●第1章 向量和它的朋友們
1.1 向量家族的基本成員
1.1.1 向量的表示和模長
1.1.2 維度和分量
1.1.3 單位向量和零向量
1.2 向量的加減和數乘
1.2.1 加法
1.2.2 數乘
1.2.3 減法
1.2.4 向量與方程組
1.2.5 相關代碼
1.3 向量的點積
1.3.1 什麼是點積
1.3.2 餘弦定理
1.3.3 相關代碼
1.4 點積的作用
1.4.1 計算向量間的夾角
1.4.2 判斷向量的方向
1.4.3 判斷正交性
1.4.4 求向量的分量
1.5 向量的叉積
1.5.1 什麼是叉積
1.5.2 叉積的幾何意義
1.5.3 相關代碼
1.6 叉積的作用
1.6.1 計算平行六面體的體積
1.6.2 判斷點是否共面
1.6.3 計算法向量
1.7 再看行列式
1.7.1 行列式的性質
1.7.2 行列式的意義
1.7.3 行列式的計算
1.7.4 行列式的公式
1.7.5 相關代碼
1.8 代數餘子式
1.8.1 行列式的代數餘子式展開
1.8.2 二階行列式的代數餘子式
1.9 還有其他朋友嗎
1.10 總結
第2章 矩陣的威力
2.1 什麼是矩陣
2.2 矩陣的存儲和解析功能
2.3 矩陣的運算
2.3.1 加法
2.3.2 數乘
2.3.3 乘法
2.3.4 轉置
2.3.5 相關代碼
2.4 特殊的矩陣
2.4.1 對稱矩陣
2.4.2 單位矩陣
2.4.3 逆矩陣
2.4.4 奇異矩陣
……
第3章 距離
第4章 導數
第5章 微分與積分
第6章 弧長與曲面
第7章 偏導
第8章 多重積分
第9章 曲線救國
第10章 超越直角坐標繫
第11章 梯度下降
第12章 誤差與近似
第13章 牛頓法
第14章 無解之解
第15章 極大與極小
第16章 尋找優選
第17章 很好形態
第18章 硬幣與骰子
第19章 概率分布
《機器學習中的數學》是一本繫統介紹機器學習中涉及的數學知識的入門圖書,本書從機器學習中的數學入門開始,以展示數學的友好性為原則,講述了機器學習中的一些常見的數學知識。機器學習作為人工智能的核心技術,對於數學基礎薄弱的人來說,其臺階是陡峭的,本書力爭在陡峭的臺階前搭建一個斜坡,為讀者鋪平機器學習的數學之路。
《機器學習中的數學》共19章,分為線性代數、高等數學和概率3個組成部分。第 1 部分包括向量、向量的點積與叉積、行列式、代數餘子式、矩陣、矩陣和方程組、矩陣的秩、逆矩陣、高斯-諾矩陣與置換矩陣、矩陣的LU分解、歐幾裡得距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離、夾角餘弦等;第2部分包括導數、微分、不定積分、定積分、弧長、偏導、多重積分、參數方程、極坐標繫、柱坐標繫、球坐標繫、梯度、梯度下降算法、方向導數、線性近似、二階近似、泰勒公式、牛頓法、最小二乘法、求解極值、拉格朗日等