本教材是根據教育部頒發的工科類本科數學基礎課程教學基本要求編寫而成，也兼顧了“研究生入學數學的考試大綱”的內容，分上、下兩冊。本書為其中的下冊，內容函數微分函數積分學、無窮級數、常微分方程，以及貫穿整個高等數學始終的極限理論，每章除了配有一定數量的練習題外，還配備了作為內容歸納、總結的總復習題和作為檢查的自測題，書末對這些題目都給出了答案和提示。 本書可作為高等院校非數學專業本科生的“高等數學”課程教材，還可供從事高等

●前言第8章 &nbs函數微分學及其應用  8.1 &nbs函數    8.1.1  n維空間    8.1.2  R2中的一些概念    8.1.3 &nbs函數的概念      8.1.4 &nbs函數的極限    8.1.5 &nbs函數的連續性    習題8.1  8.2 &nbs函數的偏導數    8.2.1  偏導數的定義及幾何意義    8.2.2  偏導數的計算    8.2.3  函數偏導數存在與函數連續的關繫    8.2.4  高階偏導數    習題8.2  8.3  全微分    8.3.1  全微分的概念    8.3.2  函數可微分的條件    習題8.3  8.4 &nbs復合函數的求導法則    8.4.1  鏈式求導法則    8.4.2  全微分形式不變性    習題8.4  8.5  隱函數的求導公式    8.5.1  由一個方程確定的隱函數的求導法則    8.5.2  由方程組確定的隱函數的求導法則    習題8.5  8.6  方向導數與梯度    8.6.1  方向導數    8.6.2  梯度    習題8.6  8.7 &nbs函數微分學的應用    8.7.1  幾何應用    *8.7.2  傘微分在近似計算中的應用    *8.7.3 &nbs函數的泰勒公式    習題8.7  8.8 &nbs函數的極值、最值和條件極值    8.8.1 &nbs函數的極值及其判別法    8.8.2 &nbs函數的最值    8.8.3 &nbs函數的條件極值    習題8.8  8.9  數學實驗    實驗一 &nbs函數極限與偏導數的符號運算    實驗二 &nbs泰勒(Taylor)公式    實驗三  最小二乘曲線擬合問題  總習題8  自測題8第9章  重積分  9.1  二重積分的概念與性質    9.1.1  二重積分的概念    9.1.2  二重積分的性質    習題9.1  9.2  二重積分的計算    9.2.1  在直角坐標繫中計算二重積分    9.2.2  在極坐標繫中計算二重積分    *9.2.3  二重積法    *9.2.4  廣義二重積分    習題9.2  9.3  三重積分    9.3.1  三重積分的概念和性質    9.3.2  在直角坐標繫中計算三重積分    9.3.3  在柱而坐標繫和球面坐標繫中計算三重積分    習題9.3  9.4  重積分的應用    9.4.1  重積分的兒何應剛    9.4.2  重積分的物理應用    習題9.4  9.5  數學實驗    實驗一  重積分的計算  總習題9  自測題9第10章  曲線積分與曲面積分  10.1  第一類(對弧長的)曲線積分    10.1.1  第一類曲線積分的概念    10.1.2  第一類曲線積分的計算及其應用    習題10.1  10.2  第一類(對面積的)曲面積分    10.2.1  第一類曲面積分的概念      10.2.2  第一類曲面積分的計算及其應用    習題10.2  10.3  第二類(對坐標的)曲線積分    10.3.1  第二類曲線積分的概念      10.3.2  第二類曲線積分的計算法    習題10.3  10.4  格林公式及其應用    10.4.1  格林(Green)公式    10.4.2  平面曲線積分與路徑無關的條件    10.4.3  格林公式的旋度形式和散度形式    習題10.4  10.5  第二類(對坐標的)曲面積分    10.5.1  第二類曲面積分的概念      lO.5.2  第二類曲面積分的計算      習題10.5  10.6  高斯(Gauss)公式通量與散度    10.6.1  高斯(Gauss)公式    10.6.2  通量與散度    習題10.6  10.7  斯托克斯(Stokes)公式環量與旋度    10.7.1  斯托克斯(Stokcs)公式    10.7.2  環量與旋度    習題10.7  10.8  數學實驗    實驗一  曲線積分的汁算    實驗二  曲面積分的計算    實驗三  通訊衛星的電波覆蓋地球表面問題  總習題10  自測題10第11章  無窮級數  11.1  常數項級數的概念和性質    11.1.1  常數項級數的概念    11.1.2  收斂級數的基本性質    習題11.1  11.2  常數項級數的審斂法    11.2.1  正項級數及其審斂法    11.2.2  交錯級數及其審斂法    11.2.3  絕對收斂與條件收斂    習題11.2  11.3  冪級數    11.3.1  函數項級數的概念    11.3.2  冪級數及其收斂性    11.3.3  冪級數的運算    習題11.3  11.4  函數展開成冪級數    11.4.1  泰勒級數    11.4.2  函數展開成冪級數    習題11.4  11.5  函數的冪級數展開式的應用    11.5.1  求某些級數的和    11.5.2  近似計算    11.5.3  歐拉公式    習題11.5  11.6  傅裡葉級數    11.6.1  三角級數  三角函數繫的正交件    11.6.2  函數展開成傅裡葉級數      11.6.3  正弦級數和餘弦級數    習題11.6    11.7  周期為2l的周期函數的傅裡葉級數    習題11.7  11.8  數學實驗    實驗一  無窮級數的計算  總習題11  自測題11第12章  微分方程  12.1  微分方程的基本概念    習題12.1  12.2  可分離變量的微分方程    習題12.2  12.3  一階線性微分方程    習題12.3  12.4  全微分方程    習題12.4  12.5可  降階的高階微分方程    12.5.1  y(n)=f(x)型的微分方程    12.5.2  y’’=f(x，y’)型的微分方程    12.5.3  y’’=f(y，y’)型的微分方程    習題12.5  12.6  高階線性微分方程    12.6.1  二階線性微分方程舉例      12.6.2  線性微分方程的解的結構    *12.6.3  常數變易法    習題12.6  12.7  二階常繫數齊次線性微分方程    習題12.7  12.8  二階常繫數非齊次線性微分方程    12.8.1  f(x)=Pm(x)ea型    12.8.2  f(x)=e[st(x)cosx+Tn(x)sinx]型    習題12.8  12.9  變量代換法    12.9.1  齊次辦程    12.9.2  可化為齊次的方程    12.9.3  伯努利方程    12.9.4  歐拉方程    習題12.9  12.10  微分方程的冪級數解法    習題12.10  12.11  數學實驗    實驗一  常微分方程的解析解    實驗二  常微分方程的數值解    實驗三  狗追咬人的數學模型    總習題12    自測題12習題答案與提示參考文獻

    本書是按照新形勢下教材改革的精神，結合國家工科類本科數學課程教學基本要求，以及國家重點大學的教學層次要求，汲取國內外教材的長處而編寫。本書分上、下兩冊。下冊內容函數微分學及其應用，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數，微分方程。內容與中學數學相銜接，滿足“高等數學課程教學基本要求”，還考慮到了研究生入學考試的需求。    本書注重教學內容與體繫整體優化；重視數學思想與方法，適當淡化運算技巧；充分重視培養學生應用數學知識解決實際問題的意識與能力；安排數學實驗，使數學教學與計算機應用相結合。    本書可作為高等院校非數學專業本科生的“高等數學”課程教材，還可供從事高等數學教學的教師和科研工作者參考。