8章Zd上隨機場的信息度量和熵定理141
8.1Zd上隨機場的熵率141
8.2Zd上隨機場的相對熵率149
8.3Zd上Ising模型的熵率153
8.4Zd上隨機場的表面熵156
第9章格上隨機場的率失真函數和臨界失真158
9.1Gibbs場的率失真函數158
9.2Ising模型的率失真函數和臨界失真160
9.3Potts模型的率失真函數和臨界失真173
9.4其他類似Ising模型的臨界失真181
第10章網絡上的博弈論190
10.1博弈論的基本概念190
10.2網絡上的超級博弈——動態演化博弈194
10.3某些特殊的超級博弈模型201
10.4有基本3人博弈的超級博弈213
10.5數值模擬例子215
參考文獻227
《信息與計算科學叢書》已出版書目234

《隨機場：網絡信息理論和博弈論》繫統地介紹了定義在離散格(包括Zd和Bethe樹等)圖上的取值於有限集合的隨機場的相變、信息度量，以及網絡演化博弈論。《隨機場：網絡信息理論和博弈論》共10章，分為三個部分。第一部分包括第1章至第3章，給出了隨機場的一般定義，重點介紹馬爾可夫場和Gibbs場，以及它們的等價關繫，討論了Z2和樹(包括開樹和閉樹)上Ising模型的相變問題。第二部分是第4章至第9章，介紹定義在Zd和樹上的隨機場的信息度量，包括各種熵度量和率失真函數，證明了某種意義下的平穩隨機場熵率的存在性，並證明了在概率收斂意義下的弱熵定理，特別對樹指標馬氏鏈場證明了在概率1收斂意義下的強大數定理和熵定理，給出了定義在Zd(d=1，2，3)和其他一些2維、3維格上的Ising模型及Potts模型的率失真函數的計算法則和臨界失真的上界估計。第三部分是第10章，介紹了和隨機場相關的網絡上演化博弈論等