《高等代數（第二版：上冊）——大學高等代數課程創新教材》作為大學“高等代數”課程的創新教材,是重量優秀教學團隊(北京大學基礎數學教學團隊)課程建設的組成部分,是重量教學名師多年來進行高等代數課程建設和教學改革的成果。

●引言高等代數的內容和學習方法1
第1章線性方程組4
1.1解線性方程組的法4
1.1.1內容精華4
1.1.2典型例題12
習題1.116
1.2線性方程組的解的情況及其判別準則17
1.2.1內容精華17
1.2.2暋典型例題19
習題1.223
1.3數域24
1.3.1內容精華24
1.3.2典型例題25
習題1.326
補充題一26
應用小天地:配制食品模型26
第2章行列式28
2排列29
2.1.1內容精華29
2.1.2典型例題30
習題2.132
2.2n階行列式的定義33
2.2.1內容精華33
2.2.2典型例題35
習題2.237
2.3行列式的性質38
2.3.1內容精華38
2.3.2典型例題43
習題2.346
2.4行列式按一行(列)展開47
2.4.1內容精華47
2.4.2典型例題53
習題2.459
2.5克拉默(Cramer)法則62
2.5.1內容精華62
2.5.2典型例題64
習題2.567
2.6行列式按k行(列)展開67
2.6.1內容精華67
2.6.2典型例題69
習題2.671
補充題二71
應用小天地:行列式的應用舉例72
第3章n維向量空間Kn77
3.1n維向量空間Kn及其子空間77
3.1.1內容精華77
3.1.2典型例題80
習題3.183
3.2線性相關與線性無關的向量組84
3.2.1內容精華84
3.2.2典型例題87
習題3.293
3.3極大線性無關組,向量組的秩94
3.3.1內容精華94
3.3.2典型例題97
習題3.3101
3.4向量空間Kn及其子空間的基與維數102
3.4.1內容精華102
3.4.2典型例題104
習題3.4105
3.5矩陣的秩106
3.5.1內容精華106
3.5.2典型例題110
習題3.5114
3.6線性方程組有解的充分必要條件116
3.6.1內容精華116
3.6.2暋典型例題116
習題3.6119
3.7齊次線性方程組的解集的結構120
3.7.1內容精華120
3.7.2典型例題122
習題3.7125
3.8非齊次線性方程組的解集的結構127
3.8.1內容精華127
3.8.2典型例題128
習題3.8132
補充題三132
應用小天地:線性方程組在幾何中的應用133
第4章矩陣的運算137
暋4.1矩陣的加法、數量乘法與乘法運算137
4.1.1內容精華137
4.1.2典型例題144
習題4.1149
4.2特殊矩陣152
4.2.1內容精華152
4.2.2典型例題156
習題4.2162
4.3矩陣乘積的秩與行列式162
4.3.1內容精華162
4.3.2典型例題167
習題4.3175
4.4可逆矩陣176
4.4.1內容精華176
4.4.2典型例題180
習題4.4188
4.5矩陣的分塊190
4.5.1內容精華190
4.5.2典型例題195
習題4.5208
4.6正交矩陣·歐幾裡得空間Rn210
4.6.1內容精華210
4.6.2典型例題214
習題4.6223
4.7Kn到Ks的線性映射225
4.7.1內容精華225
4.7.2典型例題228
習題4.7233
補充題四233
應用小天地:區組設計的關聯矩陣236
第5章矩陣的相抵與相似239
5.1等價關繫與集合的劃分239
5.1.1內容精華239
5.1.2典型例題241
習題5.1243
5.2矩陣的相抵244
5.2.1內容精華244
5.2.2典型例題245
習題5.2249
5.3廣義逆矩陣250
5.3.1內容精華250
5.3.2典型例題254
習題5.3258
5.4矩陣的相似259
5.4.1內容精華259
5.4.2典型例題260
習題5.4263
5.5矩陣的特征值和特征向量264
5.5.1內容精華264
5.5.2典型例題267
習題5.5275
5.6矩陣可對角化的條件277
5.6.1內容精華277
5.6.2典型例題279
習題5.6286
5.7實對稱矩陣的對角化288
5.7.1內容精華288
5.7.2典型例題291
習題5.7295
補充題五296
應用小天地:矩陣的特征值在實際問題中的應用299
第6章二次型·矩陣的合同300
6.1二次型及其標準形300
6.1.1內容精華300
6.1.2典型例題305
習題6.1316
6.2實二次型的規範形317
6.2.1內容精華317
6.2.2典型例題320
習題6.2325
6.3正定二次型與正定矩陣325
6.3.1內容精華325
6.3.2典型例題330
習題6.3336
補充題六337
應用小天地:二次曲面的類型339
習題答案與提示342
參考文獻403
作者主要著譯作品404

本套書作為大學“高等代數”課程的創新教材,是重量優秀教學團隊(北京大學基礎數學教學團隊)課程建設的組成部分,是重量教學名師多年來進行高等代數課程建設和教學改革的成果。本套書以講述線性空間及其線性映射為主線,遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體繫,按照數學思維方式編寫,著重培養數學思維能力。上冊內容包括線性方程組,行列式,n維向量空間Kn,矩陣的運算,矩陣的相抵與相似,以及矩陣的合同與二次型等。下冊內多項式環,線性空間,線性映射,具有度量的線性空間,以及多重線性代數。書中每節均包括內容精華、典型例題、習題,章末有補充題,還特別設置了“應用小天地暠板塊。本書內容豐富、全面、深刻,闡述清晰、詳盡、嚴謹,可以幫助讀者在高等代數理論上和科學思維能力上達到相當的高度。本書適合用作綜合大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數暠課程的教材,還可作為“高等代數暠或“線性代數等

丘維聲 著