●前言Ⅰ
學習建議Ⅲ
第1章行列式
1.1n階行列式的定義
1.1.1全排列及其反序數
1.1.2排列反序數的計算
1.1.3n階行列式定義
1.2n階行列式的性質
1.3行列式的計算
1.3.1根據定義計算行列式
1.3.2根據行列式的性質計算行列式
1.3.3利用行列式按行(列)展開計算行列式
1.3.4利用行列式的乘積展開計算行列式
1.3.5利用範德蒙德行列式計算
*1.3.6利用拉普拉斯定理展開計算
1.4應用舉例
1.5應用MATLAB程序計算行列式
習題一
第2章矩陣
2.1矩陣的概念
2.2矩陣的運算
2.2.1矩陣的加法與數乘運算
2.2.2矩陣與矩陣的乘法運算
2.2.3矩陣的轉置運算
2.2.4矩陣的行列式運算
2.2.5矩陣的逆運算
2.3常見幾類n階矩陣的性質
2.3.1可逆矩陣的性質
2.3.2正交矩陣性質
2.3.3對角矩陣性質
2.3.4準對角形矩陣及其性質
2.3.5矩陣A的伴隨矩陣A*的性質
2.4矩陣的初等變換
2.4.1矩陣的初等變換與初等矩陣
2.4.2矩陣的等價
2.5矩陣的秩
2.6應用舉例
2.7應用MATLAB程序求矩陣的相關問題
習題二
第3章向量組與線性方程組
3.1向量組的線性相關性
3.1.1向量及向量組
3.1.2向量組的線性組合
3.1.3向量組的相關性
3.2向量組的秩
3.2.1求向量組秩的方法
3.2.2求向量組的一個極大無關組
3.3線性方程組
3.3.1線性方程組的表示形式
3.3.2線性方程組解的結構
3.3.3線性方程組有解的條件
3.3.4線性方程組的求解方法
3.3.5含有參數的線性方程組解的討論
3.3.6利用線性方程組解的理論求解
線性方程
3.3.7向量組的線性相關性與線性方程組解
之間的關繫
3.4矩陣方程
3.4.1方程AX=B的解法
3.4.2方程XA=B的解法
3.5應用舉例
3.6應用MATLAB程序求解線性方程組
習題三
第4章向量空間與矩陣的特征向量
4.1線性空間的概念與性質
4.1.1向量空間的概念
4.1.2向量空間的維數與基底
4.1.3向量空間中基底之間過渡矩陣
4.1.4向量的內積
4.1.4Rn中向量的模與夾角
4.2正交向量組
4.3向量空間中的線性變換
4.3.1線性變換的概念與性質
4.3.2線性變換的性質
4.3.3常見的幾種特殊的線性變換
4.3.4線性變換在向量空間基底下的矩陣
4.3.5線性變換在不同基底下矩陣之間
的關繫
4.4矩陣的特征值與特征向量
4.4.1矩陣的特征值與特征向量的概念
4.4.2矩陣的特征值與特征向量的性質
4.5矩陣的對角化
4.6應用舉例
4.7應用MATLAB程序求矩陣的特征值
習題四
第二次型
5.1二次型與合同矩陣
5.1實二次型的概念
5.1實二次型與實對稱矩陣
5.1.3合同矩陣與二次型
5.1.4二次型的等價
5.2化二次型為標準型、規範型
5.2.1利用配方法求二次型的標準型
5.2.2利用正交變換法求二次型的標準型
5.2.3利用初等變換法求二次型的標準型
5.3正定二次型與正定矩陣
5.3.1判定二次型的正定性
5.3.2與二次型有關的證明題
5.4應用舉例
習題五
模擬自測題
模擬自測題一
模擬自測題二
模擬自測題三
模擬自測題四
模擬自測題五
習題參考答案
參考文獻

線性代數以線性函數為主要研究對像，具有概念抽像、理論嚴謹、邏輯推理嚴謹等特點。它在工程數學、線性規劃、經濟分析、數學建模、計算技術方面的應用十分廣泛，也是從事理工科專業工作人員的推薦知識。因此，學好這門課程對於後續相關課程的學習有著十分重要的意義。全書共分5章，對重要的概念、公式、結論進行繫統的整理，注意對基本概念的準確理解，對基本定理、常見解題方法的表述與應用，內容的安排由淺入深，循序漸進，注重培養讀者分析問題和解決問題的能力。書中還給出了利用MATLAB語言程序解決線性代數中相關問題的計算程序。本書適用於不同程度的學習對像學習，可作為在校本科生學習線性代數的教材，也可作為該課程的教學參考用書，對於從事教學工作的教師和參加理工科碩士研究生入學考試的讀者也有一定的參考價值。

宋金國,秦君琴,宋佳乾 編著 著

前言“線性代數”是高等學校中大多數理工科專業以及經濟貿易專業必修的一門重要的數學基礎課程之一，在工程數學、線性規劃、經濟分析、數學建模、計算技術中應用十分廣泛，從而也是從事理工科專業工作人員的推薦知識。這門課程以線性函數為研究的主要對像，概念抽像、理論嚴謹、邏輯推理嚴謹，然而應用卻十分廣泛，經常應用在大多數理工科專業以及經濟貿易專業後續專業課程的理論研究和實際問題當中，因此學好這門課程對於後續相關課程的學習有著十分重要的意義。該門課程中抽像概念較多，一些運算規則與初等數學中運算規則很不相同，往往使初學者不易理解與接受，尤其是該課程一般在大學一年級開設，面向剛進入到大學裡學習的學生，他們習慣於直觀式教學，欠缺抽像思維能力，很容易將該課程的一些運算規則和中學裡的一些運算規則相混淆，從而對課程的內容感到難以理解，尤其是對於課程中涉及的問題感到束手無策，不易找到如何用所學知識具體應用到解決具體等