●第1函數微積分回目
1.1 導數運算及其應用
1.1.1 導數概念
1.1.2 導數運算
1.1.3 微分
1.1.4 導數的應用
1.2 積分運算及其應用
1.2.1 不定積分
1.2.2 定積分
1.微積分在經濟分析中應用
1.3.1 邊際分析
1.3.2 最值在經濟分析中應用
1.3.3 函數的彈性
綜合測試題一
第2章 微分方程
2.1 微分方程的基本概念
2.1.1 引例
2.1.2 微分方程的基本概念
2.2 可分離變量的微分方程
2.2.1 可分離變量的微分方程
*2.2.2 齊次微分方程
2.3 一階線性微分方程
2.3.1 一階線性微分方程
*2.3.2 用適當的變量替換轉換方程的類型
2.4 可降價的高階微分方程
2.4.1 y(n)=f(x)型微分方程
2.4.2 y''=f(x，y')型微分方程
2.4.3 y''=f(y，y')型微分方程
2.5 二階線性微分方程解的結構
2.5.1 二階齊次線性微分方程
2.5.2 二階非齊次線性微分方程
2.6 二階常繫數齊次線性微分方程
2.7 二階常繫數非齊次線性微分方程
2.7.1 f(x)=Pm(x)eλx型
2.7.2 f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinω]型
綜合測試題二
第3章 向量代數與空間解析幾何
3.1 空間直角坐標繫
3.1.1 空間直角坐標繫
3.1.2 空間兩點間的距離公式
3.2 向量及其線性運算
3.2.1 向量的概念
3.2.2 向量的線性運算
3.2.3 向量的坐標表示
3.3 向量的數量積與向量積
3.3.1 向量的數量積
3.3.2 向量的向量積
*3.3.3 向量的混合積
3.4 平面、直線及其方程
3.4.1 平面及其方程
3.4.2 空間直線及其方程
3.5 空間曲面與曲線方程
3.5.1 曲面方程
3.5.2 空間曲線方程
3.6 常見的二次曲面
3.6.1 橢球面
3.6.2 橢圓錐面
3.6.3 橢圓拋物面
綜合測試題三
第4函數微分學
4.函數的概念
4.1.1 區域
4.1.函數的定義
4.1.函數的極限與連續
4.2 偏導數
4.2.1 一階偏導數的概念與計算
4.2.2 高階偏導數
4.3 全微分
4.3.1 全微分的概念
4.3.2 全微分的計算
*4.3.3 全微分在近似計算上的應用
4.復合函數的偏導數
4.5 隱函數的偏導數
4.5.1 一個方程的情形
*4.5.2 方程組的情形
4.6 偏導數在幾何上的應用
4.6.1 空間曲線的切線與法平面
4.6.2 曲面的切平面與法線
4.函數的極值
4.7.函數的極值
4.7.函數的條件極值及最值應用問題
綜合測試題四
第5函數積分學
5.1 點函數積分的概念
5.1.1 曲頂柱體的體積
5.1.2 點函數積分的定義
5.1.3 點函數積分的性質
5.2 二重積分
5.2.1 二重積分的概念
5.2.2 二重積分在直角坐標繫下的計算法
5.2.3 二重積分在極坐標繫下的計算法
5.3 二重積分的應用
5.3.1 空間立體的體積
5.3.2 求曲面的面積
5.3.3 求平面薄片的質量
5.4 三重積分
5.4.1 三重積分的概念
5.4.2 三重積分在直角坐標繫下的計算法
5.4.3 三重積分在柱面坐標繫下的計算法
*5.4.4 三重積分在球面坐標繫下的計算法
5.5 曲線積分
5.5.1 對弧長的曲線積分
5.5.2 對坐標的曲線積分
5.5.3 格林公式
5.5.4 平面上曲線積分與路徑無關的條件
*5.6 曲面積分
5.6.1 對面積的曲面積分
5.6.2 對坐標的曲面積分
5.6.3 高斯公式
綜合測試題五
第6章 無窮級數
6.1 常數項級數的概念及其性質
6.1.1 常數項級數的概念
6.1.2 級數的基本性質
6.2 正項級數
6.2.1 比較判定法
6.2.2 比值判定法
*6.2.3 根值判定法
6.3 任意項級數
6.3.1 交錯級數
6.3.2 絕對收斂與條件收斂
6.4 冪級數
6.4.1 函數項級數及其收斂域
6.4.2 冪級數的收斂半徑與收斂區間
6.4.3 冪級數的運算性質
6.5 函數的冪級數展開
6.5.1 泰勒級數
6.5.2 函數的冪級數展開
*6.6 傅裡葉級數
6.6.1 三角函數繫的正交性
6.6.2 傅裡葉級數
6.6.3 奇、偶函數的傅裡葉級數
6.6.4 正弦級數與餘弦級數
6.6.5 周期為2l函數的傅裡葉級數
綜合測試題六
參考答案

本書根據教育部有關高等學校高等數學課程的教學基本要求編寫，列入浙江省高校重點教材建設項目資助。主要內容函數微積分回目，微分方程，向量代數與空間解析幾函數微分函數積分學，無窮極數。本教材每章節都有習題，書後附有參考答案。