●第1章 緒論
1.1 常微分方程的基本概念
1.1.1 常微分方程和偏微分方程
1.1.2 微分方程的階數
1.1.3 線性和非線性
1.1.4 解和隱式解
1.1.5 通解和特解
1.1.6 積分曲線和方向場
1.2 幾個常微分方程應用的例子
1.3 常微分方程發展簡介
本章學習要點
習題1
第2章 一階微分方程的初等解法
2.1 變量可分離方程與分離變量法
2.1.1 變量可分離方程
2.1.2 可化為變量可分離方程的類型
2.2 一階線性微分方程與常數變易法
2.2.1 一階線性微分方程
2.2.2 伯努利方程
2.2.3 黎卡提方程
2.3 恰當方程與積分因子法
2.3.1 恰當方程
2.3.2 積分因子法
2.4 一階隱式微分方程
2.4.1 可解出y或z的隱式微分方程
2.4.2 不顯含y或z的隱式微分方程
本章學習要點
習題2
第3章 一階微分方程的解的存在專享性定理
3.1 微分方程解的存在專享性定理與逐步逼近法
3.1.1 微分方程解的存在專享性定理
3.1.2 近似計算和誤差估計
3.2 微分方程解的延拓性
3.3 微分方程解對初值的連續性和可微性定理
3.3.1 微分方程解對初值的連續性定理
3.3.2 微分方程解對初值的可微性定理
3.4 奇解
3.4.1 包絡和奇解
3.4.2 克萊羅方程
本章學習要點
習題3
第4章 n階線性微分方程
4.1 n階線性微分方程的一般理論
4.1.1 n階線性微分方程解的存在專享性定理
4.1.2 n階齊次線性微分方程解的性質和結構
4.1.3 n階非齊次線性微分方程解的性質和結構
4.2 n階常繫數線性微分方程的解法
4.2.1 復值函數與復值解
4.2.2 n階常繫數齊次線性微分方程與歐拉待定指數函數法
4.2.3 可化為常繫數齊次線性微分方程的歐拉方程的解法
4.2.4 n階常繫數非齊次線性微分方程與比較繫數法
4.2.5 n階常繫數非齊次線性微分方程與拉普拉斯變換法
4.3 n階微分方程的降階與二階變繫數線性微分方程的兩種解法
4.3.1 可降階的微分方程類型
4.3.2 二階變繫數齊次線性微分方程的冪級數解法
4.3.3 二階變繫數線性微分方程的不變量解法
本章學習要點
習題4
第5章 線性微分方程組
5.1 存在專享性定理
5.1.1 線性微分方程組的矩陣記法
5.1.2 存在專享性定理
5.2 線性微分方程組的一般理論
5.2.1 齊次線性微分方程組
5.2.2 非齊次線性微分方程組
5.3 常繫數線性微分方程組
5.3.1 常繫數線性微分方程組解的相關概念
5.3.2 基解矩陣的兩種計算方法
5.3.3 常繫數齊次線性微分方程組的初等解法
5.3.4 拉普拉斯變換的應用
本章學習要點
習題5
第6章 定性與穩定性理論初步
6.1 動力繫統、相空間與軌線
6.1.1 自治繫統的基本概念
6.1.2 自治繫統的三個基本性質
6.1.3 奇點與閉軌
6.2 解的穩定性
6.2.1 李雅普諾夫穩定性的概念
6.2.2 按線性近似判斷繫統的穩定性
6.2.3 李雅普諾夫第二方法
6.3 平面動力繫統的奇點與極限環
6.3.1 奇點與軌線分布
6.3.2 極限環與判定定理
本章學習要點
習題6
第7章 常微分方程在數學建模中的應用
7.1 數學模型與數學建模
7.1.1 數學模型及其分類
7.1.2 數學建模及建模步驟與方法
7.2 常微分方程在數學建模中的應用
7.2.1 常微分方程模型
7.2.2 常微分方程模型介紹
參考文獻

《常微分方程/普通高等教育“十二五”規劃教材·新世紀新理念高等院校數學教學改革與教材建設精品教材》繫統地介紹了常微分方程的基本理論和基本解法，內容包括常微分方程的基本概念、一階微分方程的初等解法、解的存在專享性定理、n階線性微分方程、線性微分方程組、定性與穩定性理論初步、常微分方程在數學建模中的應用。《常微分方程/普通高等教育“十二五”規劃教材·新世紀新理念高等院校數學教學改革與教材建設精品教材》在體繫安排上與傳統教材略有不同，更顯科學合理，語言風格上更是注重通俗易懂，以便能適應各個不同層面的讀者群。
《常微分方程/普通高等教育“十二五”規劃教材·新世紀新理念高等院校數學教學改革與教材建設精品教材》可作為普通高等院校本科生教材，亦可作為常微分方程理論研究者和教育工作者的參考用書。