●前言
引言
第1章 函數空間
1.1 連續與Holder連續空間
1.2 Lp空間
1.3 Sobolev空間
1.4 Capacity
1.5 BMO空間
第2章 經典方法
2.1 Euler-Lagrange方程
2.2 泛函的二階變分
2.3 Jacobi場
2.4 Hamilton-Jacobi方程
2.5 Noether定理
2.6 條件極值
第3章 直接方法
3.1 下半連續性
3.2 補償緊
3.3 集中緊性原理
3.4 Ekeland變分原理
3.5 Nehari技巧
第4章 極小曲面
4.1 R3中的曲面理論和測地線
4.2 Douglas-Courant-Tonelli方法
第5章 等周不等式
5.1 R2中的等周不等式
5.2 Rn中的等周不等式
參考文獻
索引
《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》在Sobolev空間框架下，介紹了積分泛函極小問題的現代偏微分方程的理論，內容包括Sobolev函數空間及各種性質；經典變分方法：一階變分、二階變分、極小點存在的充分和必要條件、條件極值的Lagrange乘子法等；變分法的直接方法：下半連續性、補償緊性、集中緊性、Ekeland變分、Nehari技巧等；三維歐氏空間極小曲面的Douglas方法和等周不等式的證明。
《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》是學習偏微分方程和從事偏微分方程研究的基礎課程，建立了從一個本科高年級學生跨入現代偏微分方程領域的知識橋梁，《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》可作為理工類專業研究生的教材和高年級本科生的選修課教材，也可供相關的科學技術人員參考。
