●第1章緒論1
1.1很優估計1
1.1.1估計的定義1
1.1.2很優估計的定義3
1.1.3很優估計的一般架構4
1.2Kalman濾波的發展歷史5
1.2.1最小二乘算法5
1.2.2Wiener濾波算法5
1.2.3Kalman濾波算法6
1.2.4非線性濾波算法7
1.3本教材所包括的內容9
1.4MATLAB軟件簡介9
1.4.1軟件界面簡介9
1.4.2常用的操作命令10
1.4.3m文件11
1.4.4繪圖12
習題15
第2章數學基礎16
2.1向量16
2.1.1表示法16
2.1.2基本運算方法16
2.2矩陣18
2.2.1表示法18
2.2.2基本運算方法18
2.3向量矩陣運算21
2.3.1二次型21
2.3.2定21
2.3.3範數22
2.3.4梯度運算23
2.4最小二乘算法24
2.5概率26
2.6隨機變量28
2.6.1概率分布函數28
2.6.2概率分布密度函數28
2.6.3聯合概率分布函數28
2.6.4聯合概率分布密度函數28
2.6.5隨機變量的變換29
2.6.6獨立隨機變量和的分布31
2.6.7統計特性34
2.6.8常用的分布36
2.6.9隨機向量的正交投影41
2.7隨機過程42
2.7.1定義42
2.7.2隨機過程的統計特性43
2.7.3平穩性43
2.7.4各態歷經性44
2.7.5功率譜密度函數46
2.7.6白噪聲49
2.7.7Gauss過程52
2.7.8Markov過程53
2.7.9隨機遊走56
2.7.10偽隨機信號56
習題65
第3章線性繫統68
3.1繫統分類68
3.2控制繫統的數學模型69
3.2.1連續繫統69
3.2.2離散繫統70
3.2.3連續繫統狀態空間方程的建立方法70
3.2.4連續狀態空間方程的解76
3.2.5離散狀態空間方程的建立方法78
3.2.6連續狀態方程的離散化方法79
3.3可觀性和可控性81
3.3.1可觀性81
3.3.2可控性82
3.4誤差分析83
3.4.1協方差83
3.4.2誤差傳播85
3.5常見的隨機誤差模型89
3.5.1狀態增廣89
3.5.2隨機常數89
3.5.3隨機遊走90
3.5.4隨機斜坡91
3.5.5指數型自相關函數的隨機過程92
習題92
第4章很優估計算法95
4.1最小二乘估計算法95
4.1.1LS估計算法95
4.1.2WLS估計算法97
4.1.3RLS估計算法98
4.2最小方差估計101
4.2.1最小方差估計算法101
4.2.2估計偏差特性102
4.2.3Gauss分布時的最小方差估計102
4.3線性最小方差估計109
4.3.1估計算法110
4.3.2線性特性111
4.3.3正交投影定理111
4.4極大驗後估計113
4.5極大似然估計113
4.6Wiener濾波115
習題117
第5章Kalman濾波算法120
5.1遞推濾波器121
5.2離散Kalman濾波算法121
5.2.1繫統建模121
5.2.2算法推導122
5.2.3算法總結123
5.2.4正交投影法推導126
5.3離散Kalman濾波使用方法??132
5.3.1初值的確定132
5.3.2Pk()計算公式133
5.3.3離散化133
5.3.4繫統模型中有確定性項136
5.3.5狀態噪聲與量測噪聲相關136
5.4連續Kalman濾波算法139
5.4.1繫統模型139
5.4.2算法推導140
5.4.3Riccati方程求解142
習題149
第6章Kalman濾波應用技術152
6.1有色噪聲152
6.1.1白噪聲和有色噪聲152
6.1.2有色噪聲的白化處理方法152
6.2有色噪聲時的Kalman濾波算法177
6.2.1繫統噪聲為有色噪聲177
6.2.2量測噪聲為有色噪聲178
6.3序貫處理185
6.3.1量測噪聲方差陣為分塊對角陣185
6.3.2量測噪聲方差陣為非分塊對角陣187
6.4信息濾波190
6.5濾波發散的抑制191
6.5.1現像及原因191
6.5.2衰減記憶法193
6.5.3限定記憶法194
6.6平方根濾波195
6.6.1Potter算法196
6.6.2Carlson算法198
6.7UD分解算法199
6.8自適應濾波算法201
6.8.1輸出相關法201
6.8.2新息估計法203
6.8.3SageHusa算法204
6.9次優濾波204
6.9.1狀態刪減205
6.9.2常增益206
6.9.3狀態解耦206
習題207
第7章Kalman濾波性能分析209
7.1協方差分析209
7.1.1次優濾波性能分析209
7.1.2誤差預算分析210
7.1.3靈敏度分析216
7.1.4MonteCarlo仿真218
7.2穩定性分析223
7.2.1穩定性的定義223
7.2.2充分條件224
7.3可觀測度分析225
習題229
第8章非線性濾波基礎231
8.1EKF算法231
8.2UKF算法235
8.2.1Unscented變換235
8.2.2SUT變換236
8.2.3濾波算法237
8.3PF算法242
8.3.1遞推Bayes估計242
8.3.2MonteCarlo模擬243
8.3.3重要性采樣243
8.3.4序貫重要性采樣244
8.3.5重采樣246
8.4改進的PF算法247
8.4.1通用算法247
8.4.2優化重采樣算法248
8.4.3改進的粒子濾波算法248
習題253
第9章GPS/INS組合導航256
9.1INS導航解算256
9.1.1陀螺儀簡介256
9.1.2加速度計簡介257
9.1.3常用坐標繫258
9.1.4導航解算258
9.2GPS定位測速原理266
9.2.1定位原理266
9.2.2測速原理266
9.2.3精度因子267
9.3GPS/INS組合導航方法269
9.3.1組合模式269
9.3.2繫統建模270
9.3.3量測建模274
9.3.4濾波算法275
習題280
參考文獻282

本書以隨機過程為基礎，從很優估計基本概念入手，繫統講解了Kalman濾波理論、應用方法和性能分析等，並通過MATLAB編程示範，促進對濾波算法的掌握和應用。全書共9章，內容包括：很優估計和Kalman濾波的歷史與發展趨勢、向量矩陣運算基礎、隨機過程基礎、線性繫統基礎、典型很優估計算法、Kalman濾波算法、Kalman濾波應用方法、Kalman濾波性能分析、非線性濾波基礎、Kalman濾波算法在衛星/慣性組合導航中的應用。書中各章配備有相應的練習題，主要算法和例題均提供了MATLAB參考程序。
本書可作為高等院校控制類、儀器類和應用數學類專業z優估計和信息融合方法的教學用書，也可供其他相關專業的師生和科技人員參考。