●目 錄譯者序前言主題綜述第1章 笛卡兒的發現1 1.1 二維平面中的局部坐標和整體坐標2 1.2 從整體到局部的轉化5 1.3 三維空間中的局部坐標與整體坐標6 1.4 單位框外一點坐標的轉換7 1.5 應用:創建坐標8 1.6 習題9 第2章 無處不在:二維平面中的點和向量11 2.1 點和向量11 2.2 點和向量的區別13 2.3 向量場15 2.4 向量的長度16 2.5 點的組合18 2.6 線性無關20 2.7 點積21 2.8 正交投影24 2.9 不等式24 2.10 習題26 第3章 排列起來:二維平面上的直線28 3.1 定義一條直線28 3.2 直線的參數方程29 3.3 直線的隱式方程30 3.4 直線的顯式方程33 3.5 參數方程與隱式方程的互化33 3.5.1 參數式方程到隱式方程33 3.5.2 隱式方程到參數式方程34 3.6 點到線的距離35 3.6.1 從隱式直線方程開始35 3.6.2 從參數式直線方程開始37 3.7 點在直線上的投影38 3.8 相交位置:計算交點39 3.8.1 參數式方程和隱式方程39 3.8.2 兩個參數式方程41 3.8.3 兩個隱式方程42 3.9 習題43 第4章 形狀變化:二維平面中的線性映射45 4.1 傾斜目標框45 4.2 矩陣形式46 4.3 線性空間48 4.4 縮放50 4.5 反射52 4.6 旋轉53 4.7 切變55 4.8 投影56 4.9 面積和線性映射:行列式59 4.10 構造線性映射61 4.11 矩陣乘法的更多性質63 4.12 矩陣的運算規則65 4.13 習題66 第5章 2×2線性方程組68 5.1 傾斜目標框的再現68 5.2 矩陣形式69 5.3 一個直接的方法:克萊姆法則70 5.4 法71 5.5 繞軸旋轉72 5.6 無解線性方程組74 5.7 欠定方程組74 5.8 齊次線性方程組75 5.9 抵消映射:逆矩陣76 5.10 定義一個映射81 5.1視圖82 5.12 習題83 第6章 在周圍移動:二維平面上的仿射映射85 6.1 坐標變換85 6.2 仿射映射和線性映射87 6.3 平移88 6.4 更多常見的仿射映射88 6.5 從三角形映射到三角形90 6.6 仿射映射的復合91 6.7 習題94 第7章 特征96 7.1 固定方向97 7.2 特征值97 7.3 特征向量99 7.4 擴大普遍性101 7.5 對稱矩陣的幾何圖形102 7.6 二次型105 7.7 重復映射108 7.8 習題109 第8章 三維空間中的幾何111 8.1 從二維到三維111 8.2 向量積113 8.3 直線116 8.4 平面117 8.5 混合積120 8.6 應用:光和影121 8.7 習題124 第9章 三維空間中的線性映射125 9.1 矩陣和線性映射125 9.2 線性空間127 9.3 圖形縮放128 9.4 圖形反射129 9.5 圖形切變130 9.6 圖形旋轉132 9.7 圖形投影135 9.8 體積與線性映射:行列式137 9.9 線性映射的組合139 9.10 逆矩陣141 9.11 矩陣性質的拓展142 9.12 習題143 第10章 三維空間中的仿射映射147 10.1 仿射映射147 10.2 平移148 10.3 四面體的映射149 10.4 平行投影151 10.5 齊次坐標和透視投影155 10.6 習題158 第11章 三維空間中的相交160 11.1 點與平面的距離160 11.2 兩直線間的距離162 11.3 直線與平面相交163 11.4 直線與三角形相交165 11.5 反射165 11.6 三個平面相交166 11.7 兩個平面相交168 11.8 建立標準正交坐標繫169 11.9 習題171 第12章 法解線性方程組173 12.1 問題的引入173 12.2 求解法176 12.3 齊次線性方程組182 12.4 逆矩陣183 12.5 矩陣的LU分解186 12.6 行列式189 12.7 最小二乘法191 12.8 應用:股骨頭的數據擬合193 12.9 習題195 第13章 方程組的替代算法198 13.1 豪斯霍爾德算法198 13.2 向量的範數204 13.3 矩陣的範數206 13.4 條件數208 13.5 向量的序列209 13.6 線性方程組的迭代解法:高斯-雅可比法和高斯-賽德爾法210 13.7 習題213 第14章 一般線性空間215 14.1 線性空間的基本性質215 14.2 線性映射217 14.3 內積220 14.4 格拉姆-施密特標準正交化222 14.5 空間一覽224 14.6 習題225 第15章 特征問題的再討論228 15.1 基礎知識再討論228 15.2 冪法234 15.3 應用:谷歌特征向量236 15.4 特征函數238 15.5 習題239 第16章 奇異值分解241 16.1 2×2情形下的幾何結構241 16.2 一般情形244 16.3 SVD步驟247 16.4 奇異值和體積248 16.5 廣義逆248 16.6 最小二乘249 16.7 應用:圖像壓縮25216.8 主成分分析252 16.9 習題255 第17章 分解:三角形258 17.1 質心坐標258 17.2 仿射不變性260 17.3 一些特殊點261 17.4 二維平面三角剖分263 17.5 數據結構264 17.6 應用:點的位置266 17.7 三維空間三角剖分266 17.8 習題267 第18章 直線組合:折線和多邊形269 18.1 折線269 18.2 多邊形270 18.3 凸性271 18.4 多邊形的種類272 18.5 特殊的多邊形273 18.6 轉向角和回轉數274 18.7 面積275 18.8 應用:共面問題278 18.9 應用:點在平面內還是在平面外279 18.9.1 奇偶規則279 18.9.2 非零回轉數規則280 18.10 習題281 第19章 圓錐曲線283 19.1 一般圓錐曲線283 19.2 圓錐曲線的分析287 19.3 標準位置的一般曲線288 19.4 習題290 第20章 曲線291 20.1 參數曲線291 20.2 貝塞爾曲線的性質294 20.3 矩陣形式295 20.4 導數296 20.5 復合曲線298 20.6 平面曲線的幾何298 20.7 沿著曲線移動300 20.8 習題302 附錄303 附錄A 詞彙表303 附錄B 部分習題參考答案309 參考文獻342

書區別於以往線性代數的書籍，內容新穎，編排獨特。作者以幾何視角講述線性代數，通過二維平面和三維空間中的例子解釋線性代數中的各種概念和性質。本書強調直觀性以及知識點的背景，結合計算機中各種圖形的變換來理解線性變換，在注重可讀性的同時突出數學的基本思想，將直觀圖形與數學證明進行巧妙的結合。作者在書頁側邊空白處手繪200餘幅示意圖，並給出了相關概念的解釋，以便更好地幫助讀者理解。全書共20章，~7章介紹了二維背景下線性代數的基礎內容，而三維背景下相關的概念及內容在第8~11章做了介紹；2~16章介紹了許多應用以及更高維度的內容；7~19章介紹了三角形？多邊形和二次曲線及實際應用；第20章介紹了各種線性代數素材應用於曲線設計與曲線分析的技巧。本書可供非數學類專業的學生及數學愛好者使用，亦可作為數學專業學生和教師的參考用書。

言幾乎每個人都看過動畫電影，如《玩具總動員》或《怪物史瑞克》，或者知曉常見的三維計算機遊戲。享受3D娛樂聽起來比學習一本線性代數的書籍更加有趣。但正是由於線性代數，那些電影和遊戲纔能被帶到電視或計算機的屏幕上來。當你看到一個個字符移動著呈現在屏幕上時，這個動畫電影所使用的一些連續方程就出自於本書的內容。從這個意義上說，線性代數是新的數字世界的驅動力，是現代視覺娛樂和通信事業的基礎，更為它們的發展提供了創新的動力。但這並不是一本關於現代視覺娛樂的書。我們現在開始學習一些基本的線性代數原理並嘗試進行各種應用。對於數學證明，我們以導入？例子或圖形的形式進行了替換，因此不會太過枯燥。對於一個剛開始學習的學生，這將引導他進行更深層次的理解而不僅是掌握標準的定理證明方法。本書涵蓋了傳統的本科線性代數的所有知識，但並不按照傳統的方式進行教學。因為它更多地傾向於以實例和應用為導向，因此，我們將書名等