●序
前言
第1章數學文化之不容或缺1
1.1對於數學教育傳統的反思2
1.1.1數學雙基教學需要文化的潤澤2
1.1.2數學交流需要開放的文化氛圍2
1.1.3數學知識需要豐富的文化素材3
1.2來自新課程的教育新訴求4
1.2.1顯化數學課程體繫的文化特質4
1.2.2拓寬數學文化進入課堂的途徑4
1.2.3樹立正確的數學文化教育理念5
1.3實施數學文化教育的現實基礎5
1.3.1已有的理論成果5
1.3的實踐支持6
1.3.3研究評述7
第2章數學文化與數學學習的融合10
2.1高中學生的文化認知特點10
2.1.1同喻性10
2.1.2不均衡性12
2.2數學文化在高中數學學習中的表現形態13
2.2.1群體的活動性13
2.2.2繫統的開放性15
2.2.3知識的默會性16
2.3開展實踐的“可視”框架18
第3章數學文化的課堂詮釋20
3.1數學文本的文化解讀20
3.1.1以應用為鏈，延伸數學觸角20
3.1.2以語言為渠，品嘗文化韻味22
3.1.3以人為鋻，體驗解題韻律23
3.1.4以史為輔，挖掘文化底蘊27
3.2文化意義上的“做”數學29
3.2.1在協商中建構數學知識30
3.2.2在合作中滲透數學思想35
3.2.3在交流中體現人文關懷40
3.3文化向度的數學教學觀42
第4章數學思維的人文意蘊46
4.1數據與結構的隱喻46
4.1.1親密的“不等家族”46
4.1.2蘊含在數據和結構中的摩斯密碼47
4.1.3解題中的運用49
4.2角與名的較量51
4.2.1三角公式中的“刀光劍影”51
4.2.2角與名，誰先行53
4.2.3解題中的運用56
4.3穿越向量叢林59
4.3.1向量：精鋼可化繞指柔59
4.3.2“向量叢林”的彎道超越61
4.3.3解題中的運用62
4.4數列的通妙法門65
4.4.1數列“孿生子”65
4.4.2用通法還是妙解66
4.4.3解題中的運用68
4.5遊走在垂線與垂面之間70
4.5.1重中之重是垂線70
4.5.2發生在垂線與垂面之間的視覺遊戲73
4.5.3解題中的運用74
4.6得韋達定理者得天下76
4.6.1率土之濱，莫非“韋達”76
4.6.2探秘“王者之道”78
4.6.3走出“量”的迷陣79
4.6.4解題中的運用80
第5章數學思想的智慧啟迪83
5.1圖像“編織”的藝術83
5.1.1圖像：星星之火可燎原83
5.1.2圖像世界的“星心物語”86
5.1.3解題中的運用89
5.2運算求解的權變91
5.2.1百裡挑一91
5.2.2霧裡看花92
5.2.3排山倒海94
5.2.4乾坤挪移95
5.2.5葵花點穴97
5.2.6以退為進99
5.2.7草船借箭100
5.2.8乘勝追擊102
5.3數形結合的“魅”與“惑”104
5.3.1數與形：邂逅在囧途之後104
5.3.2三語聯用數學知識105
5.3.3解題中的運用108
5.4分類討論的“源”與“流”110
5.4.1探訪分類討論之“源”110
5.4.2追尋分類討論之“流”111
5.4.3解題中的運用114
5.5牛頓插值法的建模意識115
5.5.1牛頓插值法115
5.5.2解題中的應用117
5.6數學解題的眼光123
5.6.1題目會“說話”124
5.6.2像“上帝”那樣俯瞰125
5.6.3“浪漫”的現實主義128
第6章數學概念的HPM重構129
6.1還原問題本質130
6.1.1基於教材的思考130
6.1.2來自數學史的啟迪131
6.1.3對數概念的HPM重構132
6.1.4課堂教學實錄133
6.1.5課後調查反饋137
6.1.6數學史的作用138
6.2重建概念關繫138
6.2.1基於教材的思考139
6.2.2來自數學史的啟迪140
6.2.3拋物線定義的HPM重構140
6.2.4課堂教學實錄141
6.2.5課後調查反饋145
6.2.6數學史的作用146
6.3推進數學探究147
6.3.1基於教材的思考147
6.3.2來自數學史的啟迪149
6.3.3的HPM重構150
6.3.4課堂教學實錄152
6.3.5課後調查反饋156
6.3.6數學史的作用157
6.4再現數學創造158
6.4.1基於教材的思考158
6.4.2來自數學史的啟迪159
6.4.3數繫的擴充和復數概念的HPM重構160
6.4.4課堂教學實錄161
6.4.5課後調查反饋166
6.4.6數學史的作用167
6.5HPM課例開發的階段特征與實踐啟思169
6.5.1研究的緣起169
6.5.2研究的方法169
6.5.3研究結果與分析171
6.5.4研究的結論176
第7章數學史料的理性體驗178
7.1數學史與非數學史的文本耦合179
7.1.1在教材章節的斷層處鋪墊數學史實179
7.1.2在數學課程的銜接處補充歷史素材179
7.1.3組織若干數學史專題活動179
7.2數學史的問題設計180
7.2.1數學史問題設計的基本原則181
7.2.2數學史問題設計的基本策略182
7.3數學史的教學設計185
7.3.1數學史教學設計的基本原則185
7.3.2基於史實的數學史教學設計185
參考文獻199
附錄教師開展HPM課例開發情況調查問卷203
後記208
