●前言
第7章空間解析幾何與向量代數
7.1向量及其線性運算
7.1.1向量的概念
7.1.2向量的線性運算
7.2空間直角嗽標繫和向量的坐標
7.2.1空間直角坐標繫
7.2.2空間兩點間的距離
7.2.3向量的坐標表示
7.2.4利用坐標進行向量的線性運算
7.2.5向量的模和方向餘弦
7.2.6向量在軸上的投影
7.3向量的數量積、向量積和混合積
7.3.1向量的數量積
7.3.2向量的向量積
7.3.3向量的混合積
7.4平面及其方程
7.4.1曲面方程的概念
7.4.2平面的點法式方程
7.4.3平面的一般方程
7.4.4平面的三點式和截距式方程
7.4.5兩平面的夾角
7.4.6點到平面的距離
7.5直線及其方程
7.5.1直線的一般方程
7.5.2直線的對稱式方程
7.5.3直線的參數方程
7.5.4有關直線的幾個問題
7.6曲面及其方程
7.6.1球面
7.6.2旋轉曲面
7.6.3柱面
7.6.4二次曲面
7.7曲線及其方程
7.7.1空間曲線的一般方程
7.7.2空間曲線的參數方程
7.7.3空間曲線在坐標平面上的投影
綜合練習題七
第函數微分學
8函數的極限與連續
8.1.1平面點集的基本概念
8.1函數的概念
8.1函數的極限
8.1函數的連續性
8.2偏導數
8.2.1偏導數的定義
8.2.2偏導數的幾何意義
8.2.3高階偏導數
8.3全微分
8.3.1偏增量與全增量
8.3.2全微分的定義
8.3.3可微的條件
8.3.4全微分在近似計算中的應用
8復合函數的求導法則
8.4復合函數的求導法則
8.4.2全微分的形式不變性
8.5隱函數的求導公式
8.5.1一個方程的情形
8.5.2方程組的情形
8.6方向導數與梯度
8.6.1方向導數
8.6.2梯度
8函數微分學的幾何應用
8.7.1空間曲線的切線與法平面
8.7.2空間曲面的切平面與法線
8函數的極值
8.8函數的極值
8.8函數的優選值和最小值
8.8.3條件極值與拉格朗日乘數法
綜合練習題八
第9章重積分
9.1二重積分的概念與性質
9.1.1實際背景
9.1.2二重積分的定義
9.1.3二重積分的性質
9.2二重積分的計算
9.2.1直角坐標繫下二重積分的計算
9.2.2極坐標繫下二重積分的計算
9.2.3二重積法與廣義二重積分
9.2.4曲面的面積
9.3三重積分
9.3.1三重積分的概念與性質
9.3.2利用直角坐標計算三重積分
9.3.3利用柱面坐標計算三重積分
9.3.4利用球面坐標計算三重積分
綜合練習題九
第10章曲線積分與曲面積分
10.1對弧長的曲線積分
10.1.1對弧長的曲線積分的概念與性質
10.1.2對弧長的曲線積分的計算法
10.2對坐標的曲線積分
10.2.1對坐標的曲線積分的概念與性質
10.2.2對坐標的曲線積分的計算法
10.2.3兩類曲線積分之間的聯繫
10.3格林公式及其應用
10.3.1格林公式
10.3.2平面曲線積分與路徑無關的等價條件
10.3.3全微分求積與全微分方程
10.4對面積的曲面積分
10.4.1曲面形物體的質量
10.4.2對面積的曲面積分的概念與性質
10.4.3對面積的曲面積分的計算
10.5對坐標的曲面積分
10.5.1有向曲面及其投影
10.5.2對坐標的曲面積分的概念與性質
10.5.3對坐標的曲面積分的計算法
10.5.4兩類曲面積分之間的聯繫
10.6高斯公式通量與散度
10.6.1高斯公式
10.6.2通量與散度
10.7斯托克斯公式環流量與旋度
10.7.1斯托克斯公式
10.7.2環流量與旋度
綜合練習題十
第11章無窮級數
11.1常數項級數的概念和性質
11.1.1常數項級數的概念
11.1.2等比級數
11.1.3無窮級數的基本性質
11.2正項級數及其審斂法
11.2.1正項級數收斂的充分必要條件
11.2.2比較審斂法
11.2.3比值審斂法與根值審斂法
11.3任意項級數的審斂法
11.3.1交錯級數及其審斂法
11.3.2絕對收斂與條件收斂
11.4冪級數
11.4.1函數項級數的概念
11.4.2冪級數及其收斂性
11.4.3冪級數的運算性質
11.5函數展開成冪函數
11.5.1泰勒級數
11.5.2函數展開成冪級數
11.6傅裡葉級數
11.6.1三角級數與三角函數繫的正交性
11.6.2以2π為周期的函數展開成傅裡葉級數
11.6.3正弦級數和餘弦級數
11.6.4以21為周期的函數展開成傅裡葉級數
綜合練習題十一
附錄
二階與三階行列式
習題與綜合練習題參考答案
參考文獻
