●目 錄前 言第１章 復變函數引論 １ １.１ 復數與復變函數 １１.１.１ 復數表示法 ２１.１.２ 復數的運算規則 ３１.１.３ 復變函數的概念 ５１.１.４ 復多項式與復變函數的冪級數 １０ １.２ 初等復變函數與反函數 １４１.２.１ 初等復變函數的定義 １４１.２.２ 指數函數、三角函數與雙曲函數 １５１.２.３ 反函數 １９ １.３ 復變函數的導數與解析函數 ２３１.３.１ 復變函數的導數與解析函數的定義 ２３１.３.２ 柯西Ｇ黎曼方程 ２６１.３.３ 多值函數的解析延拓 ２９ １.４ 復變函數的積分 ３２１.４.１ 復變函數積分的概念和計算 ３２１.４.２ 柯西古薩定理 ３５１.４.３ 復變函數的原函數與積分 ３７ １.５ 解析函數的高階導數和泰勒級數 ４１１.５.１ 解析函數的高階導數 ４１１.５.２ 泰勒級數 ４６ １.６ 羅朗級數與留數 ４９１.６.１ 羅朗級數 ５０１.６.２ 留數和圍道積分 ５４１.６.３ 留數的簡便求法 ５７ １.７ 留數在定積分計算中的應用 ５８１.７.１ ∫２π０f(cosθ,sinθ)dθ型積分 ６０Ⅴ數學物理方法 第２版１.７.２ ∫＋ － f(x)dx型積分 ６１１.７.３ ∫＋ － f(x)ejmxdx(m ＞０)型積分 ６２１.７.４ ∫＋ － f(x)dx型積分,且f(x)在實軸上有一階極點的積分 ６３１.７.５ ∫＋ － f(x)ejmxdx(m ＞０)型積分,且f(x)在實軸上有一階極點的積分 ６４ 習題１ ６４第２章 傅裡葉變換 ６９ ２.１ 函數空間及函數展開 ６９２.１.１ 函數的內積 ６９２.１.２ 平方可積函數空間與函數展開 ７３ ２.２ 傅裡葉積分與傅裡葉變換 ７８２.２.１ 一維傅裡葉變換定理 ７８２.２.２ 多維傅裡葉變換 ８３ ２.３ 階躍函數與δ函數的傅裡葉變換 ８４２.３.１ 階躍函數及廣義傅裡葉變換 ８４２.３.２ 廣義函數及δ(x)函數 ８８２.３.３ δ(x)函數的性質 ９２ ２.４ 傅裡葉變換的性質 ９８ ２.５ 函數的卷積與傅裡葉變換的卷積定理 １０３２.５.１ 函數的卷積 １０３２.５.２ 傅裡葉變換的卷積定理 １０６ ２.６ 復值函數的傅裡葉變換 １０８ 習題２ １０９第３章 拉普拉斯變換 １１３ ３.１ 拉普拉斯變換的基本原理 １１３３.１.１ 拉普拉斯變換的概念 １１３３.１.２ 周期脈衝函數拉普拉斯變換的計算方法 １１７ ３.２ 拉氏變換的性質 １１８ ３.３ 拉氏變換的卷積定理 １２６３.３.１ 卷積的意義和它的運算規則 １２６３.３.２ 卷積定理 １２７ ３.４ 拉氏逆變換及其應用 １３０Ⅵ目 錄３.４.１ 拉氏逆變換的反演積分原理 １３０３.４.２ 用拉氏逆變換解常微分方程 １３３ 習題３ １３８第４章 用分離變量法求解偏微分方程 １４０ ４.１ 數學物理方程的導出 １４０ ４.２ 定解問題的基本概念 １４６４.２.１ 泛定方程的基本概念 １４６４.２.２ 定解條件 １４９４.２.３ 線性偏微分方程解的疊加定理 １５１ ４.３ 直角坐標繫下的分離變量法 １５３４.３.１ 一維齊次定解問題的分離變量法 １５３４.３.２ 高維齊次定解問題的分離變量法 １５９ ４.４ 直角坐標繫下的第三類邊值問題與廣義傅裡葉級數 １６１４.４.１ 直角坐標繫下的第三類邊值問題的求解 １６１４.４.２ 廣義傅裡葉級數 １６４ ４.５ 拉普拉斯方程的定解問題 １６７４.５.１ 平面直角坐標繫中的狄利克萊問題 １６７４.５.２ 直角坐標繫中拉普拉斯方程的混合定解問題 １６９４.５.３ 圓域內的狄利克萊問題 １７１ ４.６ 特征函數展開法解齊次邊界條件的定解問題 １７４４.６.１ 齊次邊界條件發展方程初值問題的解法 １７５４.６.２ 非齊次邊界條件邊值問題的解法 １７７ ４.７ 非齊次邊界條件的處理 １８０ 習題４ １８４第５章 二階線性常微分方程的級數解法和廣義傅裡葉級數 １８８ ５.１ 貝塞爾方程與勒讓德方程 １８８５.１.１ 貝塞爾方程的導出 １８９５.１.２ 勒讓德方程的引入 １９１ ５.２ 二階線性常微分方程的冪級數解法 １９３５.２.１ 二階線性常微分方程的奇點與常點 １９３５.２.２ 二階線性常微分方程的冪級數解 １９４ ５.３ 二階線性常微分方程的廣義冪級數解法 １９８５.３.１ 弗羅貝尼烏斯解法理論 １９８５.３.２ 弗羅貝尼烏斯級數解法 ２０２Ⅶ數學物理方法 第２版 ５.４ 常微分方程的邊值問題 ２０７５.４.１ 常微分方程邊值問題的提出 ２０７５.４.２ SL問題的定理 ２１０５.４.３ 廣義傅裡葉級數的進一步討論 ２１３ 習題５ ２１７第６章 柱面坐標中的偏微分方程解法 ２１９ ６.１ 貝塞爾方程的解與貝塞爾函數 ２１９６.１.１ 第一類和第二類貝塞爾函數 ２１９６.１.２ 整數階諾依曼函數 ２
在現代科學技術飛速發展的今天,不但要求學生的知識面寬,而且對知識的深度也提出了更高的要求.例如,電子科學技術中有大量的小尺寸器件,要了解它們的特性,就需要解二維甚至三維的偏微分方程;對電子工程中的射頻電路和高速電路設計中的各種形狀的傳輸線、微帶線和微波器件進行定量分析,至少要解二維偏微分方程.因此,電類學生掌握數學物理方法有利於學習和工作.另一方面,傳統的數學物理方法內容以介紹力學為主,對於電學問題的處理基本上局限於對電動力學的基本方程處理,與器件和電路結合較少.同時,教材選用的內容範圍過寬,這樣做的優點是使學生了解了所有的相關內容,缺點是內容深度不夠.這些情況導致一般的數理方法教材與電類學生所學的專業內容不匹配,學生無法在專業知識中運用數學物理方法.編者是專業課教師,兼任數學物理方法課程的教學,到目前為止,編者的主要工作仍然是專業課的教學.也正因為如此,編者深感數學物理方法課程改革的必要等
