《微積分之高分突破》幫助學有餘力的本科生更好地學習“微積分”課程，取得高分，同時滿足學生報考研究生的需要。緊扣數學三考研大綱，緊貼考試實際，按題型歸類，配有詳解。

●第1章函數1．1知識要點1．1．1函數與鄰域1．1．2函數的基本特性1．1．3反函數與復合函數1．1．4基本初等函數與初等函數1．1．5極坐標1．1．6一些常用公式1．2題型歸納1．2．1題型一函數定義域的求解1．2．2題型二函數表達式的求解1．2．3題型三反函數的求解1．2．4題型四復合函數的求解1．2．5題型五函數的幾何特性問題1．3綜合練習1．4綜合練習詳解第2章極限與連續2．1知識要點2．1．1極限的概念2．1．2無窮小量與無窮大量2．1．3極限的性質2．1．4極限的運算法則2．1．5極限存在準則2．1．6兩個重要極限2．1．7函數的連續性2．1．8間斷點的類型2．1．9連續函數的性質2．1．10閉區間上連續函數的性質2．1．11一些重要的結論2．2題型歸納2．2．1題型一極限的概念與性質問題2．2．2題型二利用極限的四則運算法則求極限2．2．3題型三利用單側極限求極限2．2．4題型四利用兩個重要極限求極限2．2．5題型五利用等價無窮小量替換求極限2．2．6題型六利用極限存在準則求極限2．2．7題型七無窮小量的比較2．2．8題型八函數的連續性問題2．2．9題型九連續函數的等式證明問題2．2．10題型十極限的綜合問題2．3綜合練習2．4綜合練習詳解第3章導數與微分3．1知識要點3．1．1導數的概念3．1．2導數的幾何意義3．1．3基本導數公式3．1．4導數的四則運算法則3．1．5常用求導法則3．1．6高階導數3．1．7微分的概念與性質3．1．8導數在經濟學中的應用3．2題型歸納3．2．1題型一按照定義求導數與微分3．2．2題型二利用導數的定義求極限3．2．3題型三分段函數的求導問題3．2．4題型四函數可導性的討論3．2．5題型五導數的幾何應用3．2．6題型六導函數的基本特性問題3．2．7題型七利用可導性求參數值(域)3．2．8題型八高階導數問題3．2．9題型九反函數、復合函數的求導問題3．2．10題型十隱函數的求導問題3．2．11題型十一導函數的連續性問題3．2．12題型十二導數在經濟學中的應用3．3綜合練習3．4綜合練習詳解第4章中值定理與導數的應用4．1知識要點4．1．1微分中值定理4．1．2洛必達法則4．1．3函數的單調區間4．1．4函數的極值與最值4．1．5函數的凹凸區間與拐點4．1．6曲線的漸近線4．1．7函數作圖4．1．8一些常用的麥克勞林公式4．1．9達布(Darboux)定理4．2題型歸納4．2．1題型一僅出現一個中值的等式證明問題4．2．2題型二出現多個中值的等式證明問題4．2．3題型三利用中值定理證明不等式問題4．2．4題型四利用洛必達法則求極限4．2．5題型五洛必達法則的綜合應用4．2．6題型六函數的極值與最值問題4．2．7題型七函數的凹凸性與拐點問題4．2．8題型八顯式不等式的證明問題4．2．9題型九函數的零點(方程的根)問題4．2．10題型十漸近線問題4．2．11題型十一泰勒公式的應用4．2．12題型十二導數的經濟應用4．3綜合練習4．4綜合練習詳解第5章不定積分5．1知識要點5．1．1不定積分的概念與性質5．1積分法5．1．3分部積分法5．1．4有理函數的積分法5．1．5三角函數有理式的積分法5．1．6簡單無理函數的積分法5．1．7常用積分公式表5．2題型歸納5．2．1題型一利用不定積分的性質求解不定積分5．2．2題型二求解分段函數的不定積分5．2．3題型三積分法求解不定積分5．2．4題型四利用分部積分法求解不定積分5．2．5題型五利用等式∫udv+∫vdu=uv+C求解不定積分5．2．6題型六求解有理函數的不定積分5．2．7題型七求解三角函數有理式的不定積分5．2．8題型八求解簡單無理函數的不定積分5．2．9題型九求解隱函數的不定積分5．2．10題型十遞推公式問題5．3綜合練習5．4綜合練習詳解第6章定積分6．1知識要點6．1．1定積分的概念6．1．2定積分的幾何意義與物理意義6．1．3定積分的基本性質6．1．4變上限積分函數6．1．5定積分的計算6．1．6廣義積分6．1．7定積分的幾何應用6．1．8幾個重要的結論6．2題型歸納6．2．1題型一有關定積分的性質問題6．2．2題型二利用定積分的定義求解極限6．2．3題型三變限積分問題6．2．4題型四法求解定積分6．2．5題型五利用分部積分法求解定積分6．2．6題型六利用奇偶性、周期性計算定積分6．2．7題型七分段函數的積分問題6．2．8題型八某些不易求出原函數的積分計算問題6．2．9題型九積分等式的證明問題6．2．10題型十積分不等式的證明問題6．2．11題型十一廣義積分問題6．2．12題型十二積分的應用問題6．3綜合練習6．4綜合練習詳解第函數微積分7．1知識要點7．1函數的定義 7．1函數的極限與連續7．1．3偏導數7．1．4全微分7．1．5高階偏導數7．1函數的求導法則7．1函數的極值7．1．8二重積分的概念與性質7．1．9利用直角坐標繫計算二重積分7．1．10利用極坐標計算二重積分7．1．11利用對稱性求解二重積分7．2題型歸納7．2．1題型一函數的極限7．2．2題型二函數的偏導數7．2．3題型三函數的全微分7．2．4題型四函數在某點處是否可微7．2．5題型五抽像復合函數的偏導數的求解7．2．6題型六隱函數的微分問題7．2．7題型函數的極值和最值7．2．8題型八利用直角坐標繫計算二重積分7．2．9題型九利用極坐標繫計算二重積分7．2．10題型十利用對稱性計算二重積分7．2．11題型十一分段函數的二重積分的計算7．2．12題型十二二次積分的換序問題7．2．13題型十三廣義二重積分的計算7．2．14題型十四實際應用題7．3綜合練習7．4綜合練習詳解第8章無窮級數8．1知識要點8．1．1無窮級數的概念8．1．2無窮級數的性質8．1．3常見級數的斂散性8．1．4正項級數斂散性的判別法8．1．5任意項級數的斂散性8．1．6函數項級數的概念8．1．7冪級數的概念8．1．8冪級數的和函數的性質8．1．9函數的冪級數展開8．1．10常見的麥克勞林公式8．2題型歸納8．2．1題型一利用定義與性質判斷級數的斂散性8．2．2題型二判斷正項級數的斂散性8．2．3題型三判斷任意項級數的斂散性8．2．4題型四函數項級數收斂域的求解8．2．5題型五討論冪級數的收斂半徑及收斂域8．2．6題型六利用冪級數的性質求和函數*8．2．7題型七利用微分方程求冪級數的和函數8．2．8題型八利用冪級數求數項級數的和8．2．9題型九函數展開成冪級數問題8．2．10題型十無窮級數的應用問題8．3綜合練習8．4綜合練習詳解第9章常微分方程9．1知識要點9．1．1微分方程的概念9．1．2一階微分方程及解法9．1．3二階線性微分方程9．2題型歸納9．2．1題型一分離變量法求解微分方程9．2．2題型二求解齊次微分方程9．2．3題型三求解一階線性微分方程9．2．4題型四求解伯努利方程9．2．5題型五求解二階線性微分方程9．2．6題型六微分方程的綜合應用9．3綜合練習9．4綜合練習詳解第10章差分方程10．1知識要點10．1．1差分方程的概念與性質10．1．2線性差分方程10．1．3差分方程的解10．1．4一階常繫數線性差分方程10．2題型歸納10．2．1題型一差分及差分方程的概念問題10．2．2題型二一階線性差分方程的求解10．3綜合練習10．4綜合練習詳解參考文獻

《微積分之高分突破》是作者在多年來本科教學和考研輔導經驗的基礎上編寫而成的．全書共分為十章，每章包括四個模塊，即知識要點，題型歸納，綜合練習及綜合練習詳解．該套叢書在內容編排上，知識點不前後穿插，便於讀者同步學習。本書編寫的主要目的有兩個，一是幫助學有餘力的本科生更好地學習“微積分”課程，開闊學習視野，拓展解題思路；二是為了滿足學生報考研究生的需要，本書編寫緊扣數學三考研大綱，貼切考試實際，按題型歸類、內容詳略得當，綜合練習全部配有詳細的解答過程，有些一題多解，幫助考研學生在短時間內迅速掌握各種解題方法和技巧，提高綜合分析問題、解決問題的能力，以達到融會貫通、舉一反三的學習效果．《微積分之高分突破》既可以作為普通高等院校工科類、經管類本科生學習“微積分”課程的同步訓練用書，也可以作為全國碩士研究生統一入學考試的訓練輔導用書。

劉強 姜玉英 著

    第1章函數1．1知識要點1．1．1函數與鄰域函數y=f(x)有兩要素，即定義域和對應法則．兩個函數相同的充要條件是定義域與對應法則分別相同．點x0的δ鄰域指的是以點x0為中心、長度為2δ的開區間(x0－δ,x0+δ)； 集合{x|0<|x－x0|<δ}稱為點x0的δ的去心鄰域(或空心鄰域)．1．1．2函數的基本特性1. 奇偶性函數的奇偶性是相對於對稱區間而言的，因此如果函數的定義域關於原點不對稱，則該函數不具有奇偶性．奇函數的圖像關於坐標原點對稱； 偶函數的圖像關於y軸對稱．奇、 偶函數的一些常用結論： (1) 常函數(其定義域關於原點對稱)為偶函數； (2) 有限個奇函數的代數和為奇函數，有限個偶函數的代數和為偶函數； (3) 奇函數與偶函數的乘積為奇函數； (4) 奇數個奇函數的乘積等

為了更好地幫助普通高等院校工科類、經管類本科生學好大學數學，提高學習能力，同時為了滿足眾多考生考研的需要，我們結合多年的本科教學和考研輔導經驗，編寫了“普通高校工科類、經管類數學同步訓練與考研輔導叢書”，該叢書包括微積分、高等數學、線性代數、概率論與數理統計四門課程用書，由首都經濟貿易大學的劉強教授擔任叢書主編． 該套叢書在內容編排上，知識點不前後穿插，便於讀者同步學習.本書為微積分分冊，內容涵蓋了考研數學三中關於微積分內容的全部考點．本書編寫的主要目的有兩個： 一是幫助學有餘力的本科生更好地學習“微積分”課程，開闊學習視野，拓展解題思路； 二是滿足學生報考研究生的需要，本書編寫緊扣數學三考研大綱，緊貼考試實際，按題型歸類，內容詳略得當，綜合練習全部配有詳細的解答過程，有些題一題多解，幫助考研學生在短時間內迅速掌握各種解題方法和技巧，提高綜合分析問題、解決問題的能力，以達到融會貫通、舉等