●目錄前言第7章代數與幾何初步17.1向量代數空間的平面和直線17.1.1幾何空間中的向量及其運算17.1.2空間中的平面與直線及其方程8習題7.1157.2行列式矩陣線性方程組157.2.1行列式與矩陣的概念和性質177.2.2向量的線性相關性與矩陣的秩217.2.3線性方程組與矩陣的特征值、特征向量25習題7.2297.3空間的曲面和曲線307.3.1空間的曲面與曲線307.3.2二次曲面及其分類37習題7.341第函數微分學及其應用438.1n維歐幾裡得空間中的點集438.1.1n維歐幾裡得空間438.1.2點列的極限與聚點458.1.3開集、閉集、緊集與區域47習題8.1498函數的極限與連續508.2函數的概念508.2函數的重極限與累次極限528.2函數的連續性568.2連續函數的性質58習題8.2598函數的導數與微分618.3.1偏導數618.3.2全微分658.3.3方向導數708.3復合函數的鏈式法則738.3.5向量值函數的導數與微分79習題8.3858.4隱函數與隱函數組888.4.1隱函數定理888.4.2隱函數組定理91習題8.4968函數的泰勒公式與極值978.5函數的中值定理與泰勒公式978.5函數的極值與最值1018.5.3條件極值105習題8.51098函數微分學的幾何應用1118.6.1曲面的切平面與法線1118.6.2空間曲線的切線與法平面116習題8.6119第函數積分學1219函數積分的概念與性質1219.1.1物體的質量1219.1函數積分的概念1239.1.3積分存在的條件與性質124習題9.11269.2二重積分與含參量積分1279.2.1二重積分的幾何意義1279.2.2直角坐標繫下二重積分的計算1289.2.3曲線坐標繫下二重積分的計算1329.2.4含參量積分140習題9.21469.3三重積分1509.3.1直角坐標繫下三重積分的計算1509.3.2曲面坐標繫下三重積分的計算153習題9.31579.4第一型曲線與曲面積分1599.4.1第一型曲線積分1599.4.2第一型曲面積分162習題9.41669函數積分的應用1679.5.1物體的質心1689.5.2物體的轉動慣量1699.5.3質點和物體間的引力171習題9.51729.6向量值函數的積分1749.6.1有向曲線、有向曲面與場的概念1749.6.2第二型曲線積分1779.6.3第二型曲面積分182習題9.61879.7各種積分的聯繫與場論初步1899.7.1格林公式1899.7.2平面曲線積分的路徑無關性1929.7.3高斯公式1969.7.4斯托克斯公式1999.7.5幾種重要的向量場202習題9.7207第10章微分方程初步21110.1基本概念與初等積分法21110.1.1微分方程的基本概念21210.1.2初等積分法——變量分離與一階線性方程21510.1.3初等積分法——初等變換21910.1.4初等積分法——恰當方程與積分因子22210.1.5初等積分法——降階法224附錄一階初值問題解的存在與專享性227習題10.122810.2一階線性微分方程組23010.2.1齊次線性微分方程組23010.2.2非齊次線性微分方程組236習題10.223810.3高階線性微分方程24010.3.1高階常繫數線性微分方程24110.3.2高階變繫數線性微分方程247習題10.325010.4簡單的偏微分方程25110.4.1三種典型偏微分方程及其定解問題25110.4.2定解問題的典型解法256習題10.4268參考文獻270
